Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in \mathbb{R}\mid |x|<1\}=(-1;1)$ và $B=[0;2)$.

- $A\cap B$: phần giao của $(-1;1)$ và $[0;2)$ là $[0;1)$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $(-1;2)$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức $(-1;1)\setminus [0;2)=(-1;0)$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $[0;2)\setminus (-1;1)=[1;2)$.

Vậy $A\cap B=[0;1)$, $A\cup B=(-1;2)$, $A\setminus B=(-1;0)$, $B\setminus A=[1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, phần bị gạch là hai nửa ngoài $(-\infty ;2)$ và $(5;+\infty )$, với dấu ngoặc mở tại $2$ và $5$ (hai đầu không bị gạch tròn). Vậy phần không bị gạch là khoảng $(2;5)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-\infty ;3]$ và $B=[-1;5)$: a) $A\cap B=[-1;3]$ đúng vì phần chung của hai tập là từ $-1$ đến $3$, cả hai đầu đều thuộc (đúng). b) $A\cup B=(-\infty ;5)$ đúng vì hợp gồm mọi $x<5$ (đúng). c) $A\setminus B=(-\infty ;-1)$, không chứa $-1$ vì $-1\in B$, nên khẳng định $(-\infty ;-1]$ sai. d) $B\setminus A=(3;5)$ chỉ chứa số nguyên $4$, tức 1 số nguyên chứ không phải 2, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-1;3]$ vì $-1\in A,-1\in B$ và $3\in A,3\in B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;5)$ vì $A$ phủ hết $x\le 3$ và $B$ phủ $[-1;5)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-\infty ;-1)$ vì $-1\in B$ nên bị loại; không chứa $-1$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=(3;5)$ chỉ chứa số nguyên $4$, tức 1 số nguyên chứ không phải 2.

(AI giải đề cho tôi)
Tập A có 3 phần tử nên số tập con của A là $2^3=8$ (gồm tập rỗng, các tập con 1, 2, 3 phần tử và chính A).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A,B,C$ lần lượt là tập học sinh giỏi Toán, Lý, Hóa. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|=10+10+11-6-4-5+3=19$. Vậy có 19 học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(m;m+1)$ là khoảng mở, $B=[-1;3]$ là đoạn đóng. Để $A\cap B=\varnothing$ thì khoảng $A$ phải nằm hoàn toàn bên trái hoặc hoàn toàn bên phải của $B$.

Trường hợp 1: $A$ nằm bên trái $B$, tức điểm bên phải của $A$ không vượt quá đầu trái của $B$: $m+1\le -1\iff m\le -2$. (Nếu $m+1=-1$ thì $A=(m;-1)$ không chứa $-1$ vì khoảng mở, nên giao vẫn rỗng.)

Trường hợp 2: $A$ nằm bên phải $B$, tức điểm bên trái của $A$ không nhỏ hơn đầu phải của $B$: $m\ge 3$. (Nếu $m=3$ thì $A=(3;4)$ không chứa $3$, giao rỗng.)

Vậy $A\cap B=\varnothing$ khi và chỉ khi $m\le -2$ hoặc $m\ge 3$, tức $m\in (-\infty ;-2]\cup [3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp có $n$ phần tử có $2^n$ tập con. Tập có đúng hai tập con phải có 1 phần tử. Xét các phương án: A: $\{x;y\}$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập con. B: $\{x;\varnothing \}$ có 2 phần tử ($x$ và $\varnothing$) nên có 4 tập con. C: $\{x\}$ có 1 phần tử nên có $2^1=2$ tập con là $\varnothing$ và $\{x\}$, thỏa mãn. D: $\{x;y;\varnothing \}$ có 3 phần tử nên có $2^3=8$ tập con. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{1;5\}$ gồm các phần tử chung của $A$ và $B$, nên có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=\{1;2;3;4;5\}$ và $B=\{1;3;5;7;9\}$.

- $A\cap B$ là tập các phần tử thuộc cả $A$ và $B$: các phần tử chung là $1;3;5$, vậy $A\cap B=\{1;3;5\}$.
- $A\cup B$ là tập các phần tử thuộc $A$ hoặc $B$: $A\cup B=\{1;2;3;4;5;7;9\}$.
- $A\setminus B$ là tập các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$: $A\setminus B=\{2;4\}$.
- $B\setminus A$ là tập các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$: $B\setminus A=\{7;9\}$.

Kiểm tra: $|A\cap B|+|A\setminus B|=3+2=5=|A|$; $|A\cap B|+|B\setminus A|=3+2=5=|B|$; $|A\cup B|=3+2+2=7$, đúng bằng số phần tử liệt kê. Kết quả nhất quán.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh chỉ thích đá bóng là 13, chỉ thích cầu lông là 18, thích cả hai môn là $x$. Giả sử mọi học sinh đều thích ít nhất một trong hai môn (theo đề, số còn lại thích cả hai), nên $13+18+x=40\Rightarrow x=40-31=9$.

a) Số học sinh thích cả hai môn cầu lông và bóng đá là $x=9$ học sinh.

b) Số học sinh thích bóng đá (bao gồm cả những người thích cả hai môn) là $13+9=22$ học sinh.

c) Số học sinh thích cầu lông (bao gồm cả những người thích cả hai môn) là $18+9=27$ học sinh.

Kiểm tra: $22+27-9=40$, thỏa mãn tổng số học sinh của lớp.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu: A) $A\cap B=A\iff A\subset B$ đúng (mọi phần tử của A đều thuộc B). B) $A\cup B=A\iff B\subset A$ (mọi phần tử của B phải thuộc A), nên phát biểu $A\cup B=A\iff A\subset B$ là SAI. C) $A\setminus B=A\iff A\cap B=\varnothing$ đúng. D) $B\setminus A=B\iff A\cap B=\varnothing$ đúng. Vậy kết quả sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu: A) $A\cap B=A\iff A\subset B$ đúng. B) $A\cup B=A\iff B\subset A$ đúng. C) $A\setminus B=A\iff A\cap B=\varnothing$ đúng, vì $A\setminus B=A$ nghĩa là $A$ không có phần tử chung với $B$. D) $A\setminus B=A\iff A\cap B\ne \varnothing$ sai, vì điều kiện đúng phải là $A\cap B=\varnothing$. Vậy kết quả sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $X=\{a;b\}\subset Y=\{a;b;c\}$ nên $X\cup Y=Y=\{a;b;c\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-2;1)$, $B=(0;5)$. a) Vì $5\notin [-2;1)$ nên mệnh đề '$5\in A$' sai. b) Các số nguyên trong $A$ là $-2,-1,0$ (vì $1\notin A$), tức chỉ có 3 số nguyên, nên mệnh đề sai. c) $A\setminus B$ gồm các phần tử của $A$ không thuộc $B=(0;5)$: loại phần $(0;1)$, giữ lại $[-2;0]$, nên $A\setminus B=[-2;0]$ đúng. d) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2)\cup [1;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$, nên mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$5\notin [-2;1)$ nên $5\in A$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $A=[-2;1)$ là $-2,-1,0$: chỉ 3 số nguyên, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-2;1)\setminus (0;5)=[-2;0]$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2)\cup [1;+\infty )$, khác $[1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\{1,2\}\subset X$ (bao nhau thực sự) nên $X$ phải chứa 1 và 2, đồng thời $X$ không được bằng $\{1,2\}$... nhưng $X\subset \{1;2;5\}$ (bao nhau thực sự) nên $X\ne \{1;2;5\}$. Do đó $X$ chứa 1, 2 và có thể thêm 5 nhưng không được thêm đủ cả 5. Vậy chỉ có $X=\{1,2\}$ thỏa mãn: kiểm tra $\{1,2\}\subset \{1,2\}$ sai — cần xét lại: $\{1,2\}\subset X$ đòi hỏi $X$ phải có phần tử khác 1, 2, tức phải chứa 5; nhưng khi đó $X=\{1,2,5\}=\{1;2;5\}$, mâu thuẫn với $X\subset \{1;2;5\}$ bao nhau thực sự. Vậy không có tập $X$ nào thỏa mãn, đáp số là 0.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x^2+3>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên $(2x-11)(x^2+3)\le 0\iff 2x-11\le 0\iff x\le \frac{11}{2}$. Vậy $A=\left(-\infty ;\frac{11}{2}\right]$. Khi đó $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3;4;5\}$, gồm 6 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19. Cho $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3\le x<1\}=[-3;1)$ và $B=(-\infty ;-1)$.

a) Biểu diễn trên trục số: Tập $A$ là đoạn từ $-3$ đến $1$, trong đó điểm $-3$ được đánh dấu bằng chấm đặc (thuộc tập, vì $-3\le x$) và điểm $1$ được đánh dấu bằng chấm rỗng (không thuộc tập, vì $x<1$); tô đậm đoạn giữa hai điểm này. Tập $B$ là tia mở bên trái điểm $-1$: tô đậm phần trục số bên trái $-1$, điểm $-1$ được đánh dấu bằng chấm rỗng (không thuộc tập).

b) Xác định các tập hợp:

- $A\cap B$: phần chung của $[-3;1)$ và $(-\infty ;-1)$ là các $x$ thỏa $-3\le x<-1$. Vậy $A\cap B=[-3;-1)$.

- $A\cup B$: hợp của hai tập gồm mọi $x<-1$ cùng với các $x\in [-1;1)$ thuộc $A$, tức mọi $x<1$. Vậy $A\cup B=(-\infty ;1)$.

- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức các $x\in [-3;1)$ với $x\ge -1$, tức $-1\le x<1$. Vậy $A\setminus B=[-1;1)$.

Kiểm tra lại: $[-3;-1)\cup [-1;1)=[-3;1)=A$ đúng; $[-3;-1)\cup (-\infty ;-1)=(-\infty ;-1)=B$ đúng vì $[-3;-1)\subset B$; mọi kết quả nhất quán với biểu diễn trên trục số.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2-4=0$ ta được $x=\pm 2$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=2$ (tùy quy ước, $-2\notin \mathbb{N}$). Vậy $E=\{2\}$ có đúng 1 phần tử. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử thuộc $A$ hoặc $B$: $A=\{-1;0;1;2\}$, $B=\{-1;1;5\}$, phần tử chung $-1$ và $1$ chỉ lấy một lần. Vậy $A\cup B=\{-1;0;1;2;5\}$. Đáp án C.