Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị chưa ghép nhóm (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu: 30, 26, 28, 28, 25, 33, 27, 35, 29. Giá trị lớn nhất là 35, giá trị nhỏ nhất là 25. Khoảng biến thiên $R=35-25=10$. Vậy đáp án D, trùng với đáp án nguồn (đề 102, câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
Dãy số liệu: 30, 26, 28, 28, 25, 33, 27, 35, 29. Giá trị lớn nhất là 35, giá trị nhỏ nhất là 25. Khoảng biến thiên $R=35-25=10$. Khớp với đáp án D (mã đề 101, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu: 155, 157, 160, 165, 170, 170, 172.
a) Khoảng biến thiên R = 172 - 155 = 17. Đúng.
b) Giá trị 170 xuất hiện 2 lần nên mốt là 170, không phải 172. Sai.
c) Tổng = 155+157+160+165+170+170+172 = 1149; trung bình = 1149/7 ≈ 164,14 ≈ 164 (làm tròn đến hàng đơn vị). Đúng.
d) Với n = 7: Q1 là giá trị thứ 0,25·(7+1) = 2 (tức 157); Q3 là giá trị thứ 0,75·(7+1) = 6 (tức 170). Khoảng tứ phân vị = 170 - 157 = 13. Đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1111: ĐSĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
R = 172 - 155 = 17.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mốt là 170 vì 170 xuất hiện 2 lần.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trung bình = 1149/7 ≈ 164,14 ≈ 164.
d) (AI giải đề cho tôi)
Q1 = 157, Q3 = 170 nên IQR = 13.

a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Lời giải: Đúng.
b) Lời giải: Đúng.
c) Lời giải: Đúng.
d) Lời giải: Sai.

Đáp án: 22
$R=65-43=22$

Đáp án: 22
$R=65-43=22$

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất = $24-18=6$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (11.C).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên = giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất = $24-18=6$. Đáp án B, khớp với đáp án nguồn (12.B).

(Đáp án chính thức của đề, trang đáp án)
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: 23, 23, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 29, 32.

$Q_1=24$, $Q_3=26$.

$\Rightarrow \Delta Q=Q_3-Q_1=26-24=2$ (°C).

(Ghi chú: đáp án chính thức của đề lấy $Q_3=26$; nếu tính $Q_3$ theo cách trung bình của hai phần tử thứ 8 và 9 thì $Q_3=\frac{26+29}{2}=27,5$ và $\Delta Q=3,5$. Ở đây giữ nguyên theo đáp án chính thức.)

Sắp xếp: 23 23 24 24 24 24 25 25 29 32
$Q_1=24,Q_3=25$
$\Rightarrow \Delta Q=1$

Sắp xếp: 23 23 24 24 24 25 25 26 29 32
$Q_1=24,Q_3=26$
$\Rightarrow \Delta Q=2$

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa thống kê, khoảng tứ phân vị là hiệu giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: $\Delta Q=Q_3-Q_1$. Do đó đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 4101, câu 5: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phần II, Câu 2 (Mã đề 1061) – thống kê mô tả:
a) Đúng. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_2=Q_3-Q_1$ được dùng để xác định các giá trị bất thường (ngoại lệ) của mẫu số liệu: giá trị $x$ được coi là bất thường nếu $x<Q_1-1,5{\Delta }_2$ hoặc $x>Q_3+1,5{\Delta }_2$.
b) Sai. Phương sai $s^2$ có đơn vị là bình phương đơn vị của mẫu số liệu (ví dụ mẫu số liệu đo bằng cm thì phương sai có đơn vị cm²). Chính độ lệch chuẩn $s$ mới có cùng đơn vị với mẫu số liệu.
c) Đúng. Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$ càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán (đồng thời $R$ càng nhỏ thì mẫu càng tập trung).
d) Đúng. Độ lệch chuẩn $s=\sqrt{s^2}$ là đại lượng đo độ phân tán của mẫu số liệu quanh giá trị trung bình; $s$ càng lớn mẫu càng phân tán.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: Đ-S-Đ-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_2=Q_3-Q_1$ dùng để xác định giá trị bất thường: $x<Q_1-1,5{\Delta }_2$ hoặc $x>Q_3+1,5{\Delta }_2$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương sai có đơn vị là bình phương đơn vị của mẫu số liệu; chỉ độ lệch chuẩn mới cùng đơn vị với mẫu số liệu.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}$ càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
d) (AI giải đề cho tôi)
Độ lệch chuẩn đo độ phân tán của mẫu số liệu quanh giá trị trung bình.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu có $n=20$ giá trị đã sắp xếp. Tứ phân vị: $Q_1$ là trung bình của giá trị thứ 5 và 6: $Q_1=\frac{9+11}{2}=10$; $Q_3$ là trung bình của giá trị thứ 15 và 16: $Q_3=\frac{31+33}{2}=32$. Khoảng tứ phân vị ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=32-10=22$. Khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Mẫu số liệu đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần gồm $n=20$ giá trị: $4;5;6;8;9;11;13;16;16;18;20;21;25;30;31;33;36;37;40;41$. Xác định tứ phân vị: $Q_1=11$, $Q_3=33$. Khoảng tứ phân vị là ${\Delta }_Q=Q_3-Q_1=33-11=22$. Vậy đáp án đúng là B, phù hợp với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Cỡ mẫu $n=3+8+12+9+11+3=46$. Tứ phân vị thứ nhất: $rac464=11,5$ nên $Q_1$ là giá trị thứ $12$. Cộng dồn: giá trị $1$ có $3$ học sinh, giá trị $2$ có $11$ (tổng $11$), giá trị $3$ có $12$ (tổng $23$). Vậy giá trị thứ $12$ là $3$, tức $Q_1=3$. Tứ phân vị thứ ba: $rac3imes464=34,5$ nên $Q_3$ là giá trị thứ $35$. Cộng dồn tiếp: giá trị $4$ có $9$ (tổng $32$), giá trị $5$ có $11$ (tổng $43$). Vậy giá trị thứ $35$ là $5$, tức $Q_3=5$. Khoảng tứ phân vị $\Delta Q=Q_3-Q_1=5-3=2$ (giờ).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=7$): 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34. Theo cách tính trong SGK Toán 10, tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ ở vị trí $(n+1)/4=2$ nên $Q_1=25$; tứ phân vị thứ ba $Q_3$ ở vị trí $3(n+1)/4=6$ nên $Q_3=33$. Khoảng tứ phân vị $IQR=Q_3-Q_1=33-25=8$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0112, câu 22 = 8).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{max}-x_{min}=11-1=10$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Câu 4, mã đề 0112: C).

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp mẫu số liệu ($n=7$): 24, 25, 27, 28, 30, 33, 34. Giá trị trung vị là số thứ 4: 28. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ là trung vị nửa dưới (24, 25, 27) nên $Q_1=25$. Tứ phân vị thứ ba $Q_3$ là trung vị nửa trên (30, 33, 34) nên $Q_3=33$. Khoảng tứ phân vị $=Q_3-Q_1=33-25=8$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 0111, câu 19 = 8).

(AI giải đề cho tôi)
Khoảng biến thiên $R=x_{\max }-x_{\min }=11-1=10$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 0111: D).