Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Phương trình logarit (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>0$ và $54-x^3>0$, tức $0<x<\sqrt[3]{54}$. Phương trình tương đương $\log (54-x^3)=\log x^3\Rightarrow 54-x^3=x^3\Rightarrow x^3=27\Rightarrow x=3$ (thỏa điều kiện). Kiểm tra: $\log (54-27)=\log 27=3\log 3$. Đáp án D, khớp bảng đáp án mã đề 160 (Câu 11: D).

(AI giải đề cho tôi)
a) log_3(x^2-5x+31)=3 ⟺ x^2-5x+31=27 ⟺ x^2-5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4. Với x_1=1, x_2=4 thì 3x_1=3≠4=x_2, nên mệnh đề SAI. b) Thay x=-3: x^2+2x=9-6=3 nên 2^{x^2+2x}=2^3, mệnh đề ĐÚNG. c) log_2(x^2-1)=3 ⟺ x^2-1=8 ⟺ x^2=9 ⟺ x=±3 (đều thỏa điều kiện x^2-1>0), phương trình có hai nghiệm nên mệnh đề SAI. d) (1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ 3^{-(2x+1)}≤3^4 ⟺ -2x-1≤4 ⟺ x≥-5/2, tập nghiệm S=[-5/2;+∞), mệnh đề ĐÚNG. Kết quả khớp đáp án chính thức mã đề 211: SĐSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
x^2-5x+31=27 ⟺ x^2-5x+4=0 ⟺ x=1 hoặc x=4; khi đó 3x_1=3≠4=x_2 nên mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với x=-3: x^2+2x=3 nên 2^{x^2+2x}=2^3, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
x^2-1=8 ⟺ x=±3, phương trình có hai nghiệm nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
(1/3)^{2x+1}≤81 ⟺ -2x-1≤4 ⟺ x≥-5/2, S=[-5/2;+∞), đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $x>0$ và $3x+4>0$, tức $x>0$. Phương trình $2{\log }_{2025}x={\log }_{2025}(3x+4)$ tương đương ${\log }_{2025}{x}^2={\log }_{2025}(3x+4)$, suy ra $x^2=3x+4$, tức $x^2-3x-4=0$. Phân tích: $(x-4)(x+1)=0$ nên $x=4$ hoặc $x=-1$. Vì $x>0$ nên chỉ nhận $x=4$. Thử lại: $2{\log }_{2025}4={\log }_{2025}16={\log }_{2025}(3\cdot 4+4)$. Vậy $x=4$.

Chọn D.
Điều kiện: $(x-1{)}^2>0\iff x\ne 1$.
Phương trình tương đương với: $(x-1{)}^2=2^2=4\iff [<table><tbody><tr><td>x-1=2</td></tr><tr><td>x-1=-2</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>x=3</td></tr><tr><td>x=-1</td></tr></tbody></table>$ (thỏa mãn điều kiện).
Vậy nghiệm của phương trình là $x=3,x=-1$.

Điều kiện: $x-3>0⟺x>3$.
Phương trình tương đương:
$x^2-6x+7=x-3⟺x^2-7x+10=0⟺[<table><tbody><tr><td>x=5\text{ (thỏa ma˜n)}</td></tr><tr><td>x=2\text{ (loại)}</td></tr></tbody></table>$
Vậy tập nghiệm là $\{5\}$. Chọn C.

Điều kiện $x>3$. Phương trình tương đương ${\log }_3[(2x+1)(x-3)]=2⟺2x^2-5x-3=9⟺2x^2-5x-12=0⟺x=4$ (nhận) hoặc $x=-3/2$ (loại). Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất. Chọn D.

Điều kiện: $x>0$.
Phương trình ${\log }_3^{2}x-3{\log }_{3}x+2=0⟺[\begin{array}{rl}{\log }_{3}x& =1\\ {\log }_{3}x& =2\end{array}⟺[\begin{array}{rl}x& =3\\ x& =9\end{array}$.
Tổng các nghiệm là: $3+9=12$.

Ta có $x^2-1=2^3=8\iff x^2=9\iff x=\pm 3$ (thỏa mãn điều kiện $x^2-1>0$). Vậy tập nghiệm là $\{-3;3\}$. Chọn C.