Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=\{1;5\}$ và $B=\{1;3;5\}$, ta có $A\subset B$. Do đó $A\cap B=A=\{1;5\}$. Cụ thể: $1\in A$ và $1\in B$; $5\in A$ và $5\in B$; còn $3\in B$ nhưng $3\notin A$. Vậy $A\cap B=\{1;5\}$, tương ứng phương án A. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[2007;2022]$ và $B=(2010;+\infty )$. Khi đó $A\setminus B=A\cap (B^c)=[2007;2010]$. Các số tự nhiên thuộc $[2007;2010]$ là: $2007,2008,2009,2010$ — gồm $4$ số. Vậy $A\setminus B$ chứa $4$ số tự nhiên, khớp với đáp án nguồn (đề 1002, câu 4: đáp án 4).

Tìm số học sinh lớp 10A tham gia thi cả thể thao và văn nghệ. Gọi $A,B$ lần lượt là tập hợp các học sinh lớp 10A thi thể thao và thi văn nghệ $\Rightarrow n(A)=15;n(B)=13$. Số HS lớp 10A tham gia thi thể thao hoặc thi văn nghệ là $n(A\cup B)=38-18=20$. Ta có $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$. Số HS lớp 10A thi cả thể thao và văn nghệ là: $$n(A\cap B)=15+13-20=8.$$ (điểm: 0,25; 0,25; 0,25; 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{0;1;2;a;b\}$ và $B=\{a;2;3;4;5\}$. Hợp của hai tập hợp là tập gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, mỗi phần tử chỉ ghi một lần. Các phần tử chung là $2$ và $a$. Vậy $A\cup B=\{0;1;2;3;4;5;a;b\}$, tương ứng với phương án C. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (đề 1002, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[2007;2022]$, $B=(2010;+\infty )$. Khi đó $A\setminus B=A\cap (\mathbb{R}\setminus B)=[2007;2010]$. Các số tự nhiên thuộc $[2007;2010]$ là: $2007,2008,2009,2010$ — gồm $4$ số. Vậy $A\setminus B$ chứa $4$ số tự nhiên, trùng với đáp án nguồn (đề 1001, Phần III, Câu 1 = 4).

Tìm số học sinh lớp 10A tham gia thi cả thể thao và văn nghệ. Gọi $A,B$ lần lượt là tập hợp các học sinh lớp 10A thi thể thao và thi văn nghệ $\Rightarrow n(A)=15;n(B)=13$. Số HS lớp 10A tham gia thi thể thao hoặc thi văn nghệ là $n(A\cup B)=38-18=20$. Ta có $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$. Số HS lớp 10A thi cả thể thao và văn nghệ là: $$n(A\cap B)=15+13-20=8.$$ (điểm: 0,25; 0,25; 0,25; 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Hợp hai tập hợp lấy tất cả phần tử của cả hai, bỏ trùng lặp: $A\cup B=\{0;1;2;a;b\}\cup \{a;2;3;4;5\}=\{0;1;2;3;4;5;a;b\}$. Phần tử chung $a$ và $2$ chỉ viết một lần. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án mã đề 1001 (câu 2 = A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=\{1;5\}$ và $B=\{1;3;5\}$, ta có $A\subset B$ (mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$). Do đó giao của hai tập hợp là chính tập $A$: $A\cap B=\{x\mid x\in A\text{ vaˋ }x\in B\}=\{1;5\}$. Vậy đáp án đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1001, câu 3: D).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng nửa mở $(1;4]$ gồm các điểm $x$ với $1<x\le 4$: không chứa $1$ (dùng ngoặc tròn '(' tại $1$) và chứa $4$ (dùng ngoặc vuông ']' tại $4$). Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn từ $1$ đến $4$ với '(' tại $1$ và ']' tại $4$. Xét các hình ở trang 5: A có '[' tại $1$ và ')' tại $4$ (biểu diễn $[1;4)$); B có '(' tại cả hai đầu (biểu diễn $(1;4)$); C có '(' tại $1$ và ']' tại $4$ — đúng $(1;4]$; D có '[' tại cả hai đầu (biểu diễn $[1;4]$). Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án của đề (mã đề 1102, câu 1: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;1)\cup (0;4]$. Hai tập $[-3;1)$ và $(0;4]$ có giao là $(0;1)$ khác rỗng, nên hợp của chúng là $A=[-3;4]$. Các giá trị nguyên thuộc $A$ là $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$, tức là 8 giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn là 8.

a) $A=\{-1;0;1;2\}$ (0,75 điểm)
b) $B\cap C=(2;6]$ (0,75 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{0;2;4;6\}$: $A\cup B=\{0;1;2;3;4;6\}$ (không có 5) nên A sai; $A\setminus B=\{1;3\}$ nên B sai; $1\in A$ nhưng $1\notin B$ nên $A\not\subset B$, C sai; $A\cap B=\{2;4\}$ nên D đúng. Khớp với đáp án mã đề 1102: D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập học sinh chơi bóng đá, B là tập học sinh chơi bóng chuyền. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=34+20-10=44$. Vì mỗi học sinh đều chơi ít nhất một trong hai môn nên lớp 10A3 có 44 học sinh. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1102, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng nửa mở $(1;4]$ gồm các số $x$ với $1<x\le 4$: điểm $1$ không thuộc tập (biểu diễn bằng ngoặc mở '('), điểm $4$ thuộc tập (biểu diễn bằng ngoặc vuông ']'). Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn từ $1$ (ngoặc mở) đến $4$ (ngoặc vuông), còn hai bên ngoài đoạn này bị gạch. Xét các hình: A gạch ngoài nhưng tại $4$ dùng ngoặc mở (tương ứng $(1;4)$) nên sai; B gạch ngoài hai đầu, ngoặc mở tại $1$ và ngoặc vuông tại $4$ nên đúng; C dùng ngoặc vuông tại $1$ (tương ứng $[1;4)$) nên sai; D dùng ngoặc vuông tại $1$ và ngoặc mở tại $4$ (tương ứng $[1;4)$) nên sai. Vậy hình B là hình biểu diễn đúng của $(1;4]$. Kết quả khớp với bảng đáp án mã đề 1101: câu 11 là B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-3;1)\cup (0;4]$. Vì hai khoảng $[-3;1)$ và $(0;4]$ giao nhau (chúng có phần chung $(0;1)$), nên $A=[-3;4]$. Các giá trị nguyên thuộc $A$ là: $-3,-2,-1,0,1,2,3,4$, tổng cộng 8 giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 3, mã đề 1101: 8).

a) $A=\{-1;0;1;2\}$ (0,75 điểm)
b) $B\cap C=(2;6]$ (0,75 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập học sinh chơi bóng chuyền. Theo công thức hợp: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=34+20-10=44$. Vì mỗi học sinh đều chơi ít nhất một trong hai môn nên số học sinh lớp 10A3 là 44, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{0;2;4;6\}$: $A\setminus B=\{1;3\}$ (A sai); $1\in A$ nhưng $1\notin B$ nên $A\not\subset B$ (B sai); $A\cup B=\{0;1;2;3;4;6\}$, không có phần tử 5 (C sai); phần tử chung của $A$ và $B$ là $2$ và $4$ nên $A\cap B=\{2;4\}$ (D đúng). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 9: D).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $0\in \mathbb{N}$ và $0$ chia hết cho $3$, các số tự nhiên nhỏ hơn $20$ chia hết cho $3$ là $0;3;6;9;12;15;18$. Vậy $B=\{0;3;6;9;12;15;18\}$, trùng với đáp án C trong bảng đáp án (mã đề 112, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trong biểu đồ Ven, cả hai hình tròn A và T đều được tô đậm hoàn toàn (kể cả phần giao nhau), tức phần tô đậm gồm mọi phần tử thuộc A hoặc T. Vậy đó là phép hợp $A\cup T$. Loại $A\cap T$ (chỉ phần giao), $A\setminus T$ (chỉ phần A không giao T), và $C_{A}T$ (phần của A ngoài T). Kết quả khớp với đáp án nguồn: C.