Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử của $A$ và $B$, mỗi phần tử chỉ lấy một lần: $A\cup B=\{0;-3;4;5;2;3;7\}$. Đây chính là đáp án D (không có phần tử 1 như ở A, không bị thiếu -3 như ở B, và C chỉ là phần giao).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B=\{n\in \mathbb{N}\mid 1\le n<5\}=\{1;2;3;4\}$ và $A=\{0;1;2\}$. Vậy $A\cap B=\{1;2\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1.2: a) Sai, vì $x=2n$ với $n\in \mathbb{N}$ là các số tự nhiên chẵn (0; 2; 4; ...), không phải số lẻ. Số tự nhiên lẻ phải có dạng $x=2n+1$. b) Đúng, tập $B=\{(x;y)\mid x;y\in \mathbb{Z},x+3y=1\}$ liệt kê đúng mọi cặp nghiệm nguyên của phương trình $x+3y=1$ (ví dụ $y=0,x=1$; $y=1,x=-2$; ...). c) Đúng, các số nguyên tố nhỏ hơn 18 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17. d) Đúng, $x^2+3x-4=0\iff (x-1)(x+4)=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$, nên $D=\{-4;1\}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x=2n$ với $n\in \mathbb{N}$ cho các số chẵn (0; 2; 4; ...), không phải số tự nhiên lẻ. Số lẻ có dạng $2n+1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{(x;y)\mid x;y\in \mathbb{Z},x+3y=1\}$ mô tả đúng tập nghiệm nguyên của phương trình $x+3y=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên tố nhỏ hơn 18 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17, đúng như đã liệt kê.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+3x-4=0\iff (x-1)(x+4)=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$, nên $D=\{-4;1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=\{0;1;2;3;4\}$ có phần tử $1;3$ không thuộc $B=\{0;2;4\}$ nên $A\not\subset B$ (thực tế $B\subset A$) → Sai. b) $C=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2=4\}=\{-2;2\}$ và $D=\{x\in \mathbb{R}\mid |x|=2\}=\{-2;2\}$, nên $C=D$ → Đúng. c) Hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và ngược lại, nên $E=F$ → Đúng. d) Mọi bội của 6 đều là bội của 3 nhưng bội của 3 (ví dụ $x=3$) chưa chắc là bội của 6, nên $H\subset G$, không phải $G\subset H$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$1,3\in A$ nhưng $1,3\notin B$, nên $A\not\subset B$; thực tế $B\subset A$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C=\{-2;2\}$ và $D=\{-2;2\}$ nên $C=D$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song chính là định nghĩa hình bình hành, nên $E=F$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$3\in G$ nhưng $3\notin H$, nên $G\not\subset H$; đúng ra là $H\subset G$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $3$ là số nguyên nên $3\in \mathbb{Z}$: đúng. b) $\pi$ là số vô tỉ, không phải số hữu tỉ nên $\pi \notin \mathbb{Q}$: sai. c) $-\frac{5}{8}$ không phải số nguyên nên $-\frac{5}{8}\notin \mathbb{Z}$: đúng. d) $\frac{1}{2}$ là số thực nên $\frac{1}{2}\in \mathbb{R}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$3$ là số nguyên nên $3\in \mathbb{Z}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\pi$ là số vô tỉ nên $\pi \notin \mathbb{Q}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-\frac{5}{8}$ không phải số nguyên nên $-\frac{5}{8}\notin \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{1}{2}$ là số thực nên $\frac{1}{2}\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $\{x\in \mathbb{R}|1<x<5\}$ gồm các số thực $x$ thỏa $1<x<5$, tức khoảng mở $(1;5)$, không chứa hai đầu mút. a) $[1;5]$ chứa $1$ và $5$ nên sai. b) $(1;5]$ chứa $5$ nên sai. c) $(1;5)$ đúng. d) $\{x\in \mathbb{R}|1\le x<5\}$ là nửa khoảng kín $[1;5)$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$[1;5]$ chứa $1$ và $5$, nhưng điều kiện $1<x<5$ không cho phép $x=1$ hay $x=5$, nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(1;5]$ chứa $5$, nhưng $x=5$ không thỏa $1<x<5$, nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\{x\in \mathbb{R}|1<x<5\}=(1;5)$ là khoảng mở, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\{x\in \mathbb{R}|1\le x<5\}=[1;5)$ là nửa khoảng kín, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2.3: a) Sai vì $-2<x<3$ là khoảng $(-2;3)$, không phải đoạn $[-2;3]$ (hai đầu không thuộc tập). b) Sai vì $1⩽x⩽10$ là đoạn $[1;10]$, không phải $(1;10)$. c) Đúng vì điều kiện $-5<x⩽\sqrt{3}$ tương ứng nửa khoảng mở bên trái, đóng bên phải: $(-5;\sqrt{3}]$. d) Đúng vì $\pi ⩽x<4$ tương ứng $[\pi ;4)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\{x\in \mathbb{R}|-2<x<3\}=(-2;3)$, không phải $[-2;3]$ vì $-2$ và $3$ không thỏa điều kiện.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\{x\in \mathbb{R}|1⩽x⩽10\}=[1;10]$, không phải $(1;10)$ vì hai đầu thuộc tập.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-5<x⩽\sqrt{3}$ chính là nửa khoảng $(-5;\sqrt{3}]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\pi ⩽x<4$ chính là nửa khoảng $[\pi ;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;5;8\}$ và $B=\{0;5;9\}$ là $5$, nên $A\cap B=\{5\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử của cả hai tập: $A=\{1;2;a;b\}$, $B=\{1;a;b;c\}$ nên $A\cup B=\{1;2;a;b;c\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A=[-2;1)$, $B=(0;6)$. Phần giao là các $x$ thuộc cả hai tập: $x>0$ và $x<1$, tức $A\cap B=(0;1)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Với $A=[1;4)$ và $B=[2;8]$, ta lấy phần của $A$ nằm trước $B$: các $x$ với $1\le x<2$. Vậy $A\setminus B=[1;2)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[-2;5)$ và $B=[0;+\infty )$ có phần giao nhau $A\cap B=[0;5)$. Do đó hợp $A\cup B$ gồm tất cả các điểm thuộc $A$ hoặc $B$, tức là đoạn từ $-2$ (thuộc $A$) đến $+\infty$: $A\cup B=[-2;+\infty )$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[0;7]$ và $B=[7;+\infty )$. Phần tử $7\in A$ nhưng $7\in B$ nên $7\notin A\setminus B$. Với mọi $x\in [0;7)$ thì $x<7$ nên $x\notin B$, do đó $x\in A\setminus B$. Vậy $A\setminus B=[0;7)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=(-\infty ;3)$ gồm các số thực nhỏ hơn 3. Phần bù của $X$ trong $\mathbb{R}$ là tập các số thực không thuộc $X$, tức là các số $x\ge 3$. Vậy $C_{\mathbb{R}}X=[3;+\infty )$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$Y=\{0;1;2;3\}$. $X=(-2;1]$ chứa $0$ và $1$ nhưng không chứa $2$, $3$. Vậy $X\cap Y=\{0;1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-1;6)$ và $B=[6;+\infty )$: (I) $A\cap B=\varnothing$ vì $A$ không chứa 6 và hai tập không có phần tử chung → đúng. (II) $A\cup B=[-1;+\infty )\ne \mathbb{R}$ (thiếu $(-\infty ;-1)$) → sai. (III) $B\setminus A=\{6\}$ vì mọi $x>6$ thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, còn $6\in B,6\notin A$ → đúng. (IV) $A\setminus B=[-1;6)$ (không chứa 6 vì $6\notin A$) nên $A\setminus B=[-1;6]$ là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=[-1;6)$ không chứa 6, $B=[6;+\infty )$ bắt đầu từ 6, nên hai tập không có phần tử chung: $A\cap B=\varnothing$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-1;+\infty )\ne \mathbb{R}$ vì phần $(-\infty ;-1)$ không thuộc hợp. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{x\ge 6:x\notin [-1;6)\}=\{6\}$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-1;6)$ vì $6\notin A$, không phải $[-1;6]$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-3;5]$, $B=(2;+\infty )$. a) $A\cap B=(2;5]\ne (1;5]$ nên sai. b) $A\cup B=(-3;+\infty )$ đúng vì hai tập liền nhau. c) $A\setminus B=(-3;2]\ne (-2;2]$ nên sai. d) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$, không viết $(5;+\infty ]$ vì $+\infty$ luôn mở, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phần giao của $A=(-3;5]$ và $B=(2;+\infty )$ là $A\cap B=(2;5]$, không phải $(1;5]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ liền nhau tại $2$ (thuộc $B$), nên $A\cup B=(-3;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử của $A$ không thuộc $B$: $A\setminus B=(-3;2]$, không phải $(-2;2]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$; mệnh đề viết $(5;+\infty ]$ là sai vì $+\infty$ luôn là đầu mở.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{1;3;4;5;9;10\}$ và $B=\{4;5;6;12\}$.

- $A\cap B$: các phần tử thuộc cả hai tập là $4$ và $5$, nên $A\cap B=\{4;5\}$.
- $A\cup B$: gộp tất cả các phần tử của hai tập, nên $A\cup B=\{1;3;4;5;6;9;10;12\}$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, nên $A\setminus B=\{1;3;9;10\}$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, nên $B\setminus A=\{6;12\}$.

Kiểm tra: $|A\cap B|+|A\setminus B|=2+4=6=|A|$; $|A\cap B|+|B\setminus A|=2+2=4=|B|$; $|A\cup B|=8=6+4-2$. Các kết quả đều nhất quán.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;2)$ và $B=[-3;+\infty )$. Ta xét trên trục số:

1) $A\cap B$: phần giao là các $x$ vừa $<2$ vừa $\ge -3$, tức $-3\le x<2$. Vậy $A\cap B=[-3;2)$.

2) $A\cup B$: phần hợp gồm mọi $x<2$ cùng mọi $x\ge -3$, bao trùm toàn bộ $\mathbb{R}$. Vậy $A\cup B=\mathbb{R}=(-\infty ;+\infty )$.

3) $A\setminus B$: các $x\in A$ nhưng $x\notin B$, tức $x<2$ và $x<-3$, tức $x<-3$. Vậy $A\setminus B=(-\infty ;-3)$.

4) $B\setminus A$: các $x\in B$ nhưng $x\notin A$, tức $x\ge -3$ và $x\ge 2$, tức $x\ge 2$. Vậy $B\setminus A=[2;+\infty )$.

Kiểm tra: $A\setminus B$ và $A\cap B$ không giao nhau và hợp lại ra $A$: $(-\infty ;-3)\cup [-3;2)=(-\infty ;2)$ đúng. Tương tự $A\cap B\cup B\setminus A=[-3;2)\cup [2;+\infty )=[-3;+\infty )=B$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;4)$ và $B=[-2;5]$.
- $A\cap B$: phần giao nhau của hai khoảng là $[-2;4)$ (vì $-2\in A$ và $-2\in B$, còn $4\in B$ nhưng $4\notin A$).
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $(-3;5]$ (vì $-3\notin A\cup B$ do $-3\notin A$ và $-3\notin B$; $5\in B$ nên $5\in A\cup B$).
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức là phần của $(-3;4)$ nằm ngoài $[-2;5]$, là $(-3;-2)$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức là phần của $[-2;5]$ nằm ngoài $(-3;4)$, là $[4;5]$.
Vậy $A\cap B=[-2;4)$, $A\cup B=(-3;5]$, $A\setminus B=(-3;-2)$, $B\setminus A=[4;5]$.