Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tiệm cận (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $2x^2-3x-1=(x-3)(2x+3)+8$, nên $f(x)=2x+3+\frac{8}{x-3}$ với $x\ne 3$.
a) Sai: tiệm cận xiên là $y=2x+3$, không phải $y=2x-3$.
b) Đúng: mẫu số bằng 0 tại $x=3$ và ${\lim }_{x\to 3^{\pm }}f(x)=\pm \infty$, nên tiệm cận đứng là $x=3$.
c) Sai: giao của $x=3$ và $y=2x+3$ là điểm $I(3;9)$, không phải $I(3;3)$.
d) Đúng: vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=\pm \infty$ (hàm có tiệm cận xiên), đồ thị không có tiệm cận ngang. Kết quả khớp bảng đáp án SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $2x^2-3x-1=(x-3)(2x+3)+8$ nên $f(x)=2x+3+\frac{8}{x-3}$; tiệm cận xiên là $y=2x+3$, không phải $y=2x-3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $x-3=0$ tại $x=3$ và ${\lim }_{x\to 3^{\pm }}f(x)=\pm \infty$, nên tiệm cận đứng là $x=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giao của $x=3$ và $y=2x+3$ là $I(3;9)$, không phải $I(3;3)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)=\pm \infty$ (đồ thị có tiệm cận xiên), nên không có tiệm cận ngang.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-3}{1+x}$ xác định khi $1+x\ne 0$, tức $x\ne -1$. Tại $x=-1$, mẫu số bằng 0 nên ${\lim }_{x\to -1^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to -1^{+}}y=-\infty$, do đó tiệm cận đứng là $x=-1$. Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-3}{1+x}={\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2-\frac{3}{x}}{\frac{1}{x}+1}=2$, nên tiệm cận ngang là $y=2$. Vậy đáp án là $x=-1;y=2$, khớp với đáp án nguồn C (mã đề 102, Câu 5).

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{2x^2-3x-1}{x-2}=2x+1+\frac{1}{x-2}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{1}{x-2}\to 0$ nên tiệm cận xiên là $y=2x+1$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{2x^2+3x-5}{x+3}=\frac{(x+3)(2x-3)+4}{x+3}=2x-3+\frac{4}{x+3}$, tập xác định $\mathbb{R}\setminus \{-3\}$.
a) Vì bậc tử lớn hơn bậc mẫu nên đồ thị không có tiệm cận ngang (chỉ có tiệm cận xiên) → Đúng.
b) Tiệm cận đứng $x=-3$, tiệm cận xiên $y=2x-3$ cắt nhau tại $I(-3;-9)$, không phải $I(3;3)$ → Sai.
c) Tiệm cận xiên là $y=2x-3$ → Đúng.
d) Tại $x=-3$ mẫu bằng 0 (tử khác 0) nên tiệm cận đứng là $x=-3$, không phải $x=3$ → Sai. Khớp với đáp án nguồn: a Đúng, b Sai, c Đúng, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bậc tử (2) lớn hơn bậc mẫu (1) nên $(C)$ không có tiệm cận ngang, chỉ có tiệm cận xiên.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tiệm cận đứng $x=-3$ và tiệm cận xiên $y=2x-3$ giao nhau tại $I(-3;-9)$, không phải $I(3;3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{2x^2+3x-5}{x+3}=2x-3+\frac{4}{x+3}$, nên tiệm cận xiên là $y=2x-3$ khi $x\to \pm \infty$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mẫu số $x+3=0$ tại $x=-3$ và tử khác 0 tại đó, nên tiệm cận đứng là $x=-3$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x-5}{4-x}$ xác định khi $4-x\ne 0\iff x\ne 4$. Tại $x=4$, mẫu số bằng 0 trong khi tử số $2\cdot 4-5=3\ne 0$, nên ${\lim }_{x\to 4^{-}}y=+\infty$, ${\lim }_{x\to 4^{+}}y=-\infty$: tiệm cận đứng là $x=4$. Tiệm cận ngang: ${\lim }_{x\to \pm \infty }\frac{2x-5}{4-x}=\frac{2}{-1}=-2$, nên tiệm cận ngang là $y=-2$. Kết quả khớp với đáp án A trong đề và bảng đáp án (mã đề 101, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở Câu 7 (Mã đề 101), nhánh bên phải của đồ thị tiến sát đường thẳng $y=1$ khi $x\to +\infty$ và nhánh bên trái cũng tiến sát $y=1$ khi $x\to -\infty$. Đường $x=-1$ là tiệm cận đứng. Vậy tiệm cận ngang là $y=1$, tương ứng đáp án C. Kết quả này khớp với đáp án nguồn (Câu 7, Mã đề 101: C).

(AI giải đề cho tôi)
Chia đa thức: $\frac{x^2-3x+5}{2x-1}=\frac{x}{2}-\frac{5}{4}+\frac{15/4}{2x-1}$. Vậy tiệm cận xiên là $y=\frac{x}{2}-\frac{5}{4}$, tức $a=\frac{1}{2},b=-\frac{5}{4}$. Khi đó $T=2025\cdot \frac{1}{2}-2026\cdot \left(-\frac{5}{4}\right)=\frac{4050}{4}+\frac{10130}{4}=\frac{14180}{4}=3545$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0119, câu 6 Phần III: 3545).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{-8x+4}{2x-3}$ có tiệm cận đứng $x=\frac{3}{2}$ (nghiệm của mẫu $2x-3=0$) và tiệm cận ngang $y=\frac{-8}{2}=-4$. Hai tiệm cận này cùng hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật với hai cạnh $\frac{3}{2}$ và $4$, diện tích $\frac{3}{2}\cdot 4=6$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (6).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to 1^{-}$ thì $y\to -\infty$ và khi $x\to 1^{+}$ thì $y\to +\infty$, nên đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng $x=1$. Khi $x\to -\infty$ thì $y\to 2$ và khi $x\to +\infty$ thì $y\to 2$, nên đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng $y=2$. Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận: đứng $x=1$ và ngang $y=2$, khớp với đáp án B (khớp đáp án của đề, mã đề 1062).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{-8x+3}{2x-5}$ có tiệm cận đứng $x=\frac{5}{2}$ (nghiệm của mẫu $2x-5=0$) và tiệm cận ngang $y=\frac{-8}{2}=-4$. Hai tiệm cận cùng hai trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật với hai cạnh $\frac{5}{2}$ và $4$, diện tích $\frac{5}{2}\cdot 4=10$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (10).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to 5$ nên $y=5$ là tiệm cận ngang; khi $x\to +\infty$, $f(x)\to 2$ nên $y=2$ là tiệm cận ngang; khi $x\to -1^{-}$, $f(x)\to -\infty$ và khi $x\to -1^{+}$, $f(x)\to +\infty$ nên $x=-1$ là tiệm cận đứng. Vậy đồ thị có hai tiệm cận ngang $y=2,y=5$ và một tiệm cận đứng $x=-1$ (tổng cộng 3 đường tiệm cận). Khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1061, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: khi $x\to 1^{\pm }$ thì $f(x)\to +\infty$ (nhánh bên phải bùng lên tại $x=1$), nên tiệm cận đứng là $x=1$. Khi $x\to +\infty$ và $x\to -\infty$, đồ thị tiến tới đường thẳng $y=2$ (đường ngang qua mức 2 trên hình), nên tiệm cận ngang là $y=2$. Vậy khẳng định đúng là B, khớp với đáp án nguồn (Câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Phép chia: $\frac{x^2+x+1}{x+1}=x+\frac{1}{x+1}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{1}{x+1}\to 0$, nên tiệm cận xiên là $y=x$. Khớp đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: khi $x\to 0^{+}$ thì $f(x)\to +\infty$ nên đồ thị có tiệm cận đứng $x=0$. Khi $x\to \pm \infty$ thì $f(x)\to 1$ (đường đứt nét $y=1$) nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=1$. Vậy khẳng định đúng là A, trùng với đáp án nguồn (Câu 1, mã đề 311: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}=\frac{(x-1{)}^2+1}{x-1}=(x-1)+\frac{1}{x-1}$. Khi $x\to \pm \infty$, $\frac{1}{x-1}\to 0$ nên tiệm cận xiên là $y=x-1$. Khớp với đáp án A trong đề.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: tiệm cận đứng $x=1$, tiệm cận ngang $y=\frac{a}{1}=-1$ (đồ thị tiệm cận ngang là đường $y=-1$) nên $a=-1<0$. Tại $x=0$: $y=\frac{-b}{-1}=b$, đồ thị cắt trục tung tại điểm $-2$ nên $b=-2$. Vậy $a=-1$, $b=-2$, suy ra $b<a<0$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng chi phí (nghìn đồng) là $10000+70t$, nên chi phí trung bình mỗi cuốn là $f(t)=\frac{10000+70t}{t}=70+\frac{10000}{t}$. Khi $t\to +\infty$, $\frac{10000}{t}\to 0$ nên ${\lim }_{t\to +\infty }f(t)=70$. Vậy tiệm cận ngang là $y=70$, tức $a=70$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -\infty$, $f(x)\to 0$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=0$; khi $x\to +\infty$, $f(x)\to 3$ nên đồ thị có tiệm cận ngang $y=3$. Vậy đồ thị có 2 đường tiệm cận ngang. (Lưu ý $x=0$ là tiệm cận đứng, không tính vào tiệm cận ngang.) Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{2x}{1-x}$ xác định khi $1-x\ne 0\iff x\ne 1$, nên tiệm cận đứng là $x=1$. Viết $y=\frac{2x}{1-x}=\frac{-2x}{x-1}=-2-\frac{2}{x-1}$, suy ra khi $x\to \pm \infty$, $y\to -2$, nên tiệm cận ngang là $y=-2$. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1203, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: khi $x\to -2^{-}$ thì $y\to 1$ và $x\to -2^{+}$ thì $y\to -\infty$, nên $x=-2$ là tiệm cận đứng; khi $x\to 0^{-}$ thì $y\to +\infty$ và $x\to 0^{+}$ thì $y\to 1$, nên $x=0$ là tiệm cận đứng (2 tiệm cận đứng). Khi $x\to -\infty$, $y\to +\infty$ (không có tiệm cận ngang bên trái); khi $x\to +\infty$, $y\to 0$ nên $y=0$ là tiệm cận ngang (1 tiệm cận ngang). Tổng: $2+1=3$ đường tiệm cận. Khớp với đáp án B.