Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: BPT/hệ BPT bậc nhất hai ẩn (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi mỗi lọ cắm $m$ bông hoa loại 15 000 và $n$ bông hoa loại 20 000 ($m,n\ge 1$). Tổng số tiền chi là $S=3\cdot 15000m+3\cdot 20000n=15000(3m+4n)$, tức $S$ là bội của 15 000. Để tiền dư ít nhất, cần $S$ lớn nhất không vượt quá 200 000. Bội lớn nhất của 15 000 không vượt 200 000 là 195 000 $=15000\cdot 13$. Vì $13=3\cdot 3+4\cdot 1$ (chọn $m=3,n=1$), cách mua này khả thi: mỗi lọ cắm 3 bông loại 15 000 và 1 bông loại 20 000. Khi đó tiền dư $=200000-195000=5000$ đồng. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: O(0;0) (giao x=0, y=0), A(0;3) (giao x=0 với 3x+5y=15), B(25/8; 9/8) (giao x−y=2 với 3x+5y=15: x=y+2, 3(y+2)+5y=15 ⟹ y=9/8, x=25/8), C(2;0) (giao y=0 với x−y=2). Vậy A đúng. Trên tứ giác này, x+y đạt GTLN tại B: 25/8+9/8=17/4 (C đúng) và GTNN tại O: 0 (D đúng). Đường thẳng x+y=m cắt tứ giác (kể cả biên) khi và chỉ khi m nằm giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của x+y trên tứ giác, tức 0≤m≤17/4. Mệnh đề B cho khoảng −1≤m≤17/4 là sai vì với −1≤m<0 đường thẳng không cắt tứ giác. Vậy mệnh đề sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số lít nước cam và nước táo ($x,y\ge 0$). Các ràng buộc: hương liệu $x+4y\le 24$; nước $x+y\le 9$; đường $30x+10y\le 210\iff 3x+y\le 21$. Hàm mục tiêu $P=60x+80y$ cần lớn nhất. Miền nghiệm là ngũ giác với các đỉnh: $(0,0)$, $(7,0)$, giao của $x+y=9$ và $3x+y=21$ là $(6,3)$, giao của $x+4y=24$ và $x+y=9$ là $(4,5)$, và $(0,6)$. Tính $P$: tại $(7,0)$: $420$; tại $(6,3)$: $600$; tại $(4,5)$: $640$; tại $(0,6)$: $480$. Vậy $P_{\max }=640$ đạt tại $x=4,y=5$, tức pha 4 lít nước cam và 5 lít nước táo. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Mỗi bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn → đúng.
b) Thay (0;0): 2·0+3·0−6=−6≤0; 0≥0; 2·0−3·0−1=−1≤0, thỏa cả ba bất phương trình → (0;0) là nghiệm → đúng.
c) Thay (1;−1): 2·1+3·(−1)−6=−7≤0; 1≥0; nhưng 2·1−3·(−1)−1=4>0, vi phạm bất phương trình thứ ba → (1;−1) không là nghiệm → sai.
d) Miền nghiệm là tam giác với ba đỉnh: giao của 2x+3y=6 với x=0 là (0;2); giao của 2x−3y=1 với x=0 là (0;−1/3); giao của 2x+3y=6 và 2x−3y=1: cộng hai phương trình được 4x=7, x=7/4, y=5/6, tức (7/4;5/6). Xét L=y−x: tại (0;2) có L=2 (max, a=2); tại (0;−1/3) có L=−1/3; tại (7/4;5/6) có L=5/6−7/4=10/12−21/12=−11/12 (min, b=−11/12). Vậy a+b=2−11/12=24/12−11/12=13/12≠7/2 → mệnh đề d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Mỗi bất phương trình đều bậc nhất hai ẩn nên hệ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Thay (0;0): −6≤0, 0≥0, −1≤0 đều thỏa nên (0;0) là nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Thay (1;−1): 2·1−3·(−1)−1=4>0, vi phạm 2x−3y−1≤0 nên không là nghiệm.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Các đỉnh miền nghiệm: (0;2), (0;−1/3), (7/4;5/6). L=y−x đạt max a=2 tại (0;2), min b=5/6−7/4=−11/12 tại (7/4;5/6). Suy ra a+b=2−11/12=13/12≠7/2 nên mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (m${}^2$) là diện tích trồng cà chua, $y$ (m${}^2$) là diện tích gieo rau ($x,y\ge 0$). Vì trồng trên toàn bộ mảnh vườn $8{\text{ m}}^2$ nên $x+y=8$. Điều kiện công: $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$. Thay $y=8-x$: $2x+3(8-x)\le 18\iff 24-x\le 18\iff x\ge 6$. Vậy $6\le x\le 8$, $y=8-x$. Số tiền thu được (nghìn đồng): $T=300x+400y=300x+400(8-x)=3200-100x$. Vì $T$ giảm theo $x$ nên $T$ lớn nhất khi $x=6$, khi đó $y=2$, $T=3200-600=2600$ (nghìn đồng). Kiểm tra: công $=20\cdot 6+30\cdot 2=180\le 180$ thỏa mãn. Kết luận: trồng cà chua trên $6{\text{ m}}^2$ và gieo rau trên $2{\text{ m}}^2$ để thu được nhiều tiền nhất, thu được $2600000$ đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số chậu loại nhỏ và loại lớn ($x,y\in \mathbb{N}$). Điều kiện: $x+y\ge 10$ (ít nhất 10 chậu), $x+2y\le 18$ (không quá 18 giờ), $x\ge 0,y\ge 0$. Tổng tiền: $P=200x+500y$ (nghìn đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: $(10;0)$, $(0;9)$, $(2;8)$ (giao của $x+y=10$ và $x+2y=18$). Tính $P$: tại $(10;0)$: $P=2000$; tại $(0;9)$: $P=4500$; tại $(2;8)$: $P=400+4000=4400$. Vậy $P$ lớn nhất bằng $4500$ nghìn đồng khi $x=0,y=9$: bạn Lan cần làm 9 chậu loại lớn và không làm chậu loại nhỏ.

(AI giải đề cho tôi)
a) Gọi $x,y$ (lít) là số nước mắm loại I và loại II sản xuất, $x,y\ge 0$. Ràng buộc về cá: $3x+2y\le 230$; ràng buộc về công lao động: $2x+3y\le 220$. Vậy hệ điều kiện ràng buộc là $$\{\begin{array}{l}x\ge 0,y\ge 0\\ 3x+2y\le 230\\ 2x+3y\le 220\end{array}$$ b) Lợi nhuận (đồng): $P=45000x+35000y$. Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $O(0;0)$, $A\left(\frac{230}{3};0\right)$, $B(50;40)$ (giao của $3x+2y=230$ và $2x+3y=220$: giải hệ được $x=50,y=40$), $C\left(0;\frac{220}{3}\right)$. Vì $P$ là hàm tuyến tính nên giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh: $P(O)=0$; $P(A)=45000\cdot \frac{230}{3}=3450000$; $P(B)=45000\cdot 50+35000\cdot 40=2250000+1400000=3650000$; $P(C)=35000\cdot \frac{220}{3}\approx 2566667$. Vậy lợi nhuận cao nhất là $3650000$ đồng khi xưởng sản xuất $x=50$ lít nước mắm loại I và $y=40$ lít nước mắm loại II (khi đó dùng hết 230kg cá và 220 giờ công).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (kg) là lượng sản phẩm P và Q cần sản xuất ($x\ge 0,y\ge 0$). Hạn chế nguyên liệu: A: $2x+2y\le 10\iff x+y\le 5$; B: $2y\le 4\iff y\le 2$; C: $2x+4y\le 12\iff x+2y\le 6$. Hàm mục tiêu: $F=3x+5y\to \max$. Miền ràng buộc là đa giác với các đỉnh $(0,0)$, $(5,0)$, $(4,1)$ (giao $x+y=5$ và $x+2y=6$), $(2,2)$ (giao $y=2$ và $x+2y=6$), $(0,2)$. Tính $F$: $F(0,0)=0$; $F(5,0)=15$; $F(4,1)=12+5=17$; $F(2,2)=6+10=16$; $F(0,2)=10$. Vậy $F_{\max }=17$ triệu đồng tại $x=4,y=1$. Phương án tối ưu: sản xuất 4 kg sản phẩm P và 1 kg sản phẩm Q, lợi nhuận cao nhất là 17 triệu đồng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (kg) lần lượt là lượng thịt bò và thịt lợn mua mỗi ngày, với $0\le x\le 1,5$, $0\le y\le 1$.

Ràng buộc dinh dưỡng:
$$800x+600y\ge 900⟺8x+6y\ge 9\text{(protein)}$$
$$200x+400y\ge 400⟺x+2y\ge 2\text{(lipit)}$$

Hàm mục tiêu: $C=200x+100y$ (nghìn đồng), cần tìm $C_{\min }$.

Miền ràng buộc là đa giác với các đỉnh:
- Giao của $8x+6y=9$ và $y=1$: $8x+6=9\Rightarrow x=0,375$. Kiểm tra lipit: $200(0,375)+400(1)=475\ge 400$ (thoả). $C=200(0,375)+100(1)=175$ nghìn đồng.
- Giao của $8x+6y=9$ và $x+2y=2$: thay $x=2-2y$ vào $16-16y+6y=9\Rightarrow y=0,7$, $x=0,6$. $C=200(0,6)+100(0,7)=190$ nghìn đồng.
- Giao của $x+2y=2$ và $x=1,5$: $y=0,25$, $C=325$ nghìn đồng.
- Giao của $x=1,5$ và $y=1$: $C=400$ nghìn đồng.

So sánh: $175<190<325<400$.

Vậy $C_{\min }=175$ nghìn đồng, đạt tại $x=0,375$ kg thịt bò và $y=1$ kg thịt lợn mỗi ngày. Lưu ý: lời giải AI được cung cấp đã tính đúng đỉnh $(0,375;1)$ với $C=175$ nghìn đồng, nên kết luận $C_{\min }=175$ là chính xác (không phải 190).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số xe loại $A$ và loại $B$ cần thuê ($x,y$ nguyên, $0\le x\le 10$, $0\le y\le 9$).

Ràng buộc:
- Chở người: $20x+10y\ge 140\iff 2x+y\ge 14$.
- Chở hàng: $0,6x+1,5y\ge 9\iff 2x+5y\ge 30$.

Chi phí: $F=4x+3y$ (triệu đồng), cần tìm $\min F$.

Miền nghiệm là đa giác với các đỉnh (xét trên miền liên tục):
- Giao của $2x+y=14$ và $2x+5y=30$: trừ hai phương trình được $4y=16\Rightarrow y=4$, $x=5$. Đỉnh $(5;4)$, $F=20+12=32$.
- Trên $x=10$: cần $y\ge 2$ (từ ràng buộc hàng), đỉnh $(10;2)$, $F=40+6=46$.
- Trên $y=9$: cần $x\ge 2,5$ (từ ràng buộc người), đỉnh $(2,5;9)$, $F=10+27=37$.

Vì hàm mục tiêu tuyến tính, giá trị nhỏ nhất trên miền đạt tại đỉnh, so sánh: $32<37<46$.

Vậy thuê $5$ xe loại $A$ và $4$ xe loại $B$, chi phí thấp nhất là $F=4\cdot 5+3\cdot 4=32$ triệu đồng. Kiểm tra: người chở được $20\cdot 5+10\cdot 4=140\ge 140$ người; hàng chở được $0,6\cdot 5+1,5\cdot 4=9$ tấn, thỏa mãn yêu cầu (và $x,y$ nguyên, trong giới hạn số xe).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ (ha) là diện tích trồng lúa, $y$ (ha) là diện tích trồng khoai ($x,y\ge 0$). Ràng buộc: $x+y\le 6$ (đất); $20x+10y\le 100$ (phân bón); $10x+30y\le 120$ (ngày công). Lợi nhuận $P=30x+60y$ (triệu đồng). Miền nghiệm có các đỉnh: $(0;0)$, $(5;0)$, giao của $x+y=6$ và $20x+10y=100$ là $(4;2)$, giao của $x+y=6$ và $10x+30y=120$ là $(3;3)$, và $(0;4)$. Kiểm tra ràng buộc: $(4;2)$: phân $100\le 100$, công $100\le 120$ ✓; $(3;3)$: phân $90\le 100$, công $120\le 120$ ✓. Tính $P$: $(5;0)$: $150$; $(4;2)$: $240$; $(0;4)$: $240$; $(3;3)$: $30\cdot 3+60\cdot 3=270$. Vậy lợi nhuận lớn nhất $270$ triệu đồng đạt khi trồng $3$ ha lúa và $3$ ha khoai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ (triệu đồng) là số tiền đầu tư vào khoản $X$ và $Y$. Điều kiện: $x+y\le 240$ (không quá 240 triệu), $y\ge 40$ (khoản $Y$ ít nhất 40 triệu), $x\ge 3y$ (khoản $X$ ít nhất gấp ba khoản $Y$), ngoài ra $x\ge 0$. Vậy hệ bất phương trình ở mệnh đề a là đúng.

Tìm miền nghiệm: các đỉnh là giao của các đường thẳng:
- $y=40$ và $x=3y$: $A(120;40)$.
- $x=3y$ và $x+y=240$: $4y=240\Rightarrow y=60,x=180$, tức $B(180;60)$.
- $y=40$ và $x+y=240$: $C(200;40)$.

Miền nghiệm là tam giác với ba đỉnh $(120;40),(200;40),(180;60)$, nên mệnh đề b (miền nghiệm là tứ giác) là SAI.

Mệnh đề c: $C(200;40)$ chính là một đỉnh của miền nghiệm (thỏa $200+40=240\le 240$, $40\ge 40$, $200\ge 120$), nên $C$ THUỘC miền nghiệm; mệnh đề nói 'không thuộc' là SAI.

Mệnh đề d: tung độ trong miền nghiệm thỏa $40\le y\le 60$ (vì $y\ge 40$, $x\ge 3y$ và $x+y\le 240\Rightarrow 4y\le 240\Rightarrow y\le 60$). Tung độ lớn nhất $y=60$ đạt tại $x=180$, tức điểm $A(180;60)$. Vậy mệnh đề d là ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hệ bất phương trình mô tả đúng các điều kiện: tổng vốn không quá 240, khoản Y ít nhất 40, khoản X ít nhất gấp ba khoản Y.
b) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm có ba đỉnh (120;40), (200;40), (180;60) nên là một tam giác, không phải tứ giác.
c) (AI giải đề cho tôi)
C(200;40) thỏa mọi bất phương trình (200+40=240, 40≥40, 200≥120) nên thuộc miền nghiệm; mệnh đề nói không thuộc là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Từ x≥3y và x+y≤240 suy ra 4y≤240 nên y≤60; y=60 khi x=180, tức A(180;60) là điểm có tung độ lớn nhất.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 4 (Phần C - Tự luận)

a) Xét hệ $(I)$:
- $x\le 0$: nửa mặt phẳng bên trái (kể cả) đường thẳng $x=0$.
- $y\ge -1$: nửa mặt phẳng phía trên (kể cả) đường thẳng $y=-1$.
- $4x-3y\ge -12$: nửa mặt phẳng chứa gốc $O$ (kể cả) đường thẳng $4x-3y=-12$ đi qua $(0;4)$ và $(-3;0)$.
- $x+y\le 1$: nửa mặt phẳng chứa gốc $O$ (kể cả) đường thẳng $x+y=1$ đi qua $(0;1)$ và $(1;0)$.

Miền nghiệm là tứ giác (kể cả biên) với các đỉnh là giao điểm của các đường thẳng biên:
- $x=0\cap y=-1$: $A(0;-1)$.
- $x=0\cap x+y=1$: $B(0;1)$.
- $x+y=1\cap 4x-3y=-12$: thay $y=1-x$ vào $4x-3(1-x)=-12\Rightarrow 7x=-9\Rightarrow x=-\frac{9}{7},y=\frac{16}{7}$, tức $C\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right)$.
- $4x-3y=-12\cap y=-1$: $4x+3=-12\Rightarrow x=-\frac{15}{4}$, tức $D\left(-\frac{15}{4};-1\right)$.

Vậy miền nghiệm là tứ giác $ABCD$ với $A(0;-1),B(0;1),C\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right),D\left(-\frac{15}{4};-1\right)$, kể cả biên.

b) Vì $f(x;y)=4x-3y$ là hàm tuyến tính nên GTLN, GTNN của $f$ trên miền đa giác đạt tại các đỉnh:
- $f(A)=f(0;-1)=0+3=3$.
- $f(B)=f(0;1)=-3$.
- $f(C)=f\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right)=-\frac{36}{7}-\frac{48}{7}=-12$.
- $f(D)=f\left(-\frac{15}{4};-1\right)=-15+3=-12$.

Kết luận: $\max f=3$ tại $(0;-1)$; $\min f=-12$ tại $\left(-\frac{9}{7};\frac{16}{7}\right)$ và $\left(-\frac{15}{4};-1\right)$ (cả đoạn nối hai điểm này đều cho $f=-12$).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$ và loại $II$ sản xuất trong một tháng ($x,y\ge 0$, nguyên). Ràng buộc về thời gian làm việc:
- Chiến: $3x+2y\le 180$
- Bình: $x+6y\le 220$

Hàm lợi nhuận cần lớn nhất: $P=500x+400y$ (nghìn đồng).

Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh: $(0;0)$, $(60;0)$, giao điểm của $3x+2y=180$ và $x+6y=220$, và $(0;\frac{110}{3})$.

Tìm giao điểm: từ $x=220-6y$, thay vào $3(220-6y)+2y=180\Rightarrow 660-16y=180\Rightarrow y=30$, suy ra $x=40$. Đỉnh $(40;30)$.

Tính $P$ tại các đỉnh:
- $P(0;0)=0$
- $P(60;0)=500\cdot 60=30000$ (nghìn đồng)
- $P(40;30)=500\cdot 40+400\cdot 30=20000+12000=32000$ (nghìn đồng)
- $P(0;\frac{110}{3})\approx 14667$ (nghìn đồng)

Vậy lợi nhuận lớn nhất là $32000$ nghìn đồng $=32$ triệu đồng, đạt khi sản xuất $40$ sản phẩm loại $I$ và $30$ sản phẩm loại $II$. Kiểm tra: Chiến làm $3\cdot 40+2\cdot 30=180$ giờ (đúng bằng giới hạn), Bình làm $40+6\cdot 30=220$ giờ (đúng bằng giới hạn).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x$ là số cái bàn, $y$ là số cái ghế anh An đóng trong một tuần ($x,y$ nguyên không âm).

Ràng buộc:
- Thời gian: $6x+3y\le 60\iff 2x+y\le 20$.
- Số ghế nhiều hơn số bàn ít nhất 2 lần: $y\ge 2x$.
- $x\ge 0,y\ge 0$, $x,y\in \mathbb{N}$.

Hàm mục tiêu (lãi, nghìn đồng): $P=150x+100y$.

Miền nghiệm là tam giác với các đỉnh $(0;0)$, $(0;20)$ (giao $x=0$ với $2x+y=20$) và giao điểm của $y=2x$ với $2x+y=20$: $2x+2x=20\Rightarrow x=5,y=10$, tức $(5;10)$.

Xét $P$ tại các đỉnh:
- $P(0;0)=0$.
- $P(0;20)=100\cdot 20=2000$ (nghìn đồng).
- $P(5;10)=150\cdot 5+100\cdot 10=1750$ (nghìn đồng).

Vì $P=150x+100y$ tăng khi $x,y$ tăng, giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh $(0;20)$: $P_{\max }=2000$ nghìn đồng $=2$ triệu đồng.

Kiểm tra: $2\cdot 0+20=20\le 20$ (đủ thời gian 60 giờ), $20\ge 2\cdot 0=0$ (đúng điều kiện).

Kết luận: Để lãi lớn nhất, mỗi tuần anh An nên đóng 0 cái bàn và 20 cái ghế, thu lãi tối đa 2 000 000 đồng. (Điều hợp lý vì mỗi giờ làm ghế lãi $100/3\approx 33,3$ nghìn đồng cao hơn mỗi giờ làm bàn là $150/6=25$ nghìn đồng, nên nên dành toàn bộ thời gian làm ghế.)

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $x,y$ là số bộ sản phẩm loại I, II sản xuất trong một ngày ($x,y\ge 0$). Ràng buộc: máy $3x+4y\le 18$; nhân công $x+2y\le 8$. Hàm mục tiêu $L=8x+10y$. Các đỉnh miền ràng buộc: $(0;0)$, $(6;0)$, $(0;4)$ và giao điểm của $3x+4y=18$, $x+2y=8$: từ phương trình thứ hai $x=8-2y$, thay vào: $24-6y+4y=18\Rightarrow y=3,x=2$. Giá trị $L$: tại $(6;0)$: $48$; tại $(2;3)$: $16+30=46$; tại $(0;4)$: $40$. Vậy lãi lớn nhất là $48$ triệu đồng tại $x=6,y=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Các đỉnh miền nghiệm: A là giao của 2x+y=12 và x+4y=13: thay y=12−2x vào x+4y=13 được x+48−8x=13 ⇒ x=5, y=2, vậy A(5;2). B là giao của x=9 với x+4y=13 ⇒ B(9;1). D là giao của y=8 với 2x+y=12 ⇒ D(2;8). C(9;8).
a) (8;6): 0≤8≤9, 0≤6≤8, 2·8+6=22≥12, 8+4·6=32≥13 ⇒ thỏa mọi bất phương trình, đúng.
b) BD=√((9−2)²+(1−8)²)=√(49+49)=7√2, đúng.
c) Miền nghiệm (phần không gạch) chính là tứ giác ABCD kể cả miền trong và biên, đúng.
d) A(5;2) chứ không phải A(2;5), sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
(8;6) thỏa cả bốn bất phương trình: 0≤8≤9, 0≤6≤8, 2·8+6=22≥12, 8+24=32≥13.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
B(9;1), D(2;8) nên BD=√(7²+7²)=7√2.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là phần không gạch gồm tứ giác ABCD và miền trong, kể cả biên.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Giải hệ 2x+y=12, x+4y=13 được A(5;2), không phải A(2;5).

(AI giải đề cho tôi)
a) Tổng số công: $40x+80y\le 5600$, chia hai vế cho 40 ta được $x+2y\le 140$. So với $ax+by\le 140$ suy ra $a=1$, $b=2$.

b) Miền nghiệm là tứ giác với các đỉnh $(0,0)$, $(100,0)$, $(60,40)$, $(0,70)$ (giao của $x+y=100$ và $x+2y=140$ là $x=60$, $y=40$). Hàm lợi nhuận $F=150x+200y$:
- Tại $(0,0)$: $F=0$
- Tại $(100,0)$: $F=15000$
- Tại $(60,40)$: $F=9000+8000=17000$
- Tại $(0,70)$: $F=14000$

Vậy lợi nhuận lớn nhất là $17000$ triệu đồng, đạt khi trồng $60$ hecta dâu tằm và $40$ hecta nho.

(AI giải đề cho tôi)
Miền ràng buộc: $x\ge 0,y\ge 0,x+y\le 8$ (diện tích đất 8 hecta), $20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$.
a) Sai: tổng diện tích canh tác không vượt quá 8 hecta nên $x+y\le 8$, không phải $x+y\ge 8$.
b) Đúng: $20x+30y\le 180$, chia hai vế cho 10 được $2x+3y\le 18$.
c) Đúng: mỗi hecta ngô thu 40 triệu, mỗi hecta đậu xanh thu 50 triệu nên $F(x;y)=40x+50y$.
d) Đúng: xét các đỉnh của miền: $(0;0)$: $F=0$; $(8;0)$: $F=320$ (dùng 160 ngày công, thỏa); $(0;6)$: $F=300$; giao của $x+y=8$ và $2x+3y=18$ là $(6;2)$: $F=40\cdot 6+50\cdot 2=340$ (dùng đúng 180 ngày công). Vậy $F$ lớn nhất bằng 340 triệu đồng tại $(6;2)$, tức trồng 6 hecta ngô và 2 hecta đậu xanh.
a) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích đất chỉ có 8 hecta nên $x+y\le 8$, không phải $x+y\ge 8$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$20x+30y\le 180\iff 2x+3y\le 18$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$F(x;y)=40x+50y$ (triệu đồng).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tại $(6;2)$: $F=340$ triệu, lớn hơn $F(8;0)=320$ và $F(0;6)=300$, nên đạt max tại $(6;2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (PHẦN IV):

a) Điều kiện: $x\ge 0$, $y\ge 0$ (diện tích không âm); tổng diện tích đất không quá 8 ha nên $x+y\le 8$; tổng ngày công không quá 90 nên $10x+15y\le 90$, tức $2x+3y\le 18$.

Hệ bất phương trình:
$$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\end{array}$$

b) Biểu diễn miền nghiệm:
- Vẽ đường thẳng $x+y=8$ đi qua $(8;0)$ và $(0;8)$; miền nghiệm nằm phía dưới (gồm cả đường thẳng).
- Vẽ đường thẳng $2x+3y=18$ đi qua $(9;0)$ và $(0;6)$; miền nghiệm nằm phía dưới (gồm cả đường thẳng).
- Hai đường thẳng cắt nhau tại nghiệm của hệ $x+y=8$, $2x+3y=18$: thay $y=8-x$ vào $2x+3(8-x)=18\Rightarrow -x=-6\Rightarrow x=6$, $y=2$. Giao điểm là $A(6;2)$.
- Kết hợp với $x\ge 0$, $y\ge 0$, miền nghiệm là tứ giác (kể cả biên) với các đỉnh: $O(0;0)$, $(9;0)$, $A(6;2)$, $(0;6)$.

Kiểm tra: đỉnh $(9;0)$ thỏa $x+y=9>8$? Không — cần kiểm tra lại: $(9;0)$ không thỏa $x+y\le 8$, nên loại. Tương tự $(0;6)$: $x+y=6\le 8$, thỏa. Vậy các đỉnh thực tế của miền nghiệm là: $O(0;0)$, $(8;0)$, $A(6;2)$, $(0;6)$.

Miền nghiệm là tứ giác $O(0;0)$, $(8;0)$, $A(6;2)$, $(0;6)$ (kể cả biên), là phần nằm trong góc phần tư thứ nhất, phía dưới cả hai đường thẳng $x+y=8$ và $2x+3y=18$.