Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hai mặt vuông góc (Toán học Lớp 11)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình thoi nên $AC\perp BD$. Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Suy ra $BD\perp (SAC)$ (vì $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SA$ trong $(SAC)$). Mà $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp AC$. Do đó $(SAB)\perp (ABC)$ (B đúng) và $(SAC)\perp (ABC)$ (C đúng). Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$; lại có $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$), suy ra $BC\perp (SAB)$, mà $BC\subset (SBC)$ nên $(SBC)\perp (SAB)$ (D đúng). Với A: giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBC)$ là $SC$; để $(SAC)\perp (SBC)$ cần $BC\perp (SAC)$, tức $BC\perp AC$, nhưng tam giác vuông tại $B$ nên $BC\perp AB$ chứ không vuông $AC$. Vậy kết luận sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(4a;0;0)$, $C(4a;4a;0)$, $D(0;4a;0)$, $O(2a;2a;0)$, $H$ trung điểm $OA$ nên $H(a;a;0)$, $S(a;a;h)$ với $h=SH$.

**a.** Vì $ABCD$ hình vuông nên $BD\perp AC$. Lại có $SH\perp (ABCD)$ nên $SH\perp BD$. Từ đó $BD\perp (SAC)$ ($BD$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AC$ và $SH$ trong $(SAC)$). Mà $BD\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (SAC)$. (đpcm)

**b.** Hình chiếu của $D$ trên $(SAC)$ là $O$ (vì $DO$ nằm trên $BD\perp (SAC)$), $S\in (SAC)$ nên góc giữa $SD$ và $(SAC)$ là $\widehat{DSO}=30^{\circ }$.
Trong tam giác vuông $SOD$ (vuông tại $O$): $DO=2a\sqrt{2}$, nên $SO=\frac{DO}{\tan 30^{\circ }}=2a\sqrt{6}$.
Mà $S{O}^2=O{H}^2+S{H}^2=2a^2+h^2=24a^2\Rightarrow h^2=22a^2\Rightarrow SH=a\sqrt{22}$.

Vì $BD\perp (SAC)$, mặt phẳng $(SBD)\perp (SAC)$ theo giao tuyến $SO$, nên hình chiếu của $C$ trên $(SBD)$ nằm trên $SO$, do đó $d(C,(SBD))=d(C,SO)$ (khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $SO$ trong mặt phẳng $(SAC)$).
Tính bằng tọa độ: $S(a;a;a\sqrt{22})$, $O(2a;2a;0)$, $C(4a;4a;0)$. Vectơ chỉ phương $\vec{u}=\overrightarrow{SO}=(a;a;-a\sqrt{22})$, $|\vec{u}|=2a\sqrt{6}$; $\overrightarrow{SC}=(3a;3a;-a\sqrt{22})$.
$\overrightarrow{SC}\times \vec{u}=(-2a^2\sqrt{22};2a^2\sqrt{22};0)$, độ dài $4a^2\sqrt{11}$.
$$d(C,(SBD))=\frac{4a^2\sqrt{11}}{2a\sqrt{6}}=\frac{a\sqrt{66}}{3}.$$

**c.** Vì $AB\parallel CD$ nên $(SAB)\cap (SCD)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $AB$.
Vectơ pháp tuyến: mặt $(SAB)$ chứa $\overrightarrow{AB}=(4a;0;0)$, $\overrightarrow{AS}=(a;a;a\sqrt{22})$ nên $\overrightarrow{n_1}=(0;-\sqrt{22};1)$.
Mặt $(SCD)$ chứa $\overrightarrow{DC}=(4a;0;0)$, $\overrightarrow{DS}=(a;-3a;a\sqrt{22})$ (vì $D(0;4a;0)$, $S(a;a;a\sqrt{22})$) nên $\overrightarrow{n_2}=(0;\sqrt{22};3)$.
$$\cos \theta =\frac{|\overrightarrow{n_1}\cdot \overrightarrow{n_2}|}{|\overrightarrow{n_1}||\overrightarrow{n_2}|}=\frac{|-22+3|}{\sqrt{23}\cdot \sqrt{31}}=\frac{19}{\sqrt{713}}\approx 0,7116.$$
Vậy góc giữa $(SAB)$ và $(SCD)$ là $\theta =\arccos \frac{19}{\sqrt{713}}\approx 44^{\circ }37^{\prime }$ (tương đương $\tan \theta =\frac{4\sqrt{22}}{19}$).

(AI giải đề cho tôi)
Trong hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$, hai đường chéo $AC\perp BD$ tại $O$ và $SO\perp (ABCD)$ nên $SO\perp AC$. Vì $AC\perp BD$ và $AC\perp SO$ với $BD,SO$ nằm trong $(SBD)$ và cắt nhau tại $O$, suy ra $AC\perp (SBD)$. Mà $AC\subset (SAC)$ nên $(SAC)\perp (SBD)$. Các khẳng định B, C, D sai vì không có cơ sở vuông góc tương ứng (ví dụ giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAC)$ là $SA$, góc giữa hai mặt này không phải $90^{\circ }$; $AC$ không vuông góc với $(SAB)$).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABC$ vuông cân tại $B$ nên đường trung tuyến $BM$ cũng là đường cao, suy ra $BM\perp AC$ (A đúng). Lại có $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BM$; từ đó $BM\perp (SAC)$ mà $BM\subset (SBM)$ nên $(SBM)\perp (SAC)$ (B đúng). Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$, do đó $(SAB)\perp (SAC)$ (D đúng). Xét khẳng định C: giao tuyến của $(SAB)$ và $(SBC)$ là $SB$. Để $(SAB)\perp (SBC)$ cần trong $(SAB)$ có đường thẳng qua điểm chung vuông góc $SB$, hoặc $AB\perp (SBC)$. Ta chỉ có $AB\perp BC$ và $AB\perp SA$, nhưng không suy ra được $AB\perp SB$ (vì $SA$ và $BC$ không cắt nhau), cũng không có đường thẳng nào trong $(SAB)$ chứng minh được vuông góc với $SB$. Vậy khẳng định $(SAB)\perp (SBC)$ là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: $A(0;0;0)$, $B(b;0;0)$, $S(0;0;h)$, $C(x;y;0)$ vì $SA\perp (ABC)$.

a) Vì $SA\perp (ABC)$ và $SA\subset (SAB)$ nên $(SAB)\perp (ABC)$. Đúng.

Điều kiện $(SBC)\perp (SAB)$: mặt phẳng $(SAB)$ là $y=0$. Vectơ pháp tuyến của $(SBC)$ là $\overrightarrow{SB}\times \overrightarrow{SC}=(hy;h(b-x);by)$. Để vuông góc với $(0;1;0)$ cần $h(b-x)=0\Rightarrow x=b$, tức $C$ có hình chiếu thẳng hàng với $B$ theo phương $AB$, suy ra $BC\perp AB$.

c) Từ trên, $\overrightarrow{AB}=(b;0;0)$ và $\overrightarrow{BC}=(0;y;0)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0$: $AB\perp CB$. Đúng.

Tính toán kích thước: $\widehat{ASB}=30^{\circ }$ với $\cos \widehat{ASB}=\frac{h}{\sqrt{b^2+h^2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow h^2=3b^2$. Kết hợp $SB=\sqrt{b^2+h^2}=a\sqrt{3}\Rightarrow 4b^2=3a^2$, suy ra $b=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $h=\frac{3a}{2}$.

Vì $(SBC)\perp (SAB)$ cắt nhau theo $SB$, hình chiếu của $C$ lên $(SAB)$ nằm trên $SB$, nên góc giữa $SC$ và $(SAB)$ là $\widehat{CSB}=45^{\circ }$: $\cos 45^{\circ }=\frac{\overrightarrow{SB}\cdot \overrightarrow{SC}}{SB\cdot SC}=\frac{b^2+h^2}{a\sqrt{3}\cdot SC}=\frac{3a^2}{a\sqrt{3}\cdot SC}\Rightarrow SC=a\sqrt{6}$. Do đó $S{C}^2=b^2+y^2+h^2=3a^2+y^2=6a^2\Rightarrow y=a\sqrt{3}$.

b) Tam giác $SBC$: $S{B}^2=3a^2$, $S{C}^2=6a^2$, $B{C}^2=y^2=3a^2$. Vì $S{C}^2+B{C}^2=9a^2\ne S{B}^2$ và $S{B}^2+B{C}^2\ne S{C}^2$, $S{B}^2+S{C}^2\ne B{C}^2$ nên tam giác $SBC$ không vuông tại $C$ (thực tế $S{B}^2=S{C}^2-B{C}^2$, góc tại $B$ tù... kiểm tra: $S{C}^2=S{B}^2+B{C}^2$ không thỏa, góc $SBC$ có $\cos \widehat{SBC}=\frac{S{B}^2+B{C}^2-S{C}^2}{2\cdot SB\cdot BC}=\frac{3a^2+3a^2-6a^2}{2\cdot a\sqrt{3}\cdot a\sqrt{3}}=0$, tức vuông tại $B$, không phải tại $C$). Sai.

d) $V=\frac{1}{3}\cdot SA\cdot S_{ABC}=\frac{1}{3}\cdot \frac{3a}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a\sqrt{3}=\frac{3a^3}{8}$. Suy ra $\frac{a^3}{V}=\frac{8}{3}\ne \frac{3}{8}$. Sai.

Kết luận: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ và $SA\subset (SAB)$ nên $(SAB)\perp (ABC)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tính được $SB=a\sqrt{3}$, $SC=a\sqrt{6}$, $BC=a\sqrt{3}$. Tam giác $SBC$ vuông tại $B$ (vì $S{C}^2=S{B}^2+B{C}^2$), không vuông cân tại $C$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $(SBC)\perp (SAB)$ suy ra hình chiếu của $C$ lên $(SAB)$ nằm trên $SB$, kết hợp $SA\perp (ABC)$ dẫn đến $BC\perp AB$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$SA=\frac{3a}{2}$, $AB=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $BC=a\sqrt{3}$ nên $V=\frac{1}{3}\cdot \frac{3a}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}\cdot a\sqrt{3}=\frac{3a^3}{8}$, do đó $\frac{a^3}{V}=\frac{8}{3}\ne \frac{3}{8}$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ và $SA\subset (SAD)$, theo định lý: mặt phẳng chứa một đường vuông góc với mặt phẳng khác thì vuông góc với mặt phẳng đó, suy ra $(SAD)\perp (ABCD)$. Vậy khẳng định B đúng.

Các phương án khác sai:
- A: Không có cơ sở kết luận $(SCF)\perp (SBE)$; hai mặt phẳng này không vuông góc với nhau.
- C: Xét $(SAB)$ và $(SAC)$ có giao tuyến $SA$. $AB\perp SA$ nhưng $AB$ không vuông góc với $(SAC)$ (vì $AB$ không vuông góc với $AC$), nên không có cơ sở kết luận hai mặt phẳng vuông góc.
- D: $EF\parallel BD$ và không có đường vuông góc chung giữa $(SBC)$ và $(SEF)$, nên không có cơ sở kết luận chúng vuông góc.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SC\perp (ABCD)$ nên $SC\perp AB$. Đáy $ABCD$ là hình chữ nhật nên $AB\perp BC$. Do đó $AB\perp (SCB)$ (vì $AB$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SC,BC$ thuộc $(SCB)$). Mà $AB\subset (GAB)$ (vì $G\in SC$, mặt phẳng $(GAB)$ chứa đường thẳng $AB$), suy ra $(GAB)\perp (SCB)$. Kiểm tra các phương án khác: $DA\perp (SCD)$ nhưng $DA$ không nằm trong $(SAB)$ hay $(SDB)$ hay $(GDB)$ nên không kết luận được vuông góc; $BC\perp (SCD)$ nhưng $BC$ không nằm trong $(SDB)$. Vậy khẳng định đúng là $(GAB)\perp (SCB)$, khớp với đáp án nguồn C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Đáy là hình vuông nên $BD\perp AC$; mà $MN$ là đoạn nối trung điểm của $AB,BC$ trong tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AC$, suy ra $BD\perp MN$. Do đó $BD\perp (SMN)$ (vì $BD$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $SA,MN$ trong mặt phẳng $(SMN)$). Mặt khác $BD\subset (SBD)$, nên $(SBD)\perp (SMN)$. Vậy khẳng định đúng là A. Các phương án B, C, D đều sai vì không có cặp mặt phẳng tương ứng vuông góc (ví dụ $(SAD)$ chỉ vuông góc $(ABCD)$, $(SAB)$ không vuông góc $(SBC)$ vì góc giữa chúng không phải $90^{\circ }$).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $ABCD$ là hình chữ nhật nên $CD\perp AD$. Mà $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp CD$. Từ đó $CD\perp (SAD)$ (vì $CD$ vuông với hai đường thẳng cắt nhau $AD$ và $SA$ trong mặt phẳng $(SAD)$). Vì $CD\subset (SCD)$ nên $(SCD)\perp (SAD)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA$ nằm trong mặt phẳng $(SAC)$. Mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mặt phẳng đó, do đó $(SAC)\perp (ABCD)$. Các mặt phẳng $(SBD),(SCD),(SBC)$ không chứa đường thẳng nào vuông góc với đáy nên không vuông góc với $(ABCD)$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp AB$, $SA\perp AD$. Đáy là hình vuông nên $AB\perp BC$, $AB\perp AD$, $AC\perp BD$.
- A đúng: $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, mà $BC\subset (SBC)$, do đó $(SBC)\perp (SAB)$.
- B đúng: $(SAB)$ chứa đường thẳng $SA\perp (ABCD)$ nên $(SAB)\perp (ABCD)$.
- C đúng: $(SAC)$ chứa $SA\perp (ABCD)$ nên $(SAC)\perp (ABCD)$.
- D sai: $(SAC)$ chứa $SA\perp (SAD)$... xét giao tuyến $SA$: cần $AD\perp (SAC)$ hoặc $AC\perp (SAD)$. Ta có $AD\perp SA$ nhưng $AD$ không vuông góc với $AC$ (vì $\angle DAC=45^{\circ }\ne 90^{\circ }$), nên $AD/\perp (SAC)$; tương tự $AC\perp AB$ nhưng $AC$ không vuông góc với $SA$ hay $AD$ đủ điều kiện... thực tế $AC$ không vuông góc với $(SAD)$. Vậy không có cơ sở kết luận $(SAC)\perp (SAD)$, khẳng định này sai.

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ đứng nên $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$. Vì $ABC$ vuông cân tại $A$ và $M$ trung điểm $BC$ nên $AM\perp BC$. Do $C{C}^{\prime }\perp (ABC)$ nên $C{C}^{\prime }\perp AM$, suy ra $AM\perp (BC{C}^{\prime })$. Vì $AM\subset (AM{C}^{\prime })$ nên $(AM{C}^{\prime })\perp (BC{C}^{\prime })$: C đúng. Với A: $AB\perp AC$ và $AB\perp A{A}^{\prime }$ nên $AB\perp (AC{C}^{\prime })$, do đó $(AB{B}^{\prime })\perp (AC{C}^{\prime })$: A đúng. Với D: $A{A}^{\prime }\perp (ABC)$ và $A{A}^{\prime }\subset (AB{A}^{\prime })$ nên $(ABC)\perp (AB{A}^{\prime })$: D đúng. Kiểm tra B bằng tọa độ: $A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,1,0),M(\frac{1}{2},\frac{1}{2},0),C^{\prime }(0,1,h)$. Vectơ pháp tuyến của $(A{C}^{\prime }M)$ là $\vec{n}=\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(\frac{h}{2},-\frac{h}{2},\frac{1}{2})$, không song song với $(0,0,1)$ (pháp tuyến $(ABC)$), nên $(A{C}^{\prime }M)$ không vuông góc $(ABC)$. Vậy mệnh đề sai là B.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi H là trung điểm AB. Tam giác SAB đều cạnh 2a nên SH ⊥ AB và SH = a√3. Vì (SAB) ⊥ (ABC) và giao tuyến AB, SH ⊂ (SAB), SH ⊥ AB nên SH ⊥ (ABC). a) Đúng. b) d(S,(ABC)) = SH = a√3, đúng. c) Tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, AC = a√3 nên BC = a. Vì (SAB) ⊥ (ABC), d(C,(SAB)) = d(C, AB) = AC·BC/AB = a√3·a/(2a) = a√3/2 ≠ a√3/3, sai. d) S(ABC) = (1/2)·a√3·a = a²√3/2, V = (1/3)·(a²√3/2)·a√3 = a³/2 ≠ a³/6, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
H trung điểm AB, tam giác SAB đều nên SH ⊥ AB. Vì (SAB) ⊥ (ABC) theo giao tuyến AB nên SH ⊥ (ABC).
b) (AI giải đề cho tôi)
SH là khoảng cách từ S đến (ABC), SH = (√3/2)·2a = a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
BC = √(4a²−3a²) = a. d(C,(SAB)) = d(C,AB) = AC·BC/AB = a√3/2 ≠ a√3/3.
d) (AI giải đề cho tôi)
V = (1/3)·S(ABC)·SH = (1/3)·(a²√3/2)·(a√3) = a³/2 ≠ a³/6.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 11: Hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy a, cạnh bên 3a. Gọi O là tâm đáy (AC ∩ BD), O là hình chiếu của S lên (ABCD).

1a) ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC. SO ⊥ (ABCD) nên SO ⊥ BD. Vì BD ⊥ (AC ∩ SO) ⊂ (SAC) nên BD ⊥ (SAC).

1b) BD ⊥ (SAC) và BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).

2) AC = a√2 nên OA = a√2/2. Tam giác SOA vuông tại O: SO = √(SA² − OA²) = √(9a² − a²/2) = a√34/2. Vậy đường cao của hình chóp là SO = a√34/2.

3) Góc giữa SB và (ABCD) là góc SBO. sin(SBO) = SO/SB = (a√34/2)/(3a) = √34/6, nên góc bằng arcsin(√34/6) ≈ 60°30′.

4) Gọi M là trung điểm BC, thì OM ⊥ BC (OM ∥ AB, OM = a/2). Theo (1) BD ⊥ (SAC) nên OM ⊥ (SAC), suy ra OM ⊥ SM. Góc nhị diện [S, BC, O] là góc SMO. tan(SMO) = SO/OM = (a√34/2)/(a/2) = √34, nên góc bằng arctan(√34) ≈ 79°42′.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABCD)$ nên $SA\perp BD$. Đáy $ABCD$ là hình vuông nên $AC\perp BD$. Từ đó $BD\perp (SAC)$ (vì $BD$ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau $SA$ và $AC$ trong mp(SAC)). Mà $BD\subset (SBD)$, nên theo định lý về điều kiện vuông góc của hai mặt phẳng, $(SBD)\perp (SAC)$. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp BC$; tam giác ABC vuông tại B nên $AB\perp BC$. Từ đó $BC\perp (SAB)$ (vì $BC$ vuông hai đường $SA,AB$ cắt nhau trong $(SAB)$), suy ra $(SBC)\perp (SAB)$ → D đúng. Vì $SA\subset (SAB)$ và $SA\perp (ABC)$ nên $(SAB)\perp (ABC)$ → B đúng. Vì $AB\perp BC$ và $AB\perp SA$ nên $AB\perp (SAC)$, mà $AB\subset (ABC)$, suy ra $(ABC)\perp (SAC)$ → C đúng. Với A: $BC$ không vuông góc với $AC$ (góc vuông ở B, không phải ở C), nên không có đường thẳng nào trong $(SBC)$ chứng minh được vuông góc với $(SAC)$; nói riêng $BC\perp (SAB)$ chứ không $\perp (SAC)$. Vậy kết luận sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$, khi đó $O$ là trung điểm $AC$ và $BD$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ ($SA=SC$) có $O$ là trung điểm $AC$ nên $SO\perp AC$. Tam giác $SBD$ cân tại $S$ ($SB=SD$) có $O$ là trung điểm $BD$ nên $SO\perp BD$. Vì $AC$ và $BD$ là hai đường chéo cắt nhau tại $O$ trong mặt phẳng $(ABCD)$, suy ra $SO\perp (ABCD)$. Mà $SO\subset (SAC)$, nên $(SAC)\perp (ABCD)$. Vậy khẳng định đúng là $A$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$. Vì $ABCD$ là hình thoi nên $O$ là trung điểm của $AC$ và $BD\perp AC$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ ($SA=SC$) có $O$ là trung điểm của $AC$ nên $SO\perp AC$. Kết hợp $SO\perp AC$ và $SO\perp BD$ (vì $BD\perp AC$, $BD\perp SO$ do $SO,AC$ cùng nằm trong mặt phẳng $(SAC)$) suy ra $SO\perp (ABCD)$. Vì $SO\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (ABCD)$ → câu a đúng. Các mặt phẳng $(SBC),(SAD),(SAB)$ không có dữ kiện đảm bảo vuông góc với $(ABCD)$ (tùy vị trí cụ thể của $S$), nên b, c, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AC\cap BD$. Hình thoi có $BD\perp AC$ và $O$ trung điểm $AC$. Tam giác $SAC$ cân tại $S$ nên $SO\perp AC$. Suy ra $SO\perp (ABCD)$, mà $SO\subset (SBD)$ nên $(SBD)\perp (ABCD)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Không có đường thẳng trong $(SBC)$ vuông góc với $(ABCD)$ được suy ra từ giả thiết; $(SBC)$ không chắc vuông góc với $(ABCD)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tương tự, không có cơ sở để kết luận $(SAD)\perp (ABCD)$ từ các giả thiết đã cho.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tương tự, không có cơ sở để kết luận $(SAB)\perp (ABCD)$ từ các giả thiết đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$ và $SA\perp BC$. Tam giác $ABC$ vuông tại $B$ nên $AB\perp BC$.
- A đúng: $SA\subset (SAB)$, $SA\perp (ABC)$ $\Rightarrow (SAB)\perp (ABC)$.
- B đúng: $SA\subset (SAC)$, $SA\perp (ABC)$ $\Rightarrow (SAC)\perp (ABC)$.
- C đúng: $BC\perp AB$ (giả thiết) và $BC\perp SA$ (vì $SA\perp (ABC)$) $\Rightarrow BC\perp (SAB)$. Mà $BC\subset (SBC)$ nên $(SBC)\perp (SAB)$.
- D sai: giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAC)$ là $SA$. Muốn $(SAB)\perp (SAC)$ cần một đường thẳng trong một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng kia, ví dụ $AB\perp (SAC)$, tức cần $AB\perp AC$; nhưng tam giác vuông tại $B$ chỉ cho $AB\perp BC$, còn $AB$ nghiêng với $AC$ (cạnh huyền). Vậy không kết luận được $(SAB)\perp (SAC)$.
Khẳng định sai là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 7: D).