Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $S=\{-1;4;5;3;6;9;20\}$ và $T=\{1;3;7;4\}$ là $3$ và $4$. Vậy $S\cap T=\{3;4\}$, tương ứng phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=[0;9]$ gồm các số thực từ 0 đến 9. Các phần tử của A là số tự nhiên: $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$, tức 10 số. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, đoạn thẳng giữa hai điểm $-2$ và $5$ được lấy, còn phần gạch chéo nằm ngoài hai đầu (bị loại). Tại $-2$ và $5$ dùng ngoặc vuông (dấu đóng) nên hai đầu này thuộc tập $B$. Vậy $B=[-2;5]$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{5;6;7;8;9\}$. Xét từng phương án: $\{4;5;7\}$ chứa phần tử $4\notin A$ nên không phải tập con; $\{5;6;7\}$ có mọi phần tử đều thuộc $A$ nên là tập con của $A$; $\{4;5;6\}$ chứa $4\notin A$; $\{7;9;10\}$ chứa $10\notin A$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-1;4)$ nên $a=-1$, $b=4$, do đó $a+b=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh tham gia đội bóng đá, B là tập học sinh tham gia đội bóng chuyền. Theo đề: $n(A\cup B)=31$, $n(A)=19$, $n(B)=16$. Công thức: $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=19+16-31=4$. Vậy có 4 học sinh tham gia đồng thời cả hai đội bóng đá và bóng chuyền.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 5\}=\{0;1;2;3;4;5\}$ (các số tự nhiên từ 0 đến 5). Tập hợp $A=\{-1;0;1;2;3\}$. Hợp của hai tập hợp là tập gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$: $A\cup B=\{-1;0;1;2;3\}\cup \{0;1;2;3;4;5\}=\{-1;0;1;2;3;4;5\}$. Vậy $A\cup B=\{-1;0;1;2;3;4;5\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình vẽ, phần bị gạch là toàn bộ tập $A$ (phần chung với $B$ cũng nằm trong phần gạch của $A$). Do đó phần không bị gạch của tập $B$ là các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $B\backslash A$. Vậy đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $T$, $V$, $N$ lần lượt là tập học sinh giỏi Toán, Vật lí, Ngữ Văn. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|T\cap V|=48+37-75=10$; $|T\cap N|=48+42-76=14$; $|V\cap N|=37+42-66=13$. Số học sinh giỏi ít nhất 1 môn: $|T\cup V\cup N|=48+37+42-10-14-13+4=94$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (94).

Lời giải:
Ta có: $A=\left\{x\in \mathbb{N}\mid -5<x\le 5\right\}=\{0;1;2;3;4;5\}$ (0,25 đ)
Ta có: $B=\left\{x\in \mathbb{N}\mid x^2-x-2=0\right\}$
Ta có: $x^2-x-2=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=2</td></tr><tr><td>x=-1</td></tr></tbody></table>$ (0,25 đ)
Mà $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{2\}$. (0,25 đ)
Vậy $B\cap A=\{2\}$. (0,25 đ)

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $T=\{n\in \mathbb{N}\mid n<3\}$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 3, tức là $0,1,2$. Vậy $T=\{0;1;2\}$, trùng với phương án B. Kết quả này cũng khớp với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 2: B).

Đáp án mã đề 1002, câu 9: Đ Đ S S (a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3 (mã đề 1001): a) Vì $A=[1;3]$ nên ${\complement }_{R}A=(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$ → Đúng. b) $B\cap A=B\iff B\subseteq A\iff [m;m+1]\subseteq [1;3]\iff 1\le m$ và $m+1\le 3\iff m\in [1;2]$. Mệnh đề nói $m\in (1;2)$ (bỏ hai đầu mút) → Sai. c) $A=\{x\in \mathbb{R}|1\le x\le 3\}=[1;3]$ → Đúng. d) Với $m=2$ thì $B=[2;3]$, nên $A\cap B=[2;3]$, không phải tập rời rạc $\{2;3\}$ → Sai. Kết quả: Đúng – Sai – Đúng – Sai, khớp đáp án mã đề 1001 (ĐSĐS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A=[1;3]$ nên phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;1)\cup (3;+\infty )$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap A=B\iff B\subseteq A\iff 1\le m$ và $m+1\le 3\iff m\in [1;2]$, không phải $(1;2)$ vì hai đầu mút $m=1$ và $m=2$ vẫn thỏa mãn.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tập các số thực $x$ thỏa $1\le x\le 3$ chính là đoạn $[1;3]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=2$ thì $B=[2;3]$, do đó $A\cap B=[2;3]$ là một đoạn, không phải tập gồm hai phần tử $\{2;3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi Toán, Lí, Văn có số phần tử lần lượt 48, 37, 42. Từ $|To\acute{a}n\cup L\acute{ı}|=75$ suy ra $|To\acute{a}n\cap L\acute{ı}|=48+37-75=10$. Từ $|To\acute{a}n\cup V\breve{a}n|=76$ suy ra $|To\acute{a}n\cap V\breve{a}n|=48+42-76=14$. Từ $|L\acute{ı}\cup V\breve{a}n|=66$ suy ra $|L\acute{ı}\cap V\breve{a}n|=37+42-66=13$. Theo công thức bao hàm - loại trừ cho ba tập: $|To\acute{a}n\cup L\acute{ı}\cup V\breve{a}n|=48+37+42-10-14-13+4=94$. Vậy có 94 học sinh đạt điểm giới ít nhất 1 môn, khớp với đáp án nguồn 94.

Lời giải:
Ta có: $A=\left\{x\in \mathbb{N}\mid -5<x\le 5\right\}=\{0;1;2;3;4;5\}$ (0,25 đ)
Ta có: $B=\left\{x\in \mathbb{N}\mid x^2-x-2=0\right\}$
Ta có: $x^2-x-2=0\iff [<table><tbody><tr><td>x=2</td></tr><tr><td>x=-1</td></tr></tbody></table>$ (0,25 đ)
Mà $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{2\}$. (0,25 đ)
Vậy $A\cap B=B\cap A=\{2\}$. (0,25 đ)

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình vẽ, hai tập hợp $A$ và $B$ giao nhau, phần bị gạch là phần thuộc cả $A$ và $B$ (tức $A\cap B$). Do đó phần không bị gạch là phần thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức là $B\setminus A$. Vậy đáp án đúng là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 5, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\mathbb{N}=\{0;1;2;...\}$, các số tự nhiên $n<3$ là $0,1,2$. Vậy $T=\{0;1;2\}$, trùng với đáp án B và bảng đáp án mã đề 1001 (Câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Với $A=(1;5]$, $B=(2;7]$, phần chung $A\cap B=(2;5]$. Do đó $A\setminus B=(1;2]$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x+5\ge 4+x\Rightarrow x\ge -1$, nên $M=[-1;+\infty )$. Giải $5x-6<3x-1\Rightarrow 2x<5\Rightarrow x<\frac{5}{2}$, nên $N=(-\infty ;\frac{5}{2})$. Vậy $M\cap N=[-1;\frac{5}{2})$. Các số tự nhiên thuộc $M\cap N$ là $0,1,2$, tổng bằng $0+1+2=3$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh dùng Instagram, $B$ là tập học sinh dùng TikTok. Số học sinh dùng ít nhất một nền tảng là $|A\cup B|=45-9=36$. Theo công thức xác suất/tập hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, nên $|A\cap B|=18+24-36=6$. Vậy có $6$ học sinh trong lớp 10A sử dụng cả hai mạng xã hội Instagram và TikTok.