Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Hàm số cơ bản (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Quan sát đồ thị: đường gấp khúc đi qua điểm cao nhất trên trục tung tại điểm $(0;5)$, tức là giao điểm của đồ thị với trục $Oy$. Do đó $f(0)=5$. Vậy đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $y^2=x$ ta có $y=\pm \sqrt{x}$: với mỗi $x>0$ có hai giá trị $y$ tương ứng, nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các hệ thức A, B, D đều xác định $y$ duy nhất theo $x$ (D với điều kiện $x\ne 0$).

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng hệ thức: $y=2x+3$, $y=x^2$, $y=\frac{1}{x}$ đều xác định $y$ duy nhất với mỗi $x$ (với $y=\frac{1}{x}$ thì $x\ne 0$), nên chúng là hàm số của $x$. Với $|y|=5x$: khi $x>0$ thì $y=5x$ hoặc $y=-5x$, tức mỗi giá trị $x>0$ tương ứng với hai giá trị $y$, do đó $y$ không phải là hàm số của $x$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hệ thức $y=x^2$ cho mỗi giá trị $x$ tương ứng đúng một giá trị $y$, nên $y$ là hàm số của $x$. Với $y^2=x-2$, $y^2=x$ và $|y|=5x$ (với $x>0$), mỗi $x$ tương ứng hai giá trị $y$ (ví dụ $x=1$: $y=\pm 1$), nên không phải hàm số. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Để $y$ là hàm số của $x$, mỗi giá trị của $x$ phải tương ứng với duy nhất một giá trị của $y$. Ở phương án C, $x=0$ tương ứng với hai giá trị $y=-2$ và $y=3$, nên $y$ không phải là hàm số của $x$. Các phương án A, B, D đều có mỗi giá trị $x$ ứng với đúng một giá trị $y$ (các giá trị $y$ trùng nhau ở những $x$ khác nhau vẫn hợp lệ).

(AI giải đề cho tôi)
$y$ là hàm số của $x$ khi mỗi giá trị của $x$ chỉ tương ứng đúng một giá trị của $y$. Xét từng bảng: A có $x=0$ ứng với hai giá trị $y=-2$ và $y=3$ → không phải hàm số. C có $x=2$ ứng với $y=-1$ và $y=4$ → không phải hàm số. D có $x=1$ ứng với $y=3$ và $y=-1$ → không phải hàm số. B: các giá trị $x=0,1,2,3,4$ đều khác nhau, mỗi giá trị $x$ ứng với đúng một giá trị $y$ → $y$ là hàm số của $x$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, khi $x=0$ thì $y=f(0)=-4$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng giá trị, khi $x=2$ thì $y=f(2)=7$. Vậy đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Theo bảng, khi $x=2$ thì $y=f(2)=-1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Từ bảng: $f(0)=-2$, $f(1)=3$, $f(2)=-1$, $f(3)=4$, $f(4)=-3$. So sánh: A đúng vì $f(2)=-1$; B sai vì $f(4)=-3$; C sai vì $f(0)=-2$; D sai vì $f(3)=4$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{3}{x+2}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x+2\ne 0\iff x\ne -2$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{-2\}$, tương ứng với phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{x-3}}$ xác định khi $x-3>0$ (biểu thức dưới căn phải dương vì nằm ở mẫu), tức $x>3$. Vậy $D=(3;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x-1}$ xác định khi $x-1\ge 0$, tức $x\ge 1$. Vậy tập xác định $D=[1;+\infty )$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{2-x}$ xác định khi $2-x\ge 0$, tức $x\le 2$. Vậy $D=(-\infty ;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Từ đồ thị đường gấp khúc ở Câu 8, tại $x=5$ đồ thị đạt điểm cao nhất với tung độ $y=500$ (có đường kẻ ngang tương ứng với giá trị 500 trên trục tung). Vậy $f(5)=500$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\sqrt{x}$ xác định khi $x\ge 0$, nên tập xác định là $\mathbb{D}=[0;+\infty )$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{1}{x}$ xác định khi $x\ne 0$, nên tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{0\}$. Với mọi $y\ne 0$, phương trình $\frac{1}{x}=y$ có nghiệm $x=\frac{1}{y}\ne 0$; với $y=0$ phương trình vô nghiệm, nên tập giá trị cũng là $\mathbb{R}\setminus \{0\}$. Các phương án B, C, D đã được xác minh trên trang 8. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=(m+1)x+2$ là hàm bậc nhất, đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi hệ số góc $m+1>0$, tức là $m>-1$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=\frac{x+1}{x-1}$ xác định khi mẫu số khác 0, tức $x-1\ne 0\iff x\ne 1$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R}\setminus \{1\}$, tương ứng với đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=ax$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi và chỉ khi $a<0$. Trong các hàm số đã cho: $y=x$ có $a=1>0$ (đồng biến), $y=2x$ có $a=2>0$ (đồng biến), $y=\frac{1}{2}x$ có $a=\frac{1}{2}>0$ (đồng biến), còn $y=-2x$ có $a=-2<0$ nên nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Vậy đáp án là B.