Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge -3\}$ gồm tất cả các số thực $x$ lớn hơn hoặc bằng $-3$. Đây là nửa khoảng đóng có đầu mút trái là $-3$ (bao gồm vì dấu $\ge$) và kéo dài đến vô cùng dương: $A=[-3;+\infty )$. Do đó đáp án A đúng. Các phương án B, C sai vì chỉ chứa các số nhỏ hơn hoặc bằng (hoặc nhỏ hơn) $-3$; phương án D sai vì $[3;+\infty )$ không chứa các số trong đoạn $[-3;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in \mathbb{R}|-5\le x<2\}=[-5;2)$ vì $-5\in A$ (đầu đóng) và $2\notin A$ (đầu mở). a) $A=(-5;2)$ SAI vì $-5\in A$ nhưng $-5\notin (-5;2)$. b) $B=\{x|x<1\}=(-\infty ;1)$ ĐÚNG. c) $A\subset B$ SAI vì $1,5\in A$ nhưng $1,5>1$ nên $1,5\notin B$. d) $B\subset C$ SAI vì $0\in B$ nhưng $0<7$ nên $0\notin C$ (thực tế $B=(-\infty ;1)$ và $C=(7;+\infty )$ rời nhau).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-5\le x$ nên $-5\in A$, do đó $A=[-5;2)$ chứ không phải $(-5;2)$. Mệnh đề SAI.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{x\in \mathbb{R}|x<1\}=(-\infty ;1)$. Mệnh đề ĐÚNG.
c) (AI giải đề cho tôi)
$1,5\in A$ nhưng $1,5>1$ nên $1,5\notin B$, vậy $A\not\subset B$. Mệnh đề SAI.
d) (AI giải đề cho tôi)
$0\in B$ nhưng $0<7$ nên $0\notin C$, vậy $B\not\subset C$. Mệnh đề SAI.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-5;1]$, $B=(-3;2)$: a) $A\cup B=[-5;2)$ (giữ đầu mút trái của A là $-5$), nên mệnh đề $[-3;2)$ sai. b) $A\cap B=(-3;1]$ đúng vì phần giao là $(-3;1]$. c) $A\setminus B=[-5;-3]$ đúng vì các phần tử của A không thuộc B là $[-5;-3]$ (chú ý $-3\in A$ nhưng $-3\notin B$). d) $A\cup B=[-5;2)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$, do đó sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-5;2)$, không phải $[-3;2)$ vì $-5\in A\cup B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;1]$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-5;-3]$ đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bù của $[-5;2)$ là $(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $(-\infty ;-5)\cup [1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
$A\subset B$ nghĩa là hình tròn $A$ nằm hoàn toàn bên trong hình tròn $B$. Xét bốn hình ở trang 2: hình A và hình D là hai đường tròn giao nhau (không thể hiện $A\subset B$); hình B thể hiện $B$ nằm trong $A$ (tức $B\subset A$); hình C thể hiện $A$ nằm hoàn toàn trong $B$, đúng nghĩa $A\subset B$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Cho $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x\le 1\}$ và $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}$.

a) Viết lại bằng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng:
- $A=(-2;1]$ (nửa khoảng mở bên trái, đóng bên phải).
- $B=(0;+\infty )$ (khoảng).

b) Xác định các tập hợp:
- $A\cap B$: phần chung của $(-2;1]$ và $(0;+\infty )$ là $A\cap B=(0;1]$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $A\cup B=(-2;+\infty )$ (vì $A$ liên tục từ $-2$ đến $1$, $B$ từ $0$ đến $+\infty$, phần $0<x\le 1$ đã nằm trong cả hai nên hợp là $(-2;+\infty )$).
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $x>0$ và $x>1$, nên $B\setminus A=(1;+\infty )$.
- $C_{\mathbb{R}}A$: phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2]\cup (1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Để $A=(-3;m+1]$ khác rỗng cần $m+1>-3\iff m>-4$. Để $B=[2m-4;6]$ khác rỗng cần $2m-4\le 6\iff m\le 5$. Điều kiện $A\subset B$: đầu mút trái của $A$ phải nằm trong $B$ và đầu mút phải của $A$ không vượt quá $6$, tức là $2m-4\le -3$ và $m+1\le 6$. Suy ra $m\le \frac{1}{2}$ và $m\le 5$. Kết hợp: $-4<m\le \frac{1}{2}$. Kiểm tra: với $m=0$, $A=(-3;1]$, $B=[-4;6]$, đúng $A\subset B$. Vậy $m\in \left(-4;\frac{1}{2}\right]$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với tập hợp $P$ bất kỳ: A. $P\subset P$ đúng vì mọi tập hợp là tập con của chính nó. B. $\varnothing \subset P$ đúng vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp. C. $P\in \{P\}$ đúng vì $\{P\}$ là tập có duy nhất một phần tử là $P$. D. $P\in P$ sai vì theo lý thuyết tập hợp, một phần tử của $P$ không thể là chính tập $P$ (tập hợp không chứa chính nó là phần tử). Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
$X\setminus Y$ lấy các phần tử thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$. $X=\{2;4;6;9\}$, $Y=\{1;2;3;4\}$. Phần tử 2 và 4 thuộc $Y$ nên bị loại; còn lại 6 và 9. Vậy $X\setminus Y=\{6;9\}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A: $x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$; vì $1\in \mathbb{N}$ nên $T_1=\{1\}\ne \varnothing$. B: $x^2-3=0\iff x=\pm \sqrt{3}\in \mathbb{R}$ nên $T_1\ne \varnothing$. C: $x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$, không có giá trị nào thuộc $\mathbb{N}$, nên $T_1=\varnothing$. D: $(x^2+1)(2x-5)=0\iff x=\frac{5}{2}\in \mathbb{Q}$ nên $T_1\ne \varnothing$. Vậy tập rỗng là đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5<x\le 5\}$ gồm các số thực lớn hơn $-5$ (không lấy $-5$, dấu $<$) và nhỏ hơn hoặc bằng $5$ (lấy $5$, dấu $\le$). Do đó đầu mút trái mở, đầu mút phải đóng: $A=(-5;5]$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $P=(-2;5)$, $Q=(0;+\infty )$, $R=[5;7]$:
- A sai vì $P\cup Q=(-2;+\infty )$.
- B sai vì $Q\cap R=[5;7]$ (5 thuộc $Q$).
- C sai vì $5\notin P$ nên $P\cap R=\varnothing$.
- D đúng vì $P\cap Q=(0;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập người phiên dịch tiếng Anh, B là tập người phiên dịch tiếng Pháp. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=35+30-16=49$. Vậy ban tổ chức đã huy động 49 người, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-5;1]$, $B=(-3;2]$, $C=[2;+\infty )$. a) Theo định nghĩa khoảng/khoảng đóng, $A=[-5;1]=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x\le 1\}$ → đúng. b) $A\cap B=(-3;1]$, mà $(-3;1]\cap [2;+\infty )=\varnothing$ nên $A\cap B\cap C=\varnothing$ → sai. c) Vì $B=(-3;2]$ mở tại $-3$ nên ${\complement }_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;-3]\cup (2;+\infty )$, không phải $[2;+\infty )$ (điểm $x=2$ thuộc $B$) → sai. d) $A\cup B=[-5;2]$ (vì $2\in B$) chứ không phải $[-5;2)$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa đoạn $[-5;1]=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x\le 1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;1]$ và $(-3;1]\cap [2;+\infty )=\varnothing$, nên $A\cap B\cap C=\varnothing$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\in B$ nên $2\notin {\complement }_{\mathbb{R}}B$; đúng phải là ${\complement }_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;-3]\cup (2;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\in B$ nên $A\cup B=[-5;2]$, không phải $[-5;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[1;6]$ và $B=(-\infty ;2)$. Giao của hai tập hợp là phần chung: các phần tử $x$ thỏa $1\le x\le 6$ và $x<2$, tức $1\le x<2$. Vậy $A\cap B=[1;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh giỏi Văn, B là tập học sinh giỏi Toán. Số học sinh giỏi Văn hoặc Toán là 40 − 14 = 26. Theo công thức |A∪B| = |A| + |B| − |A∩B|: 26 = 15 + 22 − |A∩B| = 37 − |A∩B|, suy ra |A∩B| = 37 − 26 = 11. Vậy có 11 học sinh giỏi cả Văn và Toán. Kiểm tra: chỉ giỏi Văn = 15 − 11 = 4, chỉ giỏi Toán = 22 − 11 = 11, tổng 4 + 11 + 11 + 14 = 40 học sinh, hợp lệ.

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A=\{1;2;3;4;5\}$ và $B=\{1;3;5;7;9\}$ là $1;3;5$, nên $A\cap B=\{1;3;5\}$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{12;3;4;6;7;9\}$ không chứa $0$ nên A, D sai. Tập $B=\{3;4;7;6;9\}$ gồm các phần tử đều thuộc $A$ và $B$ khác $A$ ($A$ có thêm $12$), nên $B$ là tập con thực của $A$: $B\subset A$. Do đó C sai (vì $12\in A$ nhưng $12\notin B$). Khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Trong biểu đồ Ven, hai tập hợp A và B được tô đậm nhưng phần giao (phần chung của hai đường tròn) là màu trắng, tức phần không in đậm. Phần chung của A và B chính là $A\cap B$. Vậy phần không in đậm biểu diễn tập hợp $A\cap B$, tương ứng đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hiệu $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Với $A=\{1;3;5;7\}$, $B=\{1;2;4;7\}$: $1\in B$, $7\in B$ nên loại; $3\notin B$, $5\notin B$ nên giữ lại. Vậy $A\setminus B=\{3;5\}$.