Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $F$ là số học sinh chơi bóng đá, $C$ là số học sinh chơi cầu lông, $B$ là số học sinh chơi cả hai môn. Theo đề: $B=\frac{1}{6}F$ và $C=\frac{3}{5}\cdot$(số HS chỉ chơi bóng đá) $=\frac{3}{5}\cdot \frac{5F}{6}=\frac{F}{2}$. Số HS chỉ chơi bóng đá là $\frac{5F}{6}$, số HS chỉ chơi cầu lông là $C-B=\frac{F}{2}-\frac{F}{6}=\frac{F}{3}$. Tổng số HS chơi ít nhất một môn: $45-13=32$, nên $\frac{5F}{6}+\frac{F}{3}+\frac{F}{6}=32\Rightarrow \frac{4F}{3}=32\Rightarrow F=24$. Khi đó: chỉ chơi bóng đá $=20$, chơi cả hai $=4$, chơi cầu lông $=12$, chỉ chơi cầu lông $=12-4=8$. Kiểm tra: $20+4+8+13=45$ (đúng). Vậy số học sinh chỉ chơi cầu lông là $8$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $3x^2+8x-11=0$. Ta có $\Delta =8^2-4\cdot 3\cdot (-11)=64+132=196$, nên $\sqrt{\Delta }=14$. Phương trình có hai nghiệm: $x_1=\frac{-8+14}{6}=1$ và $x_2=\frac{-8-14}{6}=-\frac{11}{3}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=1$ (loại $x=-\frac{11}{3}$ vì không nguyên). Vậy $P=\{1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (Phần IV). a) Tập A = {x ∈ ℝ | x ≤ 11} = (-∞; 11]. Trên trục số: vẽ trục số, tô đậm tia từ -∞ đến 11, tại điểm 11 tô đậm chấm kín (đầu mút thuộc tập A) vì điều kiện là x ≤ 11 (dấu ≤). b) Ta có A = (-∞; 11], B = (-12; 25]. • A ∩ B: phần chung của hai tập là (-12; 11], tức A ∩ B = {x ∈ ℝ | -12 < x ≤ 11}. Vì A ⊂ B (mọi x ≤ 11 đều thỏa -12 < x ≤ 25), nên A ∩ B = A = (-∞; 11]... chính xác hơn: phần giao là các x vừa ≤ 11 vừa thuộc (-12; 25], tức -12 < x ≤ 11, vậy A ∩ B = (-12; 11]. • A \ B: các x thuộc A nhưng không thuộc B, tức x ≤ 11 và không thỏa -12 < x, nghĩa là x ≤ -12. Vậy A \ B = {x ∈ ℝ | x ≤ -12} = (-∞; -12]. Kiểm tra: lấy x = -15 ∈ A \ B ✓ (x ≤ 11, x ≤ -12); lấy x = 0 ∈ A ∩ B ✓ (-12 < 0 ≤ 11).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(1;7)$ là khoảng mở, phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ gồm các số thực không thuộc $(1;7)$, tức $x\le 1$ hoặc $x\ge 7$. Vậy $B=C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;1]\cup [7;+\infty )$. Khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-6x+8=0$: $x=\frac{6\pm \sqrt{36-32}}{2}=\frac{6\pm 2}{2}$, nên $x=2$ hoặc $x=4$. Vậy $A=\{2;4\}$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
$A=(1;5)$, $B=[0;3]$. Tập $A\cup B$ gồm mọi phần tử thuộc $A$ hoặc $B$, tức từ 0 (thuộc $B$, lấy đóng) đến 5 (không thuộc $A$, lấy mở): $A\cup B=[0;5)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo đề: n(A)=28 (thể thao), n(B)=19 (âm nhạc), n(A∩B)=10. a) Sai vì n(A)=28, không phải 19. b) n(A∪B)=28+19−10=37, đúng. c) Tham gia thể thao mà không tham gia âm nhạc: n(A\B)=28−10=18, không phải 9, sai. d) n(A∩B)=10, đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
A là tập học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao nên n(A)=28, không phải 19 (19 là n(B)).
b) (AI giải đề cho tôi)
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=28+19−10=37 học sinh.
c) (AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tham gia thể thao và không tham gia âm nhạc là n(A)−n(A∩B)=28−10=18, không phải 9.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đề cho 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ nên n(A∩B)=10.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-3;5]$ và $B=(2;+\infty )$.

- $A\cap B$: phần giao của hai khoảng là $(2;5]$, vì $x\in A$ và $x\in B$ khi $2<x\le 5$. Vậy $A\cap B=(2;5]$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $(-3;+\infty )$, vì $A$ và $B$ liền nhau qua điểm $2$ (cả hai đều không chứa $2$ nhưng mọi $x>2$ thuộc $B$, mọi $-3<x\le 2$ thuộc $A$). Vậy $A\cup B=(-3;+\infty )$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $x>5$. Vậy $B\setminus A=(5;+\infty )$.
- $C_{\mathbb{R}}B$: phần bù của $B$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;2]$, vì $B=(2;+\infty )$. Vậy $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;2]$.

Kiểm tra: $A\cap B\subset A\cup B$; $(A\cap B)\cup (B\setminus A)=B$; $B\cup C_{\mathbb{R}}B=\mathbb{R}$ — tất cả đều thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{x;y;z\}$ có $3$ phần tử, nên số tập con của $X$ là $2^3=8$ (gồm cả tập rỗng $\varnothing$ và chính tập $X$). Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x<3\}$ gồm các số thực $x$ thỏa $-5\le x$ (lấy cả $-5$, dùng ngoặc vuông $[-5$) và $x<3$ (không lấy $3$, dùng ngoặc tròn $3)$). Vậy $A=[-5;3)$ là nửa khoảng kín bên trái, mở bên phải. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $M=\{2;4;6;9\}$ và $N=\{1;2;3;4\}$ là $2$ và $4$. Do đó $M\setminus N$ gồm các phần tử thuộc $M$ nhưng không thuộc $N$, tức là $M\setminus N=M\cap C_{M}N=\{6;9\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -\frac{1}{2}<x\le 3\}$ gồm các số thực $x$ lớn hơn $-\frac{1}{2}$ (không lấy $-\frac{1}{2}$) và nhỏ hơn hoặc bằng $3$ (lấy $3$). Vậy $B$ là nửa khoảng mở bên trái, đóng bên phải: $B=\left(-\frac{1}{2};3\right]$. Do đó khẳng định đúng là phương án B. Các phương án A, C chỉ liệt kê số nguyên nên sai; phương án D dùng ngoặc vuông ở $-\frac{1}{2}$ và ngoặc tròn ở $3$ nên sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 4, tức là $A=\{0;1;2;3;4\}$ (lưu ý $0\in \mathbb{N}$ và $4\le 4$ nên 4 thuộc tập hợp). Vậy khẳng định đúng là phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2-x)(x^2-3x-4)=0$: từ $2-x=0$ được $x=2$; từ $x^2-3x-4=0$ được $(x-4)(x+1)=0$ nên $x=4$ hoặc $x=-1$. Vậy $A=\{-1;2;4\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge -1\}$. Do mọi phần tử của $A$ đều thỏa $x\ge -1$ nên $A\cap B=A=\{-1;2;4\}$. Các số tự nhiên trong $A\cap B$ là $2$ và $4$, vậy có $2$ số tự nhiên.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập khán giả bình chọn cho thí sinh $A$, $B$ là tập khán giả bình chọn cho thí sinh $B$. Theo đề: $n(A)=85$, $n(B)=72$, $n(A\cap B)=65$. Số khán giả đã tham gia bình chọn là số phần tử của hợp: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=85+72-65=92$. Vậy có $92$ khán giả đã tham gia bình chọn. Số khán giả không tham gia bình chọn: $100-92=8$ khán giả.

(AI giải đề cho tôi)
$A=[-5;1)$, $B=(-3;3]$. Hợp $A\cup B$ lấy tất cả phần tử thuộc $A$ hoặc $B$: đầu trái là $-5$ (thuộc $A$ nên đóng), đầu phải là $3$ (thuộc $B$ nên đóng). Vậy $A\cup B=[-5;3]$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(0;6)$, $B=(3;9]$. a) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;0]\cup [6;+\infty )$, không phải $(-\infty ;6]\cup (0;+\infty )$ → Sai. b) $B\setminus A=[6;9]$ (vì $6\in B$ nhưng $6\notin A$), không phải $(6;9]$ → Sai. c) $A\cap {\mathbb{N}}^{\ast }=\{1,2,3,4,5\}$ có 5 phần tử nên có $2^5=32$ tập con, không phải 16 → Sai. d) $A\cup B=(0;9]$, không phải $(3;6)$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;0]\cup [6;+\infty )$, khác với khẳng định đã cho.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=[6;9]$ vì $6\in B$, $6\notin A$; khẳng định $(6;9]$ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap {\mathbb{N}}^{\ast }=\{1,2,3,4,5\}$ có 5 phần tử nên có $2^5=32$ tập con, không phải 16.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(0;9]$, không phải $(3;6)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh tham gia cả hai tiết mục là $x$. Theo công thức cộng tập hợp: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=17+23-x=40-x$. Vì lớp 10A có 35 học sinh tham gia văn nghệ nên $40-x=35$, suy ra $x=5$. Vậy có $5$ học sinh tham gia cả hai tiết mục.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-7;4]$. Bất phương trình $2+m-4x\ge 0\iff x\le \frac{m+2}{4}$, nên $B=\left(-\infty ;\frac{m+2}{4}\right]$ và $A\cap B=\left(-7;\frac{m+2}{4}\right]$ (khi $\frac{m+2}{4}\le 4$).

Số nguyên trong $(-7;t]$ là $-6,-5,-4,\dots$ Muốn $A\cap B$ chứa đúng 7 số nguyên thì 7 số nguyên đó phải là $-6,-5,-4,-3,-2,-1,0$, tức $0\le t<1$ với $t=\frac{m+2}{4}$.

Suy ra $0\le \frac{m+2}{4}<1\iff 0\le m+2<4\iff -2\le m<2$, nên $m\in \{-2;-1;0;1\}$.

Kiểm tra: với $m=-2$, $t=0$, $A\cap B=(-7;0]$ có 7 số nguyên $\{-6;\dots ;0\}$; với $m=1$, $t=3/4$, vẫn đúng 7 số nguyên. Tổng các giá trị $m$: $-2+(-1)+0+1=-2$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $(-3;3)$ là khoảng mở các số $x$ thỏa $-3<x<3$. Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn giữa $-3$ và $3$, với dấu ngoặc tròn (điểm hở) tại $-3$ và $3$; phần bị gạch là bên trái của $-3$ và bên phải của $3$. So với các hình: A dùng mốc 1 và 3 với ngoặc vuông (minh họa $[1;3]$) — sai; B dùng ngoặc vuông tại $-3,-1,1,3$ — sai; C dùng ngoặc tròn nhưng có 4 mốc $-3,-1,1,3$ — sai; D dùng mốc $-3$ và $3$, ngoặc tròn, phần giữa không gạch — đúng. Vậy đáp án là D.