Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{1;5\}$ và $B=\{1;3;5\}$, ta có $A\subset B$. Do đó $A\cup B=B=\{1;3;5\}$ và $A\cap B=A=\{1;5\}$. Kiểm tra các phương án: A sai vì $A\cup B=\{1;3;5\}\ne \{3;5\}$; B sai vì $A\cup B\ne \{1;3\}$; C đúng vì $A\cap B=\{1;5\}$; D sai vì $A\cap B=\{1;5\}\ne \{1\}$. Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-3;4]$, $B=(2;5]$. a) Các số nguyên trong $A$: $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$ — đúng 8 phần tử → Đúng. b) Các số nguyên trong $B$: $3,4,5$ — đúng 3 phần tử → Đúng. c) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (4;+\infty )$, nên $(C_{\mathbb{R}}A)\cup B=(-\infty ;-3)\cup (4;5]\ne (4;5]$ → Sai. d) $A\cap B=(2;4]$ (do $4\in A$ và $4\in B$), khác $(2;4)$ → Sai. Kết quả khớp đáp án ĐĐSS của mã đề 0102.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $[-3;4]$ là $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$: đúng 8 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $(2;5]$ là $3,4,5$: đúng 3 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (4;+\infty )$ nên $(C_{\mathbb{R}}A)\cup B=(-\infty ;-3)\cup (4;5]$, khác $(4;5]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;4]$ vì $4\in A$ và $4\in B$, khác $(2;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức bao hàm - loại trừ cho ba tập hợp: số học sinh giỏi ít nhất một môn là $|T\cup L\cup H|=|T|+|L|+|H|-|T\cap L|-|T\cap H|-|L\cap H|+|T\cap L\cap H|=7+5+6-3-4-2+1=10$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (10).

(AI giải đề cho tôi)
Để $B=(m-2;m)\subset A=(-4;3)$ (chứa thực sự, hai tập mở) cần và đủ: $m-2\ge -4$ và $m\le 3$, tức $-2\le m\le 3$. Các giá trị nguyên của $m$: $-2,-1,0,1,2,3$, tổng cộng 6 giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (6).

Hướng dẫn chấm:
Gọi $x$ là số học sinh tham gia cả 3 phần thi. Gọi $a$ là số học sinh chỉ tham gia thi Trắc nghiệm và Thuyết trình. $b$ là số học sinh chỉ tham gia thi Trắc nghiệm và Thực hành. Khi đó: Số học sinh chỉ thi Thuyết trình là: $15-a-x-3=12-a-x$. Số học sinh chỉ tham gia thi Thực hành là: $14-x-b-3=11-x-b$. (0,25 điểm)
Theo đề bài ra ta có phương trình: $x+a+b+12+11-x-b+12-x-a+3=35$. Ta tìm được $x=3$. Vậy có 3 học sinh tham gia cả 3 phần thi. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;2;3;4;5;6\}$ và $B=\{2;3;7;9\}$ là $2$ và $3$, nên $A\cap B=\{2;3\}$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn chơi bóng đá, B là tập bạn chơi bóng rổ. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=30+22-10=42$. Vậy lớp 10A có 42 học sinh, khớp đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $C=\{a;b;c\}$ có $3$ phần tử, nên số tập hợp con của $C$ là $2^3=8$ (gồm cả tập rỗng và chính $C$). Kết quả trùng với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn chơi bóng đá, B là tập bạn chơi bóng rổ. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=30+22-10=42$. Vì mỗi học sinh đều chơi ít nhất một trong hai môn nên lớp 10A có 42 học sinh. Khớp với đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: các số nguyên trong $A=[-3;4]$ là $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$ — 8 phần tử. b) Đúng: các số nguyên trong $B=(2;5]$ là $3,4,5$ — 3 phần tử. c) Sai: $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (4;+\infty )$, nên $(C_{\mathbb{R}}A)\cup B=(-\infty ;-3)\cup (4;5]$, khác $(4;5]$. d) Sai: $A\cap B=[-3;4]\cap (2;5]=(2;4]$, khác $(2;4)$. Kết quả khớp đáp án nguồn ĐĐSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $[-3;4]$: $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$ — đúng 8 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $(2;5]$: $3,4,5$ — đúng 3 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (4;+\infty )$ nên $(C_{\mathbb{R}}A)\cup B=(-\infty ;-3)\cup (4;5]\ne (4;5]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;4]$ vì $4\in A$ và $4\in B$, nên $A\cap B\ne (2;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Để $B=(m-2;m)\subset A=(-4;3)$ (cả hai là khoảng mở) thì $-4\le m-2$ và $m\le 3$, tức $-2\le m\le 3$. Các giá trị nguyên của $m$: $-2,-1,0,1,2,3$, tổng cộng 6 giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (6).

(AI giải đề cho tôi)
Áp dụng công thức bao hàm - loại trừ cho ba tập hợp: số học sinh giỏi ít nhất một môn là $|T\cup L\cup H|=|T|+|L|+|H|-|T\cap L|-|T\cap H|-|L\cap H|+|T\cap L\cap H|=7+5+6-3-4-2+1=10$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (10).

Hướng dẫn chấm:
Gọi $x$ là số học sinh tham gia cả 3 hoạt động. Gọi $a$ là số học sinh chỉ tham gia thi Đóng kịch và Thảo luận nhóm. $b$ là số học sinh chỉ tham gia thi Đóng kịch và Hùng biện. Khi đó: Số học sinh chỉ tham gia Thảo luận nhóm là: $17-a-x-5=12-a-x$. Số học sinh chỉ tham gia Hùng biện là: $20-x-b-5=15-x-b$. (0,25 điểm)
Theo đề bài ra ta có phương trình: $x+a+b+13+15-x-b+12-x-a+5=40$. Ta tìm được $x=5$. Vậy có 5 bạn tham gia cả 3 hoạt động. (0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A=\{1;2;3;4;5;6\}$ và $B=\{2;3;7;9\}$ là $2$ và $3$, nên $A\cap B=\{2;3\}$. Điều này khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $C=\{a;b;c\}$ có $3$ phần tử, nên số tập hợp con của $C$ là $2^3=8$ (gồm $\varnothing$, các tập con một phần tử, hai phần tử và chính $C$). Đáp án khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì $\sqrt{5}$ là số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$. B sai vì $-\frac{1}{2}$ không phải số nguyên, không thuộc $\mathbb{Z}$. C đúng vì mọi số thực đều thuộc $\mathbb{R}$, mà $\sqrt{10}$ là một số thực, nên $\sqrt{10}\in \mathbb{R}$. D sai vì $7$ là số tự nhiên, nên $7\in \mathbb{N}$ (khẳng định $7\notin \mathbb{N}$ sai). Vậy khẳng định đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;5)$ và $B=(0;7]$. Vì hai tập hợp này giao nhau (chung đoạn $(0;5)$), hợp của chúng là tập gồm mọi phần tử thuộc $A$ hoặc $B$, lấy đầu mút nhỏ nhất là $-3$ (thuộc $A$) và đầu mút lớn nhất là $7$ (thuộc $B$). Do đó $A\cup B=[-3;7]$. Kết quả trùng với đáp án C và với bảng đáp án của đề (Câu 12, mã đề 102: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng. $A=[-1;5]$ là tập vô hạn còn $B=\{0;1;2\}$ chỉ có 3 phần tử, ví dụ $-1\in A$ nhưng $-1\notin B$, nên $A$ không thể là tập con của $B$; do đó phát biểu “Tập A là tập con của tập B” là mệnh đề sai → ý a) đúng.
b) Đúng. $A\cap C\ne \varnothing \iff m+1\le 5$ và $m+6\ge -1\iff m\le 4$ và $m\ge -7$, tức $-7\le m\le 4$.
c) Sai. $A\setminus B=[-1;5]\setminus \{0;1;2\}$, tức $[-1;0)\cup (0;1)\cup (1;2)\cup (2;5]$, không phải $[-1;2)$ (ví dụ $3\in A\setminus B$ nhưng $3\notin [-1;2)$).
d) Sai. Vì $B=\{0;1;2\}\subset [-1;5]=A$ nên “Nếu $x\in B$ thì $x\in A$” là mệnh đề đúng; do đó phát biểu rằng nó là mệnh đề sai là sai.
Kết quả: Đ–Đ–S–S, khớp đáp án mã đề 102 (DDSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=[-1;5]$ vô hạn, $B=\{0;1;2\}$ chỉ có 3 phần tử (ví dụ $-1\in A$ nhưng $-1\notin B$), nên $A\not\subset B$; phát biểu “A là tập con của B” là mệnh đề sai → ý a) đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap C\ne \varnothing \iff m+1\le 5$ và $m+6\ge -1\iff -7\le m\le 4$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-1;5]\setminus \{0;1;2\}=[-1;0)\cup (0;1)\cup (1;2)\cup (2;5]$, không phải $[-1;2)$ (ví dụ $3\in A\setminus B$ nhưng $3\notin [-1;2)$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\subset A$ nên “Nếu $x\in B$ thì $x\in A$” là mệnh đề đúng; do đó khẳng định nó là mệnh đề sai là sai.

Giải: Gọi A là tập gồm các học sinh chơi bóng đá; B là tập gồm các học sinh chơi bóng bàn; $A\cap B$ là tập các học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn. n(A)=25; n(B)=23; $n(A\cap B)$=14 (0,25đ). Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là 23-14=9 (0,25đ). Số học sinh chỉ chơi bóng đá là 25-14=11 (0,25đ). Vậy số học sinh chỉ chơi một môn là 9+11=20 (0,25đ).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A) $\sqrt{10}$ là số vô tỉ, do đó $\sqrt{10}\in \mathbb{R}$ — đúng vì $\mathbb{R}$ chứa cả số hữu tỉ và vô tỉ. B) $\sqrt{5}$ là số vô tỉ (không viết được dưới dạng phân số $\frac{p}{q}$), nên $\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$ — sai. C) $-\frac{1}{2}$ không phải số nguyên, nên $-\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z}$ — sai. D) $7$ là số tự nhiên, nên $7\in \mathbb{N}$, khẳng định $7\notin \mathbb{N}$ — sai. Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: A).