Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Ba đường conic cơ bản (Toán học Lớp 10)

Một gia đình muốn làm cái cổng (như hình vẽ).

Phần phía trên cổng có hình dạng là một parabol với $IH=1,2\text{ m}$, phần phía dưới là một hình chữ nhật có kích thước $AD=2\text{ m}$, $CD=3\text{ m}$. Giả sử giá để làm phần cổng được tô màu (phần hình chữ nhật $ABCD$) là $1200000$ đ/m${}^2$ và giá để làm phần cổng phía trên là $1500000$ đ/m${}^2$. Tính số tiền gia đình đó phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một đơn vị dài trên các trục tương ứng với $10$ mét trên thực tế. Trên một khu đất bằng phẳng (mặt phẳng $(Oxy)$), có hai trạm phát tín hiệu định vị đặt cố định tại $A(3;0;0)$ và $B(-3;0;0)$. Một thiết bị dò tìm $M$ di chuyển trên mặt đất, có bộ thu tín hiệu từ cả hai trạm; theo đó thiết bị chỉ hoạt động ổn định tại các vị trí sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến hai trạm $A,B$ luôn bằng $10$ đơn vị (tương ứng $100$ mét trên thực tế). Tại vị trí $C(0;5;4)$ có đặt một trạm chỉ huy. Khoảng cách ngắn nhất từ thiết bị $M$ đến trạm chỉ huy $C$ bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười).