Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tọa độ điểm/vectơ (Toán học Lớp 10)

Vào lúc 6 giờ sáng, một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N70^{\circ }E$ với vận tốc $50km/h$. Lúc 8 giờ sáng, một tàu du lịch cũng xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N30^{\circ }W$ với vận tốc $70km/h$. Sau 3 giờ kể từ khi tàu đánh cá xuất phát thì tàu đánh cá chuyển hướng đi về hướng bắc với vận tốc $40km/h$. Hỏi đến 11 giờ tàu du lịch cách tàu đánh cá bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(5;-2)$, $B(-3;8)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(2;-7)$, $B(1;3)$ và trọng tâm $G(-1;-2)$. Tìm tọa độ điểm $M$ trên trục tung sao cho tam giác $MBC$ vuông cân tại $M$.

(1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ với hệ trục $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có tọa độ các đỉnh $A(-2;-2)$, $B(6;6)$, $C(8;-4)$. Xác định tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình thang có độ dài đáy lớn $AD$ bằng 2 lần độ dài đáy nhỏ $BC$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $B(0;1)$, $C(3;0)$. Xác định tọa độ điểm $D$ biết $D$ thuộc đoạn thẳng $BC$ và $2\overrightarrow{CB}=7\overrightarrow{CD}$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-1;2)$, $\vec{b}=(5;-7)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}-\vec{b}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M\left(1;2\right)$. Tìm tọa độ của điểm $M_1$ đối xứng với $M$ qua trục hoành?

Một ca nô di chuyển trên một dòng sông theo phương ổn định và vận tốc không đổi. Mô tả sự chuyển động của ca nô được thể hiện trên mặt phẳng tọa độ như sau: Ca nô khởi hành lúc 8 giờ sáng từ vị trí điểm $A\left(2;3\right)$ với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vecto $\vec{v}=\left(4;5\right)$ đến vị trí điểm $D\left(10;13\right)$. Hỏi ca nô đi từ vị trí $A$ đến vị trí $D$ lúc máy giờ?

Sự di chuyển của một đội cứu trợ bão Yinxing tại một huyện của Philippines được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Đội cứu hộ đặt vị trí trạm cứu hộ tại điểm $A(x;0)$; đội phải di chuyển từ vị trí $A$ đến nhà văn hóa của huyện ở vị trí $B(12;-4)$ để đưa người bị nạn đến bệnh viện huyện ở vị trí $C(13;-6)$; sau khi hoàn thành xong nhiệm vụ họ quay trở về vị trí $A$. Tìm $x$ để quãng đường đội cứu trợ phải di chuyển là ngắn nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho vectơ $\overrightarrow{ON}=\vec{i}-3\vec{j}$. Tọa độ của điểm $N$ bằng

Cho $\vec{a}=(-4,1)$ và $\vec{b}=(-3,-2)$. Tọa độ $\vec{c}=\vec{a}-2\vec{b}$ là:

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $B(-1;3)$ và $C(3;1)$. Độ dài vectơ $\overrightarrow{BC}$ bằng

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm $A,B$ của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là $A{A}^{\prime }=500m;B{B}^{\prime }=600m;A^{\prime }{B}^{\prime }=2200m$

Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí $M$ của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn $A^{\prime }{B}^{\prime }$ sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí $A,B$ đến vị trí $M$ là nhỏ nhất. Hỏi tổng khoảng cách đó có giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Trên mặt phẳng tọa độ cho ba điểm $A(1;2),B(0;3),C(2;4)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ biết $A(-3;0),B(3;0),C(2;6)$.

Trong trò chơi bi-a 1 băng, người chơi phải dùng cơ để đánh bi cái sao cho bi cái chạm ít nhất một cạnh bàn trước khi chạm vào bi mục tiêu. Khi bi cái lăn tới chạm vào cạnh bàn, nó sẽ bị bật ra theo quy tắc góc tới bằng góc phản xạ (xem hình vẽ).

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]
Một người đang chơi bi-a 1 băng trên mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 100 inch và chiều rộng 50 inch. Bi cái đang ở tâm $O$ của mặt bàn và bi mục tiêu đang ở điểm $M$ trên mặt bàn. Người đó ước lượng được cần đánh bi cái chạm vào cạnh dài của bàn tại điểm $C$ với góc tới $30^{\circ }$ và góc $\widehat{MOC}=45^{\circ }$ thì bi cái sẽ chạm vào bi mục tiêu. Tính quãng đường bi cái đã di chuyển từ $O$ đến $M$ (coi bán kính của các viên bi là không đáng kể).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tọa độ của vecto $\vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(-4;1),B(2;4),C(2;-2)$. Tọa độ trực tâm $H(x;y)$ của tam giác $ABC$. Tính $x+y$

Cho vectơ $\vec{u}=(3;-1)$. Cho điểm $A(1;4)$. Tìm tọa độ điểm $B$ sao cho $\overrightarrow{AB}=\vec{u}$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-1;3)$ và $B(2;-5)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là gì?