Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x\le 5\}$ gồm các số thực $x$ lớn hơn $-2$ (không lấy $-2$) và nhỏ hơn hoặc bằng $5$ (lấy $5$). Do đó $A$ là khoảng nửa mở $(-2;5]$. Các phương án khác sai vì: A và C liệt kê các số nguyên (thiếu vô số số thực), B là $[-2;5)$ sai hai đầu. Đáp án khớp với mã đề 102: D.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi To, Lý, Hóa là các tập học sinh giỏi tương ứng. Theo bao hàm - loại trừ, tổng số học sinh giỏi ít nhất một môn là $30+25+23-15-17-11+10=45$. Số bạn giỏi đúng hai môn: giỏi Toán và Hóa thôi $15-10=5$; giỏi Hóa và Lý thôi $17-10=7$; giỏi Toán và Lý thôi $11-10=1$; tổng $13$ bạn. Số bạn chỉ giỏi một môn là $a=45-13-10=22$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (22).

Đáp án (Mã đề 101; 103; 105; 107):
$A\cup B=[-3;6]$ (0,5 điểm)
$A\cap B=(-1;4)$ (0,5 điểm)
$A\setminus B=[-3;-1]$ (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2\le x<5\}$ gồm mọi số thực $x$ thỏa $-2\le x<5$, tức là nửa khoảng chứa $-2$ nhưng không chứa $5$, viết dưới dạng khoảng là $A=[-2;5)$. Các phương án B, D chỉ liệt kê số nguyên (thiếu vô số số thực khác), phương án C $[-2,5]$ sai vì chứa cả $5$. Khớp với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tham gia ít nhất một tiết mục: $40-13=27$. Gọi $M$ là tập học sinh múa (20 em), $H$ là tập học sinh hát. Theo công thức hợp: $|M\cup H|=|M|+|H|-|M\cap H|$, nên $27=20+|H|-5$, suy ra $|H|=12$. Vậy lớp 10A có 12 học sinh tham gia tiết mục hát, khớp với đáp số 12 của đề.

a) $A=\{x\in \mathbb{R}|2x+5\ge 7\}=\{x\in \mathbb{R}|x\ge 1\}=[1;+\infty )$



$B=\{x\in \mathbb{R}|-5\le x<5\}=[-5;5)$



b) $\Rightarrow A\cap B=[1;5),A\cup B=[-5;+\infty )$

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -1<x\le 3\}$ gồm các số thực lớn hơn $-1$ (không lấy $-1$) và nhỏ hơn hoặc bằng $3$ (lấy $3$), nên viết dưới dạng nửa khoảng là $A=(-1;3]$. Do đó đáp án là B, trùng với đáp số trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}=\{0;1;2;3;4\}$, $B=\left\{-1;-\frac{1}{2};0;1;3\right\}$. Các phần tử của $A$ không thuộc $B$ là $2$ và $4$, nên $A\setminus B=\{2;4\}$. Vậy đáp án A, trùng với đáp số trong PDF.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x+3\le 4+2x\iff -1\le x$, nên $A=[-1;+\infty )$. Giải $5x-7<3x-1\iff 2x<6\iff x<3$, nên $B=(-\infty ;3)$. Do đó $A\cap B=[-1;3)$, các số nguyên thuộc $A\cap B$ là $-1;0;1;2$ — có 4 số. Khớp đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;2;3;4;5;6;7\}$ gồm các số tự nhiên từ 1 đến 7. Xét từng phương án: A cho $\{2;3;4;5;6;7\}$ (thiếu 1); B cho $\{2;3;4;5;6\}$; C: $0<n\le 7$ với $n\in \mathbb{N}$ cho đúng $\{1;2;3;4;5;6;7\}$; D cho $\{0;1;2;3;4;5;6;7\}$ (thừa 0). Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn.

a) $A\cap B=\{2;4;6;8\}$ (0,5 điểm)
b) $A\cup B=(-3;7]$ (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 5\}$ gồm các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 5. Vì $0\in \mathbb{N}$ nên $A=\{0;1;2;3;4;5\}$. Đáp án trùng với đáp án nguồn (Câu 3, Đ/A là C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -\frac{1}{2}<x\le 3\}$ gồm các số $x$ lớn hơn $-\frac{1}{2}$ (không lấy $-\frac{1}{2}$, nên đầu mút trái mở) và nhỏ hơn hoặc bằng $3$ (lấy $3$, nên đầu mút phải đóng). Vậy $B=\left(-\frac{1}{2};3\right]$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: A.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{5;7;9\}$ và $B=\{2;3;5;8;9\}$ là $5$ và $9$, nên $A\cap B=\{5;9\}$. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng hướng dẫn chấm.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-1;10]$, $B=[0;5]$. a) $C_{A}B$ gồm các phần tử của $A$ không thuộc $B$: $(-1;0)\cup (5;10]$ (chú ý $10\in A$, $10\notin B$ nên $10$ thuộc phần bù), do đó mệnh đề $C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10)$ thiếu điểm $10$ → Sai. b) Vì $B=[0;5]\subset A=(-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$ → Đúng. c) $A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$ (chú ý $0\in B$ nên $0$ không thuộc hiệu; $10\notin B$ nên $10$ thuộc hiệu), mệnh đề đưa ra $(-1;0]\cup (5;10)$ sai ở hai đầu $0$ và $10$ → Sai. d) Theo định nghĩa, $A=(-1;10]$ và $B=[0;5]$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án chính thức: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10]$, mệnh đề thiếu điểm $10$ nên Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=[0;5]\subset A=(-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$, Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$, mệnh đề sai tại $0$ (thuộc $B$) và $10$ (không thuộc $B$), nên Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa tập hợp, $A=(-1;10]$ và $B=[0;5]$, Đúng.

(AI giải đề cho tôi)
A khác rỗng nên $m+1\le 2m-1\iff m\ge 2$. Để $A=[m+1;2m-1]\subset (0;6)$ (đoạn đóng nằm trong khoảng mở) cần $m+1>0$ và $2m-1<6$, tức $m>-1$ và $m<\frac{7}{2}$. Kết hợp: $2\le m<3,5$, nên $m\in \{2;3\}$. Vậy có 2 giá trị $m$ nguyên, khớp với đáp án nguồn.

Đáp án chính thức: Ta có $A=(-2;7)$ (0,25 điểm). $A\cap B=(-2;5)$ (0,25 điểm). $A\cup B=(-\infty ;7)$ (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $X=\{a;b\}\subset Y=\{a;b;c\}$ nên $X\cup Y=Y=\{a;b;c\}$. Khớp với đáp án D trong bảng đáp án (mã đề 102, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-2;1)$ là khoảng mở, $B=[-3;5]$ là đoạn đóng. Vì $(-2;1)\subset [-3;5]$ nên $A\cap B=A=(-2;1)$. Kiểm tra: mọi $x\in (-2;1)$ đều thỏa $-3\le x\le 5$, và các đầu mút $-2,1$ không thuộc $A$ nên không thuộc giao. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-1;10]$, $B=[0;5]$. a) $A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$ (lưu ý $0\in B$ bị loại và $10\in A$ được giữ), nên mệnh đề $A\setminus B=(-1;0]\cup (5;10)$ là SAI. b) Vì $B=[0;5]\subset A=(-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$: ĐÚNG. c) Phần bù của $B$ trong $A$ là $C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10]$ (điểm $0$ thuộc $B$ nên bị loại, điểm $10$ thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ nên được giữ), mệnh đề $(-1;0)\cup (5;10)$ là SAI. d) $A=(-1;10]$; $B=[0;5]$: ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án chính thức SĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-1;0)\cup (5;10]$ vì $0\in B$ và $10\in A\setminus B$; mệnh đề đưa ra sai ở cả hai đầu mút.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=[0;5]\subset A=(-1;10]$ nên $B\setminus A=\varnothing$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{A}B=(-1;0)\cup (5;10]$, không phải $(-1;0)\cup (5;10)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ định nghĩa, $A=(-1;10]$ và $B=[0;5]$.