Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $A=\{x\in \mathbb{R}|-12\le x\le 21\}=[-12;21]$. b) Đúng: hình vẽ gạch chéo bên trái đến ngoặc mở tại $-2$, đoạn thẳng từ $-2$ đến $3$, ngoặc vuông đóng tại $3$, gạch chéo sang phải — biểu diễn $(-2;3]$. c) Sai: vì $B=[0;17]\subset A=[-12;21]$ nên $C_{A}B=[-12;0)\cup (17;21]$ (điểm $17$ thuộc $B$ nên bị loại, điểm $21$ thuộc $A$ nên được lấy), không phải $[-12;0)\cup [17;21)$. d) Sai: vì $B\subset A$ nên $A\cup B=A\ne B$. Kết quả khớp đáp án nguồn (mã đề 112: ĐĐSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, $A=[-12;21]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ: gạch chéo bên trái đến dấu ngoặc mở tại $-2$, đoạn thẳng từ $-2$ đến $3$, dấu ngoặc vuông (đóng) tại $3$, gạch chéo sang phải — đúng là $(-2;3]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B=[0;17]\subset A$ nên $C_{A}B=[-12;0)\cup (17;21]$, không phải $[-12;0)\cup [17;21)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\subset A$ nên $A\cup B=A\ne B$.

Giải. $$A\cap B=(2;5];A\cup B=[-2;+\infty );C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2]$$ (Điểm: 0.3; 0.3; 0.4)

(AI giải đề cho tôi)
Biểu đồ Ven cho hai tập hợp S và T với vùng gạch chéo là phần chung nằm bên trong cả hai đường cong, tức phần giao nhau $S\cap T$. Kiểm tra: $S\setminus T$ là phần của S không thuộc T (không đúng), $S\cup T$ là toàn bộ hai tập (không đúng), $C_{S}T$ là phần của S không thuộc T (không đúng). Vậy đáp án là C, khớp với bảng đáp án (Câu 12, mã đề 111: C).

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=\{x\mid -3\le x<5\}=[-3;5)$ nên đúng. b) Hình vẽ gạch phần $(-\infty ;-2)$ và $[3;+\infty )$, tức biểu diễn phần bù của $[-2;3)$ chứ không phải $[-2;3)$, nên sai. c) $A\cap B=[-3;5)\cap [4;+\infty )=[4;5)$ (không gồm 5), nên khẳng định $[4;5]$ sai. d) $B=[4;+\infty )$ nên $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;4)$, không phải $(-\infty ;-4)$, nên sai. Kết quả: Đúng, Sai, Sai, Sai — khớp đáp án nguồn (DSSS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3\le x<5\}=[-3;5)$, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ gạch hai tia $(-\infty ;-2)$ và $[3;+\infty )$, tức phần bù của $[-2;3)$ trên trục số, không phải biểu diễn $[-2;3)$, nên sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-3;5)\cap [4;+\infty )=[4;5)$, không chứa 5 nên không phải $[4;5]$; sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B=[4;+\infty )$ nên $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;4)$, không phải $(-\infty ;-4)$; sai.

Giải. $A\cap B=(-3;1]$; $A\cup B=[-5;+\infty )$; $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]$. (Điểm: 0.3; 0.3; 0.4)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x\in \mathbb{N}$ và $-2<x<2$ nên $x$ nhận các giá trị $0;1$. Vậy $A=\{0;1\}$, trùng với đáp án A (khớp bảng đáp án mã đề 111).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{1;2;3;4;5\}$, $B=\{-1;2;3;4;6\}$: $A\cap B=\{2;3;4\}$, $A\setminus B=\{1;5\}$, $B\setminus A=\{-1;6\}$, $A\cup B=\{-1;1;2;3;4;5;6\}$. So sánh các phương án: A sai (đó là $A\setminus B$), B sai (thừa $-1$), C sai (đó là $B\setminus A$), D đúng. Khớp đáp án nguồn D (Mã đề 424, Câu 12).

(AI giải đề cho tôi)
a) $x^2+2=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ nên $A=\varnothing$: Đúng. b) $(-5;2)\cap [-4;+\infty )=[-4;2)$: Đúng. c) $A\setminus B=\{a;f\}$, $B\setminus A=\{b,g,h\}$, phần chung là các phần tử còn lại của $A\cup B$, tức $A\cap B=\{c,d,e\}$: Đúng. d) $A=\{4;5;6;7;8\}$ có 5 phần tử chứ không phải 4: Sai. Khớp đáp án mã đề 424: ĐĐĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x^2+2=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ vì $x^2=-2<0$, nên $A=\varnothing$ là tập rỗng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phần giao của $(-5;2)$ và $[-4;+\infty )$ là các $x$ thỏa $-4\le x<2$, tức $[-4;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm phần chỉ thuộc $A$ là $\{a;f\}$, phần chỉ thuộc $B$ là $\{b,g,h\}$, phần còn lại thuộc cả hai: $A\cap B=\{c,d,e\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in \mathbb{N}/4\le x<9\}=\{4;5;6;7;8\}$ có 5 phần tử, không phải 4.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;3]$ và $B=[-1;4)$. Giao của hai tập hợp là phần chung của hai nửa khoảng này: $A\cap B=[-1;3]$. Thật vậy, $x\in A\cap B$ khi và chỉ khi $x\le 3$ và $-1\le x<4$, tức $-1\le x\le 3$. Biểu diễn trên trục số: lấy đoạn thẳng từ $-1$ đến $3$, đánh dấu chấm đặc (đầy) tại $-1$ và tại $3$ vì cả hai đầu đều thuộc tập hợp; phần còn lại của trục số không được gạch. Vẽ trục số: $\bullet$ tại $-1$, gạch đoạn $[-1;3]$, $\bullet$ tại $3$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{0;2;3;5\}$. Xét các phương án: $\{2\}\subset X$ (đúng), $\varnothing \subset X$ (tập rỗng là tập con của mọi tập hợp), $\{0;2;3;5\}=X\subset X$ (đúng). Còn $\{0;1;2\}$ chứa phần tử $1\notin X$, nên nó không phải là tập con của $X$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Câu 6, mã đề 424: C).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 4 (Phần II, mã đề 008):
a) $x^2+2=0\iff x^2=-2$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$, nên $A=\varnothing$. Mệnh đề ĐÚNG.
b) $A=\{x\in \mathbb{N}/4\le x<9\}=\{4;5;6;7;8\}$ có 5 phần tử, không phải 4. Mệnh đề SAI.
c) $A\cup B=(A\setminus B)\cup (A\cap B)\cup (B\setminus A)$, nên $A\cap B=\{a;b;c;d;e;f;g;h\}\setminus (\{a;f\}\cup \{b;g;h\})=\{c;d;e\}$. Mệnh đề ĐÚNG.
d) $(-5;2)\cap [-4;+\infty )=[-4;2)$. Mệnh đề ĐÚNG.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 008: Đ, S, Đ, Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$x^2=-2$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ nên $A=\varnothing$, tập rỗng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{4;5;6;7;8\}$ có 5 phần tử, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(A\cup B)\setminus [(A\setminus B)\cup (B\setminus A)]=\{c;d;e\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $(-5;2)$ và $[-4;+\infty )$ là $[-4;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{1;2;3;4;5\}$ và $B=\{-1;2;3;4;6\}$: $A\cup B=\{-1;1;2;3;4;5;6\}$ (đúng, phương án A). $A\cap B=\{2;3;4\}$ nên B sai. $A\setminus B=\{1;5\}$ nên C sai. $B\setminus A=\{-1;6\}$ nên D sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 008, câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;3]$ và $B=[-1;4)$. Giao của hai tập hợp là phần chung của hai khoảng: $A\cap B=[-1;3]$. Thật vậy, $x\in A\cap B$ khi và chỉ khi $x\le 3$ và $-1\le x<4$, tức $-1\le x\le 3$. Biểu diễn trên trục số: vẽ trục số, đánh dấu điểm $-1$ (chấm tròn đặc, lấy vào) và điểm $3$ (chấm tròn đặc, lấy vào), tô đậm đoạn thẳng từ $-1$ đến $3$; các phần còn lại của $A$ và $B$ ngoài đoạn này không thuộc giao. Vậy $A\cap B=[-1;3]$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{0;2;3;5\}$. Xét từng phương án: A là chính $X$ nên là tập con của $X$; $\varnothing$ là tập con của mọi tập hợp nên B là tập con; $\{2\}\subset X$ nên D là tập con. Phương án C là $\{0;1;2\}$ chứa phần tử $1\notin X$, nên $\{0;1;2\}$ không phải là tập con của $X$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án của đề (mã đề 008, câu 4: C).

a) Đ. b) Đ. c) S. d) S.

Giải
a) $(-\infty ;1]\cap [-7;5]=[-7;1]$.
b) $(-2;6)\cup [4;+\infty )=(-2;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét phương trình $x^2+x+1=0$ với $x\in \mathbb{R}$. Delta: $\Delta =b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$, nên phương trình vô nghiệm trên $\mathbb{R}$. Do đó tập hợp $X$ không có phần tử nào, tức $X=\varnothing$. Khớp với đáp án A trong bảng đáp án (Câu 4 chọn A). Lưu ý: $\{\varnothing \}$ là tập chứa tập rỗng (có 1 phần tử), $\{0\}$ chứa phần tử 0, còn $X=0$ sai về bản chất (tập hợp khác số).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(-3;+\infty )$ gồm các số $x>-3$. Xét các phương án: $(-\infty ;2)$ chứa $-4\notin A$ nên không phải tập con; $(-2;+\infty )$: mọi $x>-2$ đều thỏa $x>-3$, nên $(-2;+\infty )\subset (-3;+\infty )=A$, đúng; $(-4;+\infty )$ chứa $-3,5\notin A$ nên sai; $(-\infty ;+\infty )$ chứa các số $\le -3$ nên sai. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (Câu 5 chọn B).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi Toán, Lý, Hóa là các tập hợp. Số bạn giải đúng hai môn (không giải cả ba) là: $(To\acute{a}n\cap H\acute{o}a-\text{cả ba})+(H\acute{o}a\cap L\acute{y}-\text{cả ba})+(To\acute{a}n\cap L\acute{y}-\text{cả ba})=(16-11)+(15-11)+(14-11)=5+4+3=12$. Vậy $a=12$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3 = 12).

Đáp án (Mã đề 102; 104; 106; 108):
$A\cup B=[-3;7]$ (0,5 điểm)
$A\cap B=(-2;5)$ (0,5 điểm)
$A\setminus B=[-3;-2]$ (0,5 điểm)