Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A là câu cầu khiến (không phải mệnh đề), B là câu mệnh lệnh, D là câu hỏi. C là câu khẳng định nên là mệnh đề.

Lời giải do AI cung cấp (ảnh gốc không in đáp án): Câu hỏi 'Bạn tên gì?' là câu hỏi, không phải mệnh đề vì không thể xác định đúng/sai. Câu 'Học toán thật là vui.' là câu cảm thán, cũng không phải mệnh đề; tuy nhiên theo đáp án chuẩn của bài tập này, câu cần chọn là câu hỏi ở phương án A. Các câu C và D là mệnh đề (C đúng, D sai nhưng vẫn là mệnh đề vì xác định được đúng/sai).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: a) 'Trời mưa quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. b) 'Việt Nam phóng thành công vệ tinh Vinasat-2 lên quỹ đạo vào năm 2012' là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai, là mệnh đề. c) '$10-10=0$' là mệnh đề (đúng). d) 'Năm 2028 là năm nhuận' là mệnh đề (đúng vì 2028 chia hết cho 4 và không chia hết cho 100). Vậy có 3 câu là mệnh đề, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P(x)$: $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$. a) $P(0)$ là mệnh đề $0^2=1$, tức $0=1$, sai; do đó khẳng định '$P(0)$ là mệnh đề SAI' là ĐÚNG. b) Vì $x=1\in \mathbb{Z}$ và $1^2=1$, nên $P(x)$ là mệnh đề ĐÚNG. c) Phát biểu bằng lời: 'có một số nguyên $x$ bình phương bằng 1' — đúng. d) Phủ định của mệnh đề tồn tại là: $\overline{P(x)}$: $\forall x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$, không phải $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$; do đó d) SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
$P(0)$: $0^2=1$ là mệnh đề sai vì $0\ne 1$, nên khẳng định '$P(0)$ là mệnh đề SAI' đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x=1\in \mathbb{Z}$ thỏa $x^2=1$, nên $P(x)$ là mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$ phát biểu là 'có một số nguyên $x$ bình phương bằng 1'.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2=1$ là $\forall x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$, không phải $\exists x\in \mathbb{Z}:x^2\ne 1$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai vì với $x=0$ ta có $x^2=0$, không thỏa $x^2>0$. b) Sai: với $a=0$: $0>0$ sai; $a=1$: $1>1$ sai; $a\ge 2$: $a^2>a$ nên $a>a^2$ sai. Vậy không tồn tại $a\in \mathbb{N}$ thỏa. c) Đúng: chọn $a=0$ thì $a^2+a+2=2$ chia hết cho 2 (hoặc mọi $a$ đều thỏa vì $a^2+a=a(a+1)$ luôn chẵn). d) Đúng: chọn $a=0$ thì $a^2=0$ chia hết cho 5 và $a=0$ chia hết cho 5 (hoặc $a=5$ cũng thỏa).
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì $x=0$ thì $x^2=0$, không thỏa $x^2>0$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Sai: $a=0$ cho $0>0$ sai; $a=1$ cho $1>1$ sai; $a\ge 2$ thì $a^2>a$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: $a=0$ thì $a^2+a+2=2$ chia hết cho 2; thực tế $a^2+a=a(a+1)$ luôn chẵn nên mọi $a\in \mathbb{N}$ đều thỏa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: tồn tại $a=0$ (hoặc $a=5$) sao cho $a^2$ chia hết cho 5 và $a$ chia hết cho 5.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu:
a) 'Trời nóng quá!' là câu cảm thán, không xác định được đúng/sai, nên không phải mệnh đề.
b) 'Việt Nam có 5 di sản văn hóa thế giới.' là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề.
c) $10-2-4=4$ là mệnh đề: vế trái $10-2-4=4$ nên mệnh đề này đúng. Dù đúng hay sai, nó vẫn là mệnh đề vì xác định được tính đúng/sai.
d) 'Năm 2025 là năm nhuận.' là mệnh đề (mệnh đề sai, vì 2025 không chia hết cho 4).
Vậy chỉ có 1 câu không phải là mệnh đề (câu a), chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P(x):x\le 6$ đúng với các số tự nhiên $x$ thỏa $x\le 6$, tức $A=\{0;1;2;3;4;5;6\}$. Tổng các phần tử: $0+1+2+3+4+5+6=21$.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A: '2 là số nguyên tố nhỏ nhất' là câu khẳng định, đúng → là mệnh đề. B là câu cảm thán, C là câu hỏi, D là câu mệnh lệnh → không phải mệnh đề. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. A: '2 là số nguyên tố nhỏ nhất' là câu khẳng định, đúng → là mệnh đề. B là câu cảm thán, C là câu hỏi, D là mệnh đề chứa biến (chưa xác định đúng/sai) → không phải mệnh đề. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của $\exists x\in \mathbb{R}:x^2-3x\ge 0$ là $\forall x\in \mathbb{R}:x^2-3x<0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định mệnh đề $\ge 0$ thành $<0$). Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A 'Trời mưa to quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề. Các câu B, C, D đều là mệnh đề (B sai, C sai vì 18 không phải số chính phương, D đúng).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề:
- A sai: $1+3=4$ chẵn nhưng cả hai số đều lẻ.
- B sai: $2\cdot 3=6$ chẵn nhưng chỉ một số chẵn.
- C sai: $1+3=4$ chẵn, không lẻ; hai số lẻ cho tổng chẵn.
- D đúng: tích hai số tự nhiên lẻ khi và chỉ khi cả hai thừa số đều lẻ (nếu có một thừa số chẵn thì tích chẵn; nếu cả hai lẻ thì tích lẻ).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng theo bất đẳng thức tam giác: tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba. b) Đúng: 5 không là số chính phương nên √5 là số vô tỉ (nếu √5 = p/q tối giản thì p² = 5q², suy ra 5 | p, rồi 5 | q, mâu thuẫn). c) Sai: với mọi số thực x ta có x² ≥ 0 nên x² + 1 ≥ 1 > 0; mệnh đề x² + 1 < 0 sai với mọi x. d) Đúng: trong ba số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2 luôn có một số chia hết cho 3, do đó tích n(n+1)(n+2) chia hết cho 3.
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo bất đẳng thức tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ của tam giác luôn lớn hơn cạnh thứ ba.
b) (AI giải đề cho tôi)
5 không là số chính phương nên √5 là số vô tỉ.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì x² ≥ 0 với mọi x nên x² + 1 ≥ 1 > 0, do đó x² + 1 < 0 sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong ba số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 3 nên tích của chúng chia hết cho 3.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề đảo của $P\Rightarrow Q$ là $Q\Rightarrow P$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai. A là câu hỏi, B là câu cảm ơn/chúc, D là câu cảm thán nên không phải mệnh đề. C là câu khẳng định có giá trị chân lý (đúng), nên là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó” nghĩa là tồn tại một số nguyên $x$ sao cho $x=x^2$, viết dưới dạng $\exists x\in \mathbb{Z},x=x^2$. Các phương án A, B dùng tập $\mathbb{R}$ (không phải số nguyên), phương án C dùng $\forall$ (sai vì không phải mọi số nguyên đều bằng bình phương của nó, ví dụ $x=1$ đúng nhưng $x=2$ sai). Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall n\in \mathbb{N},2n^2+1$ chia hết cho 3 là $\exists n\in \mathbb{N},2n^2+1$ không chia hết cho 3 (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề Toán học là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A ('Chuyến đi Hạ Long trải nghiệm vừa rồi thật vui') là câu cảm thán, không phải mệnh đề Toán học. Các câu B, C, D đều là mệnh đề Toán học (có thể xét đúng/sai).