Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A=\{-1;2;3;5;7\}$ và $B=\{1;2;3;4;5\}$ là $2;3;5$. Vậy $A\cap B=\{2;3;5\}$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng $B=(-10;7]$ gồm các số thực $x$ với $-10<x\le 7$: đầu mút trái là ngoặc mở nên loại $-10$, đầu mút phải là ngoặc vuông nên lấy cả $7$. Vậy $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -10<x\le 7\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A\cap B$ là phần chung thuộc cả $A$ lẫn $B$, nên trên biểu đồ Ven phần gạch sọc phải là vùng giao (phần chồng lấn) của hai hình elip.
- Hình A: gạch sọc toàn bộ cả hai tập hợp $A$ và $B$ → biểu diễn $A\cup B$.
- Hình B: chỉ phần giao (vùng chồng lấn) của hai elip được gạch sọc → biểu diễn đúng $A\cap B$.
- Hình C: chỉ phần thuộc $A$ mà không thuộc $B$ được gạch sọc → biểu diễn $A\setminus B$.
- Hình D: $A\subset B$ (elip $A$ nằm trong elip $B$), toàn bộ $A$ được gạch sọc → biểu diễn tập $A$ (vì khi $A\subset B$ thì $A\cap B=A$).
Vậy hình đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-2;4)$ và $B=(0;+\infty )$:
- $A\cup B=[-2;+\infty )$ nên A sai.
- $A\cap B=(0;4)$ (phần giao của hai khoảng, lấy phần chung từ 0 đến 4, loại 4 vì $4\notin A$) nên B đúng.
- $B\setminus A=[4;+\infty )$ nên C sai.
- $A\setminus B=[-2;0]$ nên D sai (thiếu điểm 0).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}|x<3\}$ là tập các số thực nhỏ hơn 3, tức $A=(-\infty ;3)$ → a) đúng. Vì $B=(0;2)$ và mọi $x\in (0;2)$ đều thỏa $x<3$ nên $B\subset A$ → b) đúng. Do $B\subset A$ nên $B\setminus A=\varnothing$ → c) đúng. $A\cap B=(0;2)$, các số nguyên thuộc $(0;2)$ chỉ có $1$, tức chỉ có 1 phần tử nguyên chứ không phải 3 → d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in \mathbb{R}|x<3\}=(-\infty ;3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mọi $x\in (0;2)$ đều thỏa $x<3$, nên $B\subset A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\subset A$ nên $B\setminus A=\varnothing$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(0;2)$ chỉ chứa đúng 1 số nguyên là $1$, không phải 3 phần tử nguyên.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(2;+\infty )$ gồm các số thực $x>2$. Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là tập các số thực không thuộc $A$, tức $x\le 2$, nên $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2]$. Các phương án C và D được xác nhận trên trang nguồn 2, khớp với dữ kiện đề bài. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ký hiệu $\in$ biểu thị quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp, còn ký hiệu $\subset$ biểu thị quan hệ giữa hai tập hợp. Xét từng cách viết:
- A. $1\subset \mathbb{N}$: sai, vì $1$ là một phần tử (một số tự nhiên), không phải một tập hợp, nên không thể dùng ký hiệu $\subset$. Đúng ra phải viết $1\in \mathbb{N}$ hoặc $\{1\}\subset \mathbb{N}$.
- B. $1\in \mathbb{N}$: đúng, vì $1$ là một số tự nhiên, tức phần tử $1$ thuộc tập $\mathbb{N}$.
- C. $\{1\}\subset \mathbb{N}$: đúng, vì $\{1\}$ là tập hợp gồm một phần tử là $1$, mà $1\in \mathbb{N}$ nên $\{1\}\subset \mathbb{N}$.
- D. $2\in \mathbb{N}$: đúng, vì $2$ là một số tự nhiên.
Vậy cách viết không đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25 là $3k$ với $k\in \mathbb{N}$ và $3k<25$, tức $k=0,1,2,\dots ,8$. Vậy $A=\{0;3;6;9;12;15;18;21;24\}$. Loại A vì 27 không nhỏ hơn 25; loại C vì thiếu 0 (0 chia hết cho 3); loại D vì thiếu 21 và 24. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x(x-1)(x+2)=0$ có ba nghiệm $x=0$, $x=1$, $x=-2$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên loại $x=-2$, do đó $A=\{0;1\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{-2;0;1;5;7\}$ và $B=\{0;5;6;9\}$ là $0$ và $5$, nên $A\cap B=\{0;5\}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần. Với $A=\{-3;2;3;7\}$ và $B=\{0;2;7\}$, các phần tử chung là $2$ và $7$ (chỉ lấy một lần), thêm phần tử $0$ của $B$ và $-3;3$ của $A$, ta được $A\cup B=\{-3;0;2;3;7\}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;1;2;3\}$, $B=\{0;1;2\}$. Phần giao $A\cap B=\{0;1;2\}$ vì các phần tử chung là $0$, $1$, $2$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử của $A$ và $B$, mỗi phần tử chỉ lấy một lần: $A\cup B=\{0;-3;4;5;2;3;7\}$. Đây chính là đáp án D (không có phần tử 1 như ở A, không bị thiếu -3 như ở B, và C chỉ là phần giao).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B=\{n\in \mathbb{N}\mid 1\le n<5\}=\{1;2;3;4\}$ và $A=\{0;1;2\}$. Vậy $A\cap B=\{1;2\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1.2: a) Sai, vì $x=2n$ với $n\in \mathbb{N}$ là các số tự nhiên chẵn (0; 2; 4; ...), không phải số lẻ. Số tự nhiên lẻ phải có dạng $x=2n+1$. b) Đúng, tập $B=\{(x;y)\mid x;y\in \mathbb{Z},x+3y=1\}$ liệt kê đúng mọi cặp nghiệm nguyên của phương trình $x+3y=1$ (ví dụ $y=0,x=1$; $y=1,x=-2$; ...). c) Đúng, các số nguyên tố nhỏ hơn 18 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17. d) Đúng, $x^2+3x-4=0\iff (x-1)(x+4)=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$, nên $D=\{-4;1\}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x=2n$ với $n\in \mathbb{N}$ cho các số chẵn (0; 2; 4; ...), không phải số tự nhiên lẻ. Số lẻ có dạng $2n+1$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{(x;y)\mid x;y\in \mathbb{Z},x+3y=1\}$ mô tả đúng tập nghiệm nguyên của phương trình $x+3y=1$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên tố nhỏ hơn 18 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17, đúng như đã liệt kê.
d) (AI giải đề cho tôi)
$x^2+3x-4=0\iff (x-1)(x+4)=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$, nên $D=\{-4;1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $3$ là số nguyên nên $3\in \mathbb{Z}$: đúng. b) $\pi$ là số vô tỉ, không phải số hữu tỉ nên $\pi \notin \mathbb{Q}$: sai. c) $-\frac{5}{8}$ không phải số nguyên nên $-\frac{5}{8}\notin \mathbb{Z}$: đúng. d) $\frac{1}{2}$ là số thực nên $\frac{1}{2}\in \mathbb{R}$: đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$3$ là số nguyên nên $3\in \mathbb{Z}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\pi$ là số vô tỉ nên $\pi \notin \mathbb{Q}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-\frac{5}{8}$ không phải số nguyên nên $-\frac{5}{8}\notin \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{1}{2}$ là số thực nên $\frac{1}{2}\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $\{x\in \mathbb{R}|1<x<5\}$ gồm các số thực $x$ thỏa $1<x<5$, tức khoảng mở $(1;5)$, không chứa hai đầu mút. a) $[1;5]$ chứa $1$ và $5$ nên sai. b) $(1;5]$ chứa $5$ nên sai. c) $(1;5)$ đúng. d) $\{x\in \mathbb{R}|1\le x<5\}$ là nửa khoảng kín $[1;5)$, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$[1;5]$ chứa $1$ và $5$, nhưng điều kiện $1<x<5$ không cho phép $x=1$ hay $x=5$, nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(1;5]$ chứa $5$, nhưng $x=5$ không thỏa $1<x<5$, nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\{x\in \mathbb{R}|1<x<5\}=(1;5)$ là khoảng mở, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\{x\in \mathbb{R}|1\le x<5\}=[1;5)$ là nửa khoảng kín, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2.3: a) Sai vì $-2<x<3$ là khoảng $(-2;3)$, không phải đoạn $[-2;3]$ (hai đầu không thuộc tập). b) Sai vì $1⩽x⩽10$ là đoạn $[1;10]$, không phải $(1;10)$. c) Đúng vì điều kiện $-5<x⩽\sqrt{3}$ tương ứng nửa khoảng mở bên trái, đóng bên phải: $(-5;\sqrt{3}]$. d) Đúng vì $\pi ⩽x<4$ tương ứng $[\pi ;4)$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\{x\in \mathbb{R}|-2<x<3\}=(-2;3)$, không phải $[-2;3]$ vì $-2$ và $3$ không thỏa điều kiện.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\{x\in \mathbb{R}|1⩽x⩽10\}=[1;10]$, không phải $(1;10)$ vì hai đầu thuộc tập.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-5<x⩽\sqrt{3}$ chính là nửa khoảng $(-5;\sqrt{3}]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\pi ⩽x<4$ chính là nửa khoảng $[\pi ;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;5;8\}$ và $B=\{0;5;9\}$ là $5$, nên $A\cap B=\{5\}$. Đáp án D.