Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Vectơ/tọa độ Oxyz (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Trừ từng thành phần: $\vec{v}=\vec{a}-\vec{b}=(2-0;-3-4;1-(-2))=(2;-7;3)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Trung điểm $I$ của $AB$: $x_I=\frac{3+5}{2}=4$, $y_I=\frac{-2+0}{2}=-1$, $z_I=\frac{1+(-1)}{2}=0$. Vậy $I(4;-1;0)$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{MN}=N-M=(3-2;0-(-4);-1-1)=(1;4;-2)$. Vậy đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Trừ từng thành phần: $\vec{a}-\vec{b}=(2-1;1-(-1);-2-2)=(1;2;-4)$. Kết quả khớp với đáp án A và với bảng đáp án mã đề 1202 (Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{a}\cdot \vec{b}=2\cdot 1+1\cdot 3+(-1)\cdot m=5-m$. Để $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$ thì $5-m=0\Rightarrow m=5$. Khớp với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;2-1;1-(-2))=(1;1;3)$. Khớp với đáp án D và bảng đáp án (Câu 10, mã đề 1201: D).

(AI giải đề cho tôi)
Cộng từng thành phần: $\vec{u}+\vec{v}=(3+5;2+(-4);0+2)=(8;-2;2)$. Khớp đáp án B và bảng đáp án mã đề 1201 (Câu 4: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v}=2\cdot 5+3\cdot (-4)+(-1)\cdot x=10-12-x=-2-x$. Để $\vec{u}.\vec{v}=0$ thì $-2-x=0\Rightarrow x=-2$. Khớp với đáp án B (mã đề 1201).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v}=(-1)(-3)+3(-1)+2(2)=3-3+4=4$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu vuông góc của điểm $M(5;-1;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có hoành độ $x=0$, giữ nguyên hai tọa độ còn lại, tức là $(0;-1;3)$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình hộp chữ nhật $ABCD.EFGH$ (E, F, G, H lần lượt nằm trên A, B, C, D), ta có $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$. Xét các đáp án: $\overrightarrow{FG}$: vì $FG\parallel BC$ và $FG=BC$ cùng chiều (F trên B, G trên C) nên $\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ — đúng. $\overrightarrow{HE}$: $HE$ song song và cùng chiều với $DA$ (H trên D, E trên A) nên $\overrightarrow{HE}=\overrightarrow{DA}=-\overrightarrow{AD}$ — sai. $\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{BC}=-\overrightarrow{AD}$ — sai. $\overrightarrow{BD}$ là đường chéo hình chữ nhật, khác $\overrightarrow{AD}$ — sai. Vậy đáp án A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1202, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{u}.\vec{v}=(-1)(-3)+3(-1)+2(2)=3-3+4=4$. Đáp án khớp với key C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chiếu vuông góc của điểm $M(5;-1;3)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là điểm có hoành độ $x=0$, giữ nguyên hai tọa độ còn lại: $H(0;-1;3)$. Vậy đáp án A, trùng với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 1201: A).

(AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ vuông góc khi tích vô hướng bằng 0: $\vec{a}\cdot \vec{b}=3\cdot 4+1\cdot m+1\cdot (-2)=12+m-2=m+10=0\Rightarrow m=-10$. Vậy chọn đáp án B, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 122, câu 10: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{a}.\vec{b}=1.(-2)+(-2).1+3.2=-2-2+6=2$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2).

Gọi $G(x,y,z)$. $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $G\left(\frac{-1+2-1}{3};\frac{0+1+2}{3};\frac{2+4+0}{3}\right)$. Vậy $G(0;1;2)$. (0,25 điểm + 0,25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Theo quy tắc ba điểm: $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 122 (câu 7 là C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{OA}=-2\vec{i}-\vec{j}-3\vec{k}$ nên tọa độ điểm $A$ chính là tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$, tức $A(-2;-1;-3)$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 122, câu 8: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-(-1);1-0;4-2)=(3;1;2)$. Vậy đáp án B, khớp với bảng đáp án mã đề (câu 9 là B).

(AI giải đề cho tôi)
Tích vô hướng: $\vec{a}\cdot \vec{b}=1\cdot 2+(-2)\cdot (-1)+(-3)\cdot (-2)=2+2+6=10$. Vậy đáp án D, khớp với đáp án nguồn (Mã đề 121, câu 10: D).