Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Đơn điệu (Toán học Lớp 12)

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: trên $(-1;0)$ hàm số đi lên từ điểm $(-1;0)$ đến $(0;2)$ nên đồng biến; trên $(0;1)$ hàm đi xuống từ $(0;2)$ đến $(1;1)$ nên nghịch biến; trên $(1;3)$ hàm đi lên từ $(1;1)$ đến $(3;3)$ nên đồng biến. Do đó: A đúng (đồng biến trên $(-1;0)$); B sai vì trên $(0;1)$ hàm nghịch biến; C sai vì hàm không đồng biến trên toàn $(-1;2)$; D sai vì trên $(1;2)$ hàm đồng biến chứ không nghịch biến. Kết quả khớp với đáp án nguồn A.

Đáp số: 1.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số có cực đại tại $x=-1$ và $x=1$ (giá trị 2), cực tiểu tại $x=0$ (giá trị 1). Trên $(0;1)$ đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu đến điểm cực đại nên hàm số đồng biến trên $(0;1)$. Trên $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$ hàm nghịch biến; trên $(-\infty ;0)$ hàm không đồng biến trên toàn khoảng. Vậy đáp án A, trùng đáp án nguồn (mã đề 1122, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị: hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và $x=1$ (giá trị $y=2$), đạt cực tiểu tại $x=0$ (giá trị $y=1$). Xét chiều biến thiên:
- Trên $(-\infty ;-1)$: đồ thị đi lên → đồng biến.
- Trên $(-1;0)$: đồ thị đi xuống từ cực đại đến cực tiểu → nghịch biến.
- Trên $(0;1)$: đồ thị đi lên từ cực tiểu $y=1$ đến cực đại $y=2$ → đồng biến.
- Trên $(1;+\infty )$: đồ thị đi xuống → nghịch biến.

Trong các khoảng đã cho, chỉ có $(0;1)$ là khoảng đồng biến. Đáp án A, khớp bảng đáp án mã đề 1121 (Câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)<0$ trên $(-\infty ;-3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(-3;0)$, $f^{\prime }(x)<0$ trên $(0;3)$, $f^{\prime }(x)>0$ trên $(3;+\infty )$. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-3;0)$, khớp đáp án B (mã đề 1033, câu 1).

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên: $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-3;0)$ và $(3;+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có khoảng $(-3;0)$ xuất hiện, nên hàm số đồng biến trên $(-3;0)$. Trên $(0;3)$ và $(-\infty ;-3)$ ta có $f^{\prime }(x)<0$ nên hàm nghịch biến; khoảng $(-3;3)$ chứa điểm $x=0$ với $f^{\prime }(0)=0$ nên không thể kết luận đồng biến trên cả khoảng. Kết quả khớp với đáp án đề 1022, câu 12: B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên khoảng $(0;2)$ nên hàm số đồng biến trên $(0;2)$. Trên $(-\infty ;0)$ và $(2;+\infty )$ hàm nghịch biến; $(-1;3)$ là khoảng giá trị chứ không phải khoảng của $x$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $f^{\prime }(x)>0$ với mọi $x\in (0;1)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $(0;1)$. Vì $f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (1;2)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$. Do đó khẳng định đúng là phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x^3-3x+2$, ta có $y^{\prime }=3x^2-3=3(x-1)(x+1)$. Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }>0$, tức $3(x-1)(x+1)>0\iff x<-1$ hoặc $x>1$. Trong các đáp án, khoảng $(1;+\infty )$ thỏa mãn $y^{\prime }>0$, nên hàm số đồng biến trên khoảng này. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(0;2)$ nên hàm số nghịch biến trên $(0;2).$ Các khoảng khác $f^{\prime }(x)>0$ nên hàm đồng biến. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)>0$ trên các khoảng $(-1;0)$ và $(1;+\infty )$, nên hàm số đồng biến trên $(-1;0)$. Trong các phương án, chỉ có phương án D là $(-1;0)$ thỏa mãn. Kiểm tra các phương án khác: A $(-\infty ;-1)$: $f^{\prime }<0$ nghịch biến; B $(0;1)$: $f^{\prime }<0$ nghịch biến; C $(-1;1)$: chứa điểm $x=0$ với $f^{\prime }(0)=0$ và đoạn nghịch biến, không đồng biến.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $f^{\prime }(x)=-x^2-4\le -4<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;+\infty )$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $y=x^3-6x+1$, ta có $y^{\prime }=3x^2-6$. Hàm số đồng biến khi $y^{\prime }>0\iff 3x^2-6>0\iff x^2>2\iff x<-\sqrt{2}$ hoặc $x>\sqrt{2}$. Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-\sqrt{2})$ và $(\sqrt{2};+\infty )$. Trong các đáp án, chỉ có $(-\infty ;-\sqrt{2})$ (đáp án A) thỏa mãn. Kiểm tra: với $x\in (0;+\infty )$, tại $x=1$ có $y^{\prime }=-3<0$ nên C sai; với $x\in (-\infty ;0)$, tại $x=-1$ có $y^{\prime }=-3<0$ nên B sai; khoảng $(-\sqrt{2};\sqrt{2})$ là khoảng nghịch biến nên D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Xét đạo hàm trên $\mathbb{R}$: A) $y^{\prime }=4x^3$, âm khi $x<0$ nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$. B) $y^{\prime }=3x^2+2>0$ với mọi $x$ nên hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$. C) $y^{\prime }=2x+1$ đổi dấu nên không đồng biến trên $\mathbb{R}$. D) $y^{\prime }=-3<0$ nên hàm nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lý về dấu đạo hàm: nếu $f^{\prime }(x)<0$ với mọi $x\in (a;b)$ thì hàm số nghịch biến trên $(a;b)$. Vậy mệnh đề B đúng. A sai vì $f^{\prime }(x)<0$ cho nghịch biến; C sai vì $f^{\prime }(x)>0$ cho đồng biến; D sai vì chiều đảo ngược không đúng (hàm nghịch biến có thể có $f^{\prime }(x_0)=0$ tại một điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $y^{\prime }=-3x^2+3=-3(x^2-1)$. Cho $y^{\prime }>0\iff x^2<1\iff -1<x<1$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(-1;1)$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $f^{\prime }(x)<0$ trên khoảng $(-2;1)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(-2;1)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị ở Câu 5: hàm số giảm trên $(-\infty ;0)$, đạt cực tiểu tại $x=0$ với giá trị $-2$; đồng biến trên $(0;2)$, đạt cực đại tại $x=2$ với giá trị $2$; sau đó giảm trên $(2;+\infty )$. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0;2)$, chọn C. Kết quả trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
$y^{\prime }=3x^2-12x+9=3(x-1)(x-3)$. Hàm số nghịch biến khi $y^{\prime }<0$, tức $1<x<3$. Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;3)$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng biến thiên, $y^{\prime }>0$ trên khoảng $(2;6)$ nên hàm số đồng biến trên khoảng đó. Trên $(-\infty ;2)$ và $(6;+\infty )$ ta có $y^{\prime }<0$ nên hàm số nghịch biến. Vậy đáp án là B.