Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

Cho hàm đa thức $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.

Cho hàm số $f(x)=x^3-2x^2+x+1$ có đồ thị $(C)$.

Người ta ước tính rằng số lượng cá thể của một loài có nguy cơ tuyệt chủng vẫn còn trong tự nhiên $t$ năm sau khi chính sách bảo vệ được thiết lập có thể được mô hình hoá bằng hàm số
$N(t)=\frac{600}{1+3e^{-0,02t}},t\ge 0$

Câu 1. Lợi nhuận tích lũy của một dự án khởi nghiệp sau $t$ tháng triển khai được ước tính bằng công thức $P(t)=-\frac{t^4}{12}+2t^3+10$ (đơn vị: triệu đồng), với thời gian $t\ge 0$. Nếu xem $P(t)$ là một hàm số thì đạo hàm $P^{\prime }(t)$ biểu diễn tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của dự án tại tháng thứ $t$. Biết khoảng thời gian dài nhất mà tốc độ tăng trưởng lợi nhuận của dự án liên tục tăng là khoảng $(m;n)$. Tính giá trị biểu thức $S=m+2n$.

Câu 5. Cho hàm số $f(x)=\ln \left(\sqrt{x^2+1}-x\right)+2026^x-2026^{-x}$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Câu 13. Cho hàm số $y=f(x)=\frac{ax+b}{x-1}$ ($a,b\in \mathbb{R},a+b\ne 0$) có $y^{\prime }<0,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \{1\}$. Có tất cả bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $f(x^2-50x+1)\le f(3x^2+1)$?

Câu 1. Cho hàm số $f(x)=x^3-3x$. Đặt $g(x)=f(x^2-2x)$. Biết rằng hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(m;+\infty )$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $m$. (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm).

Doanh thu của một cửa hàng trong $30$ ngày đầu mở bán được tính theo công thức: $T(t)=\frac{1}{30}{t}^3-\frac{3}{2}{t}^2+20t+100$ (triệu đồng) với $1\le t\le 30$. Biết $(a;b)$ là khoảng lớn nhất mà trên đó doanh thu của cửa hàng giảm xuống. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{b}{2a}$.