Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Thay $x=-1,y=3$ vào từng bất phương trình: A: $x+3y=-1+9=8>0$, không thỏa $x+3y<0$. B: $x-3y=-1-9=-10<0$, không thỏa $x-3y>0$. C: $-3x+2y-4=3+6-4=5>0$, thỏa. D: $2x+y-4=-2+3-4=-3<0$, không thỏa. Vậy điểm $A(-1;3)$ thuộc miền nghiệm của $-3x+2y-4>0$.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\ge ,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A. $2x+y>5$ có dạng bậc nhất theo hai ẩn $x,y$ — thỏa mãn. B. $2x^2+5y^2>3$ có ẩn bậc hai — không phải. C. $2x^2+3x+1>0$ chỉ có một ẩn và bậc hai — không phải. D. $2x+5y-3z>0$ có ba ẩn — không phải. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng cặp vào hệ $\{\begin{array}{l}x-3y>5\\ 2x+y<3\end{array}$: A $(3;1)$: $3-3=0>5$ sai. B $(1;-2)$: $1-3(-2)=7>5$ đúng và $2(1)+(-2)=0<3$ đúng → thỏa cả hai. C $(3;-1)$: $3+3=6>5$ đúng nhưng $6-1=5<3$ sai. D $(1;2)$: $1-6=-5>5$ sai. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $x+3y-6=-6<0$ và $2x+y+4=4>0$. Vậy $O$ thuộc miền nghiệm của hệ $\{\begin{array}{l}x+3y-6<0\\ 2x+y+4>0\end{array}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c\le 0$ (hoặc $<,>,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. A có ẩn $x^2$ (bậc hai, một ẩn); C có hạng tử $xy$ (bậc hai); D là phương trình (dấu bằng), không phải bất phương trình. Chỉ có $2x+y\le 1$ thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Thay từng cặp số vào bất phương trình $2x+y<1$: A: $2(-2)+1=-3<1$ (là nghiệm); B: $2(3)+(-7)=-1<1$ (là nghiệm); C: $2(0)+1=1\nless 1$ (không là nghiệm); D: $2(0)+0=0<1$ (là nghiệm). Vậy cặp $(0;1)$ không là nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0, ẩn $x,y$ chỉ xuất hiện bậc nhất. Xét từng phương án:
- A: $3x-y\le 0$ có dạng $ax+by+c\le 0$ với $a=3,b=-1$ (không đồng thời bằng 0), ẩn chỉ bậc nhất → là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- B: $x^2+2x-1>0$ chứa $x^2$ và chỉ có một ẩn → không phải.
- C: $x^2-6y>1$ chứa $x^2$ (bậc hai) → không phải.
- D: $xy+4y<3$ chứa hạng tử $xy$ bậc hai → không phải.
Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình $x+3y\le 2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ $x+3y=2$ (kể cả bờ), nên có vô số nghiệm. Ví dụ $(0,0)$, $(1,0)$, $(2,0)$, $(0,-1)$... đều là nghiệm. Do đó A, B, D sai (tập nghiệm không phải khoảng $(-\infty ;2]$ vì đó là tập một chiều, không phải miền hai ẩn). Khẳng định đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by>c$ (hoặc $\ge ,<,\le$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A: $-5x+y\le -9$ có $a=-5\ne 0$, $b=1\ne 0$ nên là BPT bậc nhất hai ẩn. B: $2^{3}x-3^{2}y>0$ tức $8x-9y>0$ có $a=8\ne 0$, $b=-9\ne 0$ nên là BPT bậc nhất hai ẩn. C: $0.x-0.y>5$ có $a=b=0$ (đồng thời bằng 0) nên KHÔNG phải BPT bậc nhất hai ẩn. D: $4y<7$ có $a=0$, $b=4\ne 0$ (không đồng thời bằng 0) nên vẫn là BPT bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét bất phương trình $5x+y\le 6$.
- (I) Sai: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm (mỗi điểm trong nửa mặt phẳng thỏa mãn đều là nghiệm), không thể chỉ có đúng một nghiệm duy nhất.
- (II) Sai: Thay $O(0;0)$: $5\cdot 0+0=0\le 6$ (đúng), nên miền nghiệm có chứa gốc tọa độ $O$.
- (III) Đúng: Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $5x+y=6$ (kể cả bờ vì có dấu $=$).
- (IV) Đúng: Do dấu $\le$ (kể cả trường hợp bằng), mọi điểm trên đường thẳng $5x+y=6$ đều thỏa mãn, nên miền nghiệm chứa đường thẳng này.
a) (AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm, không có đúng một nghiệm duy nhất.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $O(0;0)$: $0\le 6$ đúng, nên miền nghiệm chứa gốc tọa độ O.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $5x+y=6$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì dấu là $\le$ (kể cả bằng), miền nghiệm chứa cả đường thẳng $5x+y=6$.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;-1)$ vào từng bất phương trình: A: $1+(-1)-3=-3>0$ sai. B: $-1-(-1)=0<0$ sai. C: $1+3(-1)+1=-1<0$ đúng. D: $-1-3(-1)-1=1<0$ sai. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$ (hoặc $<,\le ,\ge$) với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A: $2x-y<3$ có $x,y$ bậc nhất → thỏa mãn. B: $x-2y^2\le 1$ chứa $y^2$ (bậc hai) → không phải. C: $x^2-y>0$ chứa $x^2$ → không phải. D: $x^2-2y^3>3$ chứa $x^2,y^3$ → không phải. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng $ax+by+c>0$, $ax+by+c<0$, $ax+by+c\ge 0$ hoặc $ax+by+c\le 0$ với $a,b$ không đồng thời bằng 0. Xét từng phương án: A: $3(x-y)-2(y+4)\le 0\iff 3x-5y-8\le 0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. B: $2x^2-5y<7$ chứa $x^2$ (bậc hai), không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn. C: $3^{2}x+5^{3}y\le 6\iff 9x+125y\le 6$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (các hệ số 9 và 125 là hằng số). D: $x-y+7<0$, là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Thay $(x;y)=(1;-2)$ vào từng bất phương trình: A: $1+(-2)-5=-6>0$ sai. B: $1-(-2)=3<0$ sai. C: $1+(-2)+1=0<0$ sai. D: $-1-3(-2)-2=3>0$ đúng. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Thử từng điểm vào $x-3y\le 6$: $(0;0)$: $0\le 6$ đúng, thuộc miền nghiệm. $(-4;2)$: $-4-6=-10\le 6$ đúng, thuộc miền nghiệm. $(9;1)$: $9-3=6\le 6$ đúng (nằm trên biên), thuộc miền nghiệm. $(-1;-3)$: $-1-3(-3)=8>6$ sai, không thuộc miền nghiệm. Vậy miền nghiệm không chứa điểm $(-1;-3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng điểm với hệ $\{\begin{array}{l}x-y+3>0\\ 2x+y-4\le 0\end{array}$: A(0;0): $3>0$ và $-4\le 0$ ✓. B(1;-2): $6>0$ và $-4\le 0$ ✓. C(2;0): $5>0$ và $0\le 0$ ✓. D(2;3): $2-3+3=2>0$ ✓ nhưng $2\cdot 2+3-4=3>0$ ✗, vi phạm bất phương trình thứ hai. Vậy điểm $(2;3)$ không thuộc miền nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu mọi bất phương trình đều bậc nhất đối với hai ẩn. Xét từng hệ:
- Hệ A: $x-3y>4$, $2x+y\le 12$, $y\ge 1$ đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn → là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ B: $x-1>3$ và $y+3\le \pi$ đều là bất phương trình bậc nhất (mỗi bất phương trình chỉ chứa một ẩn nhưng vẫn bậc nhất) → vẫn được xem là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ C: $x+y\le 14$ và $-3<x\le 5$ đều bậc nhất → là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Hệ D: chứa bất phương trình $x^2+2y\le 15$ có ẩn $x$ ở bậc hai, không phải bất phương trình bậc nhất → hệ D không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn yêu cầu cả hai bất phương trình đều bậc nhất đối với $x$ và $y$. Xét từng phương án: A có $x^2+3y>6$ chứa $x^2$ (bậc hai) nên loại; B có $x^2+3y^2>6$ chứa $x^2,y^2$ nên loại; C có $-2x^2+5y<4$ chứa $x^2$ nên loại; D có $-2x+5y<4$ và $x+3y>6$, cả hai đều bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng cặp số với hệ $\{\begin{array}{l}x+y-2\le 0\\ 2x-3y+2>0\end{array}$: A $(0;4)$: $0+4-2=2>0$ loại. B $(-3;1)$: $-3+1-2=-4\le 0$ thỏa, nhưng $2(-3)-3(1)+2=-7>0$ sai, loại. C $(-1;1)$: $-1+1-2=-2\le 0$ thỏa, nhưng $2(-1)-3(1)+2=-3>0$ sai, loại. D $(1;-1)$: $1+(-1)-2=-2\le 0$ thỏa và $2(1)-3(-1)+2=7>0$ thỏa. Vậy đáp án là D.

(AI giải đề cho tôi)
Thay tọa độ từng điểm vào vế trái $-3x+y+2$ của bất phương trình $-3x+y+2\le 0$:
- $A(1;2)$: $-3(1)+2+2=1>0$ → không thỏa mãn, điểm $A$ không thuộc miền nghiệm.
- $B(2;1)$: $-6+1+2=-3\le 0$ → thỏa mãn.
- $C\left(1;\frac{1}{2}\right)$: $-3+\frac{1}{2}+2=-\frac{1}{2}\le 0$ → thỏa mãn.
- $D(3;1)$: $-9+1+2=-6\le 0$ → thỏa mãn.
Vậy miền nghiệm không chứa điểm $A(1;2)$.