$\left|\frac{1-i}{2-i}+(1-i)(2i+1)\right|$ bằng

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh $4a$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x)dx=30$ và ${\int }_1^{2}g(x)dx=5$, khi đó ${\int }_1^2[f(x)-2g(x)]dx$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với $a,b$ là hai số thực dương tùy ý, $\ln (2\sqrt[3]{a}\sqrt{b})$ bằng

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-1$ và công sai $d=3$. Số hạng $u_5$ bằng

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ trên đoạn $[-1;3]$. Giá trị của $M-m$ bằng

Diện tích mặt cầu có bán kính $4a$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(Oxz)$ có phương trình là

Số phức có phần ảo bằng môđun và bằng 3 là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f^2(x)-1=0$ là

Hàm số $f(x)={\log }_3(x^2-4x)$ có đạo hàm là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=x(x+1)(x-2{)}^3,\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình $|f(x)|=1$ trên đoạn $[-1;3]$ bằng

Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên bằng

Trong không gian $Oxyz$, gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(P):x-y+z+2=0$ và $(Q):x+y+z-1=0$. Khi đó $\cos \alpha$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(-1;1;-1)$. Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxy)$ là

Đặt ${\log }_{2}3=a$, khi đó ${\log }_{16}9$ bằng

Kí hiệu $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $2z^2-z+3=0$. Giá trị của $||z_1|-|z_2||$ bằng

Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng $6a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2}>8$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $A^{\prime }B$ và $B^{\prime }C$ bằng

Cho khối nón có độ dài đường cao bằng $5a$ và bán kính đáy bằng $2a$. Diện tích xung quanh của khối nón đã cho bằng

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f(x)-1}$ bằng

Cho tứ diện $S.ABC$ có $SA=3,SB=4,SC=5$ và $SA,SB,SC$ đôi một vuông góc. Khối cầu ngoại tiếp tứ diện $S.ABC$ có thể tích là:

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+x^2-(2m-1)x-1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-1)$ là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_2(3-4^x)=2+x$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Hàm số $y=f^{\prime }(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f(x)<\ln x+m$ đúng với mọi $x\in \left(0;\frac{1}{3}\right)$ khi và chỉ khi

Biết ${\int }_1^2\frac{2x+5}{x+2}dx=a+b\ln 2-c\ln 3$ với $a,b,c$ là các số nguyên. Khi đó $a+b+c$ bằng

Cho số phức $z=a+bi$ thỏa mãn $z(1+i)+\bar{z}(2-3i)=-1-3i$. Khi đó $|z|$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=(2x-1)e^x$ là

Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có năm ghế. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm 6 nam và 4 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để các học sinh nam ngồi đối diện nhau và các học sinh nữ ngồi đối diện nhau bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+y+z-6=0$ và điểm $A(2;4;-10)$. Gọi $H(a;b;c)$ là hình chiếu của $A$ trên $(P)$. Khi đó $a+b-c$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, $SB=a$ và $SB$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SAD)$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|(1-4i)=\bar{z}(2-3i)+z$?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ.

Có bao nhiêu số nguyên $m$ để phương trình $f(\sqrt{x+1}-\sqrt{3-x})=m$ có nghiệm?

Bất phương trình $(x^2-7x)\ln (x+5)<0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;-1;1),B(-3;1;1)$ và mặt phẳng $(P):x-y+2z=0$. Xét $M$ là điểm thay đổi thuộc $(P)$, giá trị nhỏ nhất của $MA+MB$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;4;-5),N(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(P):x-y-z-3=0$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng $(P)$, các điểm $H,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M,N$ trên $\Delta$. Biết rằng khi $MH=NK$ thì trung điểm của $HK$ luôn thuộc một đường thẳng $d$ cố định, phương trình của $d$ là:

Cho hàm số $y=f(x)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$ ($a,b,c,d,e\in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^2-1)$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $y=f(3x+1)-x^3+3x$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Biết $f(2)+f(6)=2f(3)$. Tập nghiệm của phương trình $f(x^2+1)=f(3)$ có số phần tử bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(1)=4$ và $f(x)=f^{\prime }(x)x-2x^3-3x^2$. Tính $f(2)$.

Cho khối lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có thể tích bằng 1. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$ và $B{B}^{\prime }$. Mặt phẳng $(CMN)$ cắt các đường thẳng $C^{\prime }{A}^{\prime },C^{\prime }{B}^{\prime }$ lần lượt tại $P,Q$. Thể tích của khối đa diện lồi $ABCPQ{C}^{\prime }$ bằng