Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-1;5]$, $B=\{0;1;2\}$, $C=[m+1;m+6]$.
a) $A\cap C\ne \varnothing ⟺m+1\le 5$ và $m+6\ge -1⟺m\le 4$ và $m\ge -7$, tức $-7\le m\le 4$. Đúng.
b) $A\setminus B=[-1;0)\cup (0;1)\cup (1;2)\cup (2;5]$, khác $[-1;2)$ (vì phải loại cả 0, 1 và giữ phần $[2;5]$). Sai.
c) Vì $B=\{0;1;2\}\subset [-1;5]=A$ nên mệnh đề 'Nếu $x\in B$ thì $x\in A$' là mệnh đề đúng; do đó phát biểu 'là mệnh đề sai' sai.
d) $A$ không là tập con của $B$ (ví dụ $3\in A$ nhưng $3\notin B$), nên mệnh đề 'Tập A là tập con của tập B' là sai; phát biểu 'là mệnh đề sai' đúng. Khớp đáp án mã đề 101: DSSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap C\ne \varnothing ⟺m+1\le 5$ và $m+6\ge -1⟺-7\le m\le 4$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-1;0)\cup (0;1)\cup (1;2)\cup (2;5]\ne [-1;2)$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\subset A$ nên 'Nếu $x\in B$ thì $x\in A$' là mệnh đề đúng; khẳng định nó là mệnh đề sai là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A$ không là tập con của $B$ (ví dụ $3\in A$, $3\notin B$), nên mệnh đề 'Tập A là tập con của tập B' là mệnh đề sai; phát biểu đúng.

Giải: Gọi A là tập gồm các học sinh chơi bóng đá; B là tập gồm các học sinh chơi bóng bàn; $A\cap B$ là tập các học sinh chơi cả bóng đá và bóng bàn. n(A)=30; n(B)=15; $n(A\cap B)$=10 (0,25đ). Số học sinh chỉ chơi bóng bàn là 15-10=5 (0,25đ). Số học sinh chỉ chơi bóng đá là 30-10=20 (0,25đ). Vậy số học sinh chỉ chơi một môn là 5+20=25 (0,25đ).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;5)$ và $B=(0;7]$. Tập hợp $A\cup B$ gồm tất cả phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$. Vì hai tập hợp giao nhau (chúng có phần tử chung, ví dụ các số trong $(0;5)$), nên hợp của chúng là đoạn nối từ đầu mút trái nhỏ nhất đến đầu mút phải lớn nhất: đầu mút trái là $-3$ (thuộc $A$, nên lấy đóng), đầu mút phải là $7$ (thuộc $B$, nên lấy đóng). Vậy $A\cup B=[-3;7]$. Kết quả này trùng với đáp án B trong bảng đáp án chính thức (mã đề 101, câu 8: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{0;1;2;3;4\}$, $B=\{0;1;2\}$, $C=\{-3;0;1;2\}$. a) $C\setminus B=\{-3\}$ (loại các phần tử 0;1;2 thuộc B), không phải $\{1;3;4\}$ → sai. b) $A\cup (C\setminus B)=A\cup \{-3\}=\{-3;0;1;2;3;4\}$, không phải $\{-3;0;1;4\}$ → sai. c) $A\cap C=\{0;1;2\}=B$ nên $(A\cap C)\setminus B=\varnothing$ → đúng. d) B có 3 phần tử nên số tập con là $2^3=8$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C\setminus B=\{-3\}$ vì chỉ có $-3$ thuộc C mà không thuộc B; không phải $\{1;3;4\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C\setminus B=\{-3\}$ nên $A\cup (C\setminus B)=\{-3;0;1;2;3;4\}$, khác $\{-3;0;1;4\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap C=\{0;1;2\}=B$ nên $(A\cap C)\setminus B=\varnothing$.
d) (AI giải đề cho tôi)
B có 3 phần tử nên số tập con là $2^3=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;2]$ và $B=[0;4)$.
- $A\cup B=(-\infty ;4)$: hợp của hai tập gồm mọi phần tử thuộc $A$ hoặc $B$, tức các $x$ với $x<4$.
- $A\cap B=[0;2]$: giao gồm các $x$ thỏa mãn đồng thời $0\le x<4$ và $x\le 2$, tức $0\le x\le 2$.
- $A\setminus B=(-\infty ;0)$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức $x\le 2$ và không thỏa $0\le x<4$, nghĩa là $x<0$.
Vậy $A\cup B=\{x\in \mathbb{R}\mid x<4\}$; $A\cap B=\{x\in \mathbb{R}\mid 0\le x\le 2\}$; $A\setminus B=\{x\in \mathbb{R}\mid x<0\}$.

(AI giải đề cho tôi)
$A=(1;5)$, $B=(2;7]$. Phần tử của $A$ không thuộc $B$ là các $x$ với $1<x\le 2$ (vì từ 2 đến 5, $x$ thuộc $B$ do $B$ chứa $(2;5)$). Vậy $A\setminus B=(1;2]$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Các phần tử của $A$: $2$, $4$, $6$, $9$. Trong đó $2$ và $4$ thuộc $B$ nên bị loại; còn lại $6$ và $9$. Vậy $A\setminus B=\{6;9\}$, tương ứng với phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-5x+3=0$: $\Delta =25-24=1$, $x=\frac{5\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$. Vậy $X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh thích Văn, B là tập học sinh thích Toán. Vì mỗi học sinh đều thích ít nhất một môn nên $n(A\cup B)=540$. Theo công thức: $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=295+340-540=95$. Số học sinh chỉ thích một môn là $n(A\cup B)-n(A\cap B)=540-95=445$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (445).

a) $A\cup B=\{0;1;2;3;4;5;6\}$ (0,5 điểm).

b) Tìm và biểu diễn đúng $M\cap N=(3;5]$ (0,25 điểm). Tìm và biểu diễn đúng $M\cup N=[-2;9]$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(1;5]$ và $B=(2;7]$. Tập hợp $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $B=(2;7]$ nên phần tử của $A$ không thuộc $B$ là các $x$ với $1<x\le 2$ (chú ý $x=2\in A$ nhưng $2\notin B$ vì $B$ mở tại $2$). Vậy $A\setminus B=(1;2]$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 0102 (câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2-3x+1=0$: $\Delta =9-8=1$, nên $x=\frac{3\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=1$, do đó $X=\{1\}$. Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 0102, câu 5 là A).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2-3x+1=0$: $\Delta =9-8=1$, nên $x=\frac{3\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=1$. Vậy $X=\{1\}$, trùng với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 1: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(1;5]$, $B=(2;7]$. Tập hợp $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $B=(2;7]$ chiếm phần $(2;5]$ của $A$, nên phần còn lại của $A$ là $(1;2]$ (chú ý: điểm $x=2$ thuộc $B$ nên bị loại, điểm $x=1$ không thuộc $A$). Vậy $A\setminus B=(1;2]$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh thích Văn, $B$ là tập học sinh thích Toán. Ta có $|A\cup B|=540$ (mỗi học sinh đều thích ít nhất một môn), $|A|=295$, $|B|=340$. Số học sinh thích cả hai môn: $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=295+340-540=95$. Số học sinh chỉ thích một môn: $|A\cup B|-|A\cap B|=540-95=445$. Kết quả khớp với đáp án nguồn 445.

a) $A\cup B=\{0;1;2;3;4;5;6\}$ (0,5 điểm).

b) Tìm và biểu diễn đúng $M\cap N=(3;5]$ (0,25 điểm). Tìm và biểu diễn đúng $M\cup N=[-2;9]$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-3;1]$, $B=(-2;+\infty )$: a) $A\cup B=[-3;+\infty )$ đúng vì $A\cup B$ gồm mọi điểm của $A$ và $B$, hai tập liên tiếp nên hợp là $[-3;+\infty )$. b) $A\cap B=(-2;1]$ (không gồm $-2$ vì $B$ không chứa $-2$, gồm $1$ vì $1\in B$), nên khẳng định $(-2;1)$ sai. c) $A\setminus B=[-3;-2]$ (gồm cả $-2$ vì $-2\notin B$), nên khẳng định $[-3;-2)$ sai. d) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$ đúng vì $A$ đóng tại hai đầu $-3$ và $1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1003: a Đ, b S, c S, d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-3;+\infty )$ vì $A$ và $B$ liên tiếp nhau, $-3\in A$ nên đầu mút $-3$ được lấy.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-2;1]$ vì $-2\notin B$ và $1\in B$; khẳng định $(-2;1)$ sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-3;-2]$ vì $-2\notin B$ nên $-2$ thuộc hiệu; khẳng định $[-3;-2)$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $A=[-3;1]$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $25-14=11$. Số học sinh chỉ chơi bóng bàn: $23-14=9$. Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao: $11+9=20$. (Kiểm tra: tổng chơi ít nhất một môn $=25+23-14=34$, cộng 6 em không chơi môn nào được 40 học sinh, hợp lý.)

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-3;1]$, $B=(-2;+\infty )$: a) $A\cup B=[-3;+\infty )$ đúng vì $A\subset B$ trừ phần $[-3;-2]$. b) $A\cap B=(-2;1]$ (chú ý $1\in A$ và $1\in B$), nên khẳng định $(-2;1)$ sai. c) $A\setminus B=[-3;-2]$ (vì $-2\in A$, $-2\notin B$), nên khẳng định $[-3;-2)$ sai. d) ${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$ đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset [-3;+\infty )$ và $B\subset [-3;+\infty )$, hơn nữa $[-3;-2]\subset A$, nên $A\cup B=[-3;+\infty )$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-2;1]$ vì $1\in A$ và $1\in B$ (B mở tại $+\infty$ nhưng chứa mọi số lớn hơn $-2$). Khẳng định $(-2;1)$ thiếu điểm $1$, sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các điểm của $A$ không thuộc $B$: đó là $[-3;-2]$ vì $-2\in A$ nhưng $-2\notin B$. Khẳng định $[-3;-2)$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $[-3;1]$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;-3)\cup (1;+\infty )$. Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $25-14=11$. Số học sinh chỉ chơi bóng bàn: $23-14=9$. Số học sinh chỉ chơi một môn thể thao: $11+9=20$. (Kiểm tra: tổng chơi ít nhất một môn $=25+23-14=34$, cộng 6 em không chơi môn nào là 40 học sinh, hợp lý.)