Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập hợp: A: $x^2+x+1=0$ có biệt thức $\Delta =1-4=-3<0$ nên vô nghiệm trên $\mathbb{R}$, do đó $A=\varnothing$. B: $x^2-2=0\Rightarrow x=\pm \sqrt{2}$, không phải số tự nhiên, nên $B=\varnothing$. C: $(x^3-3)(x^2+1)=0\Rightarrow x^3=3\Rightarrow x=\sqrt[3]{3}$ (vô tỉ) hoặc $x^2=-1$ (vô nghiệm), không có nghiệm nguyên, nên $C=\varnothing$. D: $x(x^2+3)=0\Rightarrow x=0$ (vì $x^2+3>0$), và $0\in \mathbb{Q}$, nên $D=\{0\}\ne \varnothing$. Vậy tập hợp khác rỗng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A=\{-1;2;3;5;7\}$ và $B=\{1;2;3;4;5\}$ là $2;3;5$. Vậy $A\cap B=\{2;3;5\}$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng $B=(-10;7]$ gồm các số thực $x$ với $-10<x\le 7$: đầu mút trái là ngoặc mở nên loại $-10$, đầu mút phải là ngoặc vuông nên lấy cả $7$. Vậy $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -10<x\le 7\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A\cap B$ là phần chung thuộc cả $A$ lẫn $B$, nên trên biểu đồ Ven phần gạch sọc phải là vùng giao (phần chồng lấn) của hai hình elip.
- Hình A: gạch sọc toàn bộ cả hai tập hợp $A$ và $B$ → biểu diễn $A\cup B$.
- Hình B: chỉ phần giao (vùng chồng lấn) của hai elip được gạch sọc → biểu diễn đúng $A\cap B$.
- Hình C: chỉ phần thuộc $A$ mà không thuộc $B$ được gạch sọc → biểu diễn $A\setminus B$.
- Hình D: $A\subset B$ (elip $A$ nằm trong elip $B$), toàn bộ $A$ được gạch sọc → biểu diễn tập $A$ (vì khi $A\subset B$ thì $A\cap B=A$).
Vậy hình đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2+3x+1=0$: $\Delta =9-8=1$, nên $x=\frac{-3\pm 1}{4}$, tức $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$. Cả hai nghiệm đều không thuộc $\mathbb{N}$, do đó $E=\varnothing$ và tập $E$ có 0 phần tử. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-2;4)$ và $B=(0;+\infty )$:
- $A\cup B=[-2;+\infty )$ nên A sai.
- $A\cap B=(0;4)$ (phần giao của hai khoảng, lấy phần chung từ 0 đến 4, loại 4 vì $4\notin A$) nên B đúng.
- $B\setminus A=[4;+\infty )$ nên C sai.
- $A\setminus B=[-2;0]$ nên D sai (thiếu điểm 0).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}|x<3\}$ là tập các số thực nhỏ hơn 3, tức $A=(-\infty ;3)$ → a) đúng. Vì $B=(0;2)$ và mọi $x\in (0;2)$ đều thỏa $x<3$ nên $B\subset A$ → b) đúng. Do $B\subset A$ nên $B\setminus A=\varnothing$ → c) đúng. $A\cap B=(0;2)$, các số nguyên thuộc $(0;2)$ chỉ có $1$, tức chỉ có 1 phần tử nguyên chứ không phải 3 → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in \mathbb{R}|x<3\}=(-\infty ;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mọi $x\in (0;2)$ đều thỏa $x<3$, nên $B\subset A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\subset A$ nên $B\setminus A=\varnothing$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(0;2)$ chỉ chứa đúng 1 số nguyên là $1$, không phải 3 phần tử nguyên.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 2.

a) Cho $E=(-\infty ;8]$, $F=(4;15]$.

- $E\cap F$: phần giao là các số vừa $\le 8$ vừa thuộc $(4;15]$, tức $E\cap F=(4;8]$.
- $C_{\mathbb{R}}F$: phần bù của $F=(4;15]$ trong $\mathbb{R}$ gồm các số $x\le 4$ hoặc $x>15$, tức $C_{\mathbb{R}}F=(-\infty ;4]\cup (15;+\infty )$.

b) Cho $A=(-10;5)$, $B=[0;+\infty )$.

- $A\cap B=[0;5)$ (các số thuộc cả hai khoảng: từ $0$ đến $5$, gồm $0$ vì $0\in B$, không gồm $5$ vì $5\notin A$).
- $A\cup B=(-10;+\infty )$ (hợp của $(-10;5)$ và $[0;+\infty )$ là khoảng liền nhau từ $-10$ đến $+\infty$, không gồm $-10$).
- $B\setminus A=[0;+\infty )\setminus (-10;5)=[5;+\infty )$ (các phần tử của $B$ không thuộc $A$).
- $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3;4\}$ (các số tự nhiên nằm trong $(-10;5)$).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(2;+\infty )$ gồm các số thực $x>2$. Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là tập các số thực không thuộc $A$, tức $x\le 2$, nên $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2]$. Các phương án C và D được xác nhận trên trang nguồn 2, khớp với dữ kiện đề bài. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 6: Cho $A=(-3;5)$ và $B=(2;+\infty )$.

- $A\cap B$: phần giao của hai khoảng là $(2;5)$, vì $2<5$ nên $A\cap B=(2;5)$.
- $A\cup B$: hợp của hai khoảng có phần giao khác rỗng là $(-3;+\infty )$, vì $-3<2$, nên $A\cup B=(-3;+\infty )$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức phần của $A$ bên trái $2$: $A\setminus B=(-3;2]$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức phần của $B$ bên phải $5$: $B\setminus A=[5;+\infty )$.

Kiểm tra: $(2;5)\cup (-3;2]\cup [5;+\infty )=(-3;+\infty )=A\cup B$ và các tập này đôi một rời nhau, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số học sinh thi đấu cả cầu lông và bóng bàn ($0\le x\le 9$). Số học sinh chỉ thi đấu cầu lông là $15-x$, số học sinh chỉ thi đấu bóng bàn là $9-x$. Theo đề: $15-x=2(9-x)\Rightarrow 15-x=18-2x\Rightarrow x=3$. Vậy có 3 học sinh thi đấu cả hai môn. Kiểm tra: chỉ cầu lông $=12$, chỉ bóng bàn $=6$, đúng $12=2\cdot 6$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $[-2;1]\cap (0;1)=(0;1)$ vì mọi $x\in (0;1)$ đều thuộc $[-2;1]$. Tập $(0;1)$ là khoảng hở, biểu diễn trên trục số bằng phần gạch chéo bên ngoài khoảng, hai đầu $0$ và $1$ đều là dấu hở (tròn rỗng). Hình A có vạch đóng tại 1 (sai), hình B dùng nhãn $-2$ và 1 (sai), hình D hai đầu đóng (sai). Vậy hình đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số em học giỏi cả ba môn. Theo công thức bao hàm - loại trừ, số em học giỏi ít nhất một môn là: $25+23+20-11-8-9+x=40+x$. Vì mỗi học sinh học giỏi ít nhất một môn nên $40+x=45$, suy ra $x=5$. Vậy có 5 em học giỏi cả ba môn, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ký hiệu $\in$ biểu thị quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp, còn ký hiệu $\subset$ biểu thị quan hệ giữa hai tập hợp. Xét từng cách viết:
- A. $1\subset \mathbb{N}$: sai, vì $1$ là một phần tử (một số tự nhiên), không phải một tập hợp, nên không thể dùng ký hiệu $\subset$. Đúng ra phải viết $1\in \mathbb{N}$ hoặc $\{1\}\subset \mathbb{N}$.
- B. $1\in \mathbb{N}$: đúng, vì $1$ là một số tự nhiên, tức phần tử $1$ thuộc tập $\mathbb{N}$.
- C. $\{1\}\subset \mathbb{N}$: đúng, vì $\{1\}$ là tập hợp gồm một phần tử là $1$, mà $1\in \mathbb{N}$ nên $\{1\}\subset \mathbb{N}$.
- D. $2\in \mathbb{N}$: đúng, vì $2$ là một số tự nhiên.
Vậy cách viết không đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25 là $3k$ với $k\in \mathbb{N}$ và $3k<25$, tức $k=0,1,2,\dots ,8$. Vậy $A=\{0;3;6;9;12;15;18;21;24\}$. Loại A vì 27 không nhỏ hơn 25; loại C vì thiếu 0 (0 chia hết cho 3); loại D vì thiếu 21 và 24. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x(x-1)(x+2)=0$ có ba nghiệm $x=0$, $x=1$, $x=-2$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên loại $x=-2$, do đó $A=\{0;1\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{-2;0;1;5;7\}$ và $B=\{0;5;6;9\}$ là $0$ và $5$, nên $A\cap B=\{0;5\}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần. Với $A=\{-3;2;3;7\}$ và $B=\{0;2;7\}$, các phần tử chung là $2$ và $7$ (chỉ lấy một lần), thêm phần tử $0$ của $B$ và $-3;3$ của $A$, ta được $A\cup B=\{-3;0;2;3;7\}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;1;2;3\}$, $B=\{0;1;2\}$. Phần giao $A\cap B=\{0;1;2\}$ vì các phần tử chung là $0$, $1$, $2$. Vậy đáp án C.