Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Các phát biểu A, B, C đều là câu khẳng định nên là mệnh đề. Phát biểu D 'Thương Làng Nù quá!' là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2 (đúng/sai): a) Sai vì $\pi \approx 3,1416>3$. b) Đúng: khi $T\subset S$, phần bù của $T$ trong $S$ chính là $S\setminus T=C_{S}T$. c) Sai: phương trình $x^2+2=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ (vì $x^2=-2<0$), nên mệnh đề $\exists x\in \mathbb{R}:x^2+2=0$ là mệnh đề sai. d) Đúng: $\Delta =1^2-4\cdot 12=-47<0$ nên phương trình $x^2+x+12=0$ vô nghiệm.
a) (AI giải đề cho tôi)
Sai vì $\pi \approx 3,1416>3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: khi $T\subset S$ thì $S\setminus T=C_{S}T$ theo định nghĩa phần bù của $T$ trong $S$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai: $x^2+2=0\iff x^2=-2<0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$, nên mệnh đề tồn tại này sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: $\Delta =1-48=-47<0$ nên phương trình vô nghiệm.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $A$ đúng khi $x^2-5x+4=0$, tức $(x-1)(x-4)=0$ nên $x=1$ hoặc $x=4$ (cả hai đều thuộc $\mathbb{R}$). Tổng các giá trị của $x$ là $1+4=5$ (cũng đúng theo định lý Vi-ét: tổng hai nghiệm bằng $-b/a=5$).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai. A và B là câu cảm thán, D là câu hỏi, đều không phải mệnh đề. C là câu khẳng định 'Hà Nội là thủ đô của Việt Nam' và có thể xác định đúng/sai (đúng), nên C là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng giá trị: $P(1)$: $1+10=11\le 1$ sai. $P(2)$: $12\le 4$ sai. $P(3)$: $13\le 9$ sai. $P(4)$: $4+10=14\le 16$ đúng. Vậy mệnh đề đúng là $P(4)$, chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A) $\exists n\in \mathbb{N}:n-3\ne 0$ đúng, ví dụ $n=0$ thì $0-3=-3\ne 0$. B) Sai vì $x=0$ thì $x^2=0\ngtr 0$. C) Sai vì $a=1,b=-2$: $a\ge b$ nhưng $a^2=1<4=b^2$. D) Sai vì $a=3$ chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9. Vậy mệnh đề đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\exists n\in \mathbb{N}\mid n^2-n-1<0$ là $\forall n\in \mathbb{N}\mid n^2-n-1\ge 0$ (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định bất đẳng thức $<$ thành $\ge$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $A:\forall x\in \mathbb{R},x^2\ge 0$ là $\overline{A}:\exists x\in \mathbb{R},x^2<0$ (đổi lượng từ $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $x^2\ge 0$ thành $x^2<0$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề P có dạng $A\Rightarrow B$ với A: “một tam giác có 2 góc có số đo bằng nhau”, B: “tam giác đó là tam giác cân”. Mệnh đề đảo là $B\Rightarrow A$: “Nếu một tam giác là tam giác cân thì nó có 2 góc có số đo bằng nhau”. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỉ” chứa lượng từ toàn thể “mọi”, nên được viết dưới dạng: với mọi $n\in \mathbb{N}$ thì $n\in \mathbb{Q}$, tức là $\forall n\in \mathbb{N}\Rightarrow n\in \mathbb{Q}$. Do đó đáp án đúng là A. Các phương án B, D dùng lượng từ tồn tại $\exists$ sai; phương án C dùng phép tương đương $\iff$ sai vì số hữu tỉ không nhất thiết là số tự nhiên.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $A$: "$\forall x\in \mathbb{N},x\ge 0$" phát biểu rằng với mọi số $x$ thuộc tập hợp các số tự nhiên, ta đều có $x\ge 0$, tức là mọi số tự nhiên đều không âm (vì $x\ge 0$ nghĩa là $x$ không âm, bao gồm cả $x=0$). Do đó mệnh đề được hiểu là "Mọi số tự nhiên đều không âm". Phương án A, B sai vì $x\ge 0$ cho phép $x=0$ (số 0 không phải số dương). Phương án D nói "Số tự nhiên là số không âm" cũng gần đúng về nội dung nhưng cách phát biểu chuẩn khớp với lượng từ "$\forall$" (mọi) là phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề P: "số 3 là số nguyên tố" là không P: "số 3 không là số nguyên tố". Các phương án A, B, D không phải phủ định của P. Vậy chọn C, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Với $n\in \mathbb{N}$, các giá trị hợp lệ là $n=0,1,2,\dots$ (loại A, B vì $-1,-2\notin \mathbb{N}$). Xét $P(1)$: $2(1)-3=-1<0$ đúng. Xét $P(2)$: $2(2)-3=1>0$ sai. Vậy mệnh đề đúng là $P(1)$, chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A đúng vì nếu $a=3m,b=3n$ thì $a+b=3(m+n)$ chia hết cho 3. B đúng vì hai tam giác bằng nhau có các cạnh tương ứng bằng nhau nên diện tích bằng nhau. C đúng vì số tận cùng bằng 0 chia hết cho 10, do đó chia hết cho 5. D sai vì một số chia hết cho 5 có thể tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5, ví dụ $15$ chia hết cho 5 nhưng tận cùng là 5. Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 10: Xét từng mệnh đề. A sai vì tồn tại $x\in \mathbb{R}$ với $x<0$ (ví dụ $x=-1$). C sai vì tồn tại số hữu tỉ âm, ví dụ $x=-1\in \mathbb{Q}$ mà $-1<0$. D sai vì tồn tại số nguyên âm, ví dụ $x=-1\in \mathbb{Z}$ mà $-1<0$. B đúng vì tập số tự nhiên $\mathbb{N}=\{0,1,2,3,\dots \}$, mọi phần tử đều $\ge 0$, nên $\forall x\in \mathbb{N},x\ge 0$ là mệnh đề đúng. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu $3+4=7$ là mệnh đề không chứa biến (mệnh đề đúng). Các câu A, B, C đều chứa biến $x$, nhưng trong các đáp án trắc nghiệm này, phát biểu mà tính đúng/sai phụ thuộc vào giá trị của biến $x$ là phương trình $2x^2-3x+1=0$ với $x\in \mathbb{R}$ (đúng với $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$, sai với $x$ khác). Đây là mệnh đề chứa biến theo nghĩa chuẩn của SGK. Đáp án: B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu a) là câu mệnh lệnh (Hãy đi nhanh lên!) nên không phải mệnh đề. Câu b) 'Hà Nội là thủ đô của Việt Nam' là mệnh đề đúng. Câu c) '$5+7+4=15$' là mệnh đề (sai, vì $5+7+4=16$, nhưng vẫn là mệnh đề). Câu d) 'Năm 2018 là năm nhuận' là mệnh đề (sai, vì 2018 không chia hết cho 4). Vậy có 3 câu là mệnh đề: b), c), d). Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu: A sai vì ví dụ $a=-1\ge b=-2$ nhưng $a^2=1<b^2=4$. B đúng vì nếu $a=9k$ thì $a=3(3k)$, tức $a$ chia hết cho 3. C không phải mệnh đề đúng (kết quả phụ thuộc, không xác định được chân lý). D sai vì tam giác cân có một góc $60^{\circ }$ mới đều; tam giác vuông có góc $60^{\circ }$ không đều. Vậy câu đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề "$\exists x\in \mathbb{R}|2x^2-3x-5<0$" là "$\forall x\in \mathbb{R}|2x^2-3x-5\ge 0$" (đổi $\exists$ thành $\forall$ và phủ định kết luận $<0$ thành $\ge 0$). Trong các phương án in trong tài liệu, biểu thức được in là $2x^2+3x-5$ (lỗi đánh máy của đề, giữ nguyên như bản in); phương án khớp về lượng từ và dấu bất đẳng thức là A: "$\forall x\in \mathbb{R}|2x^2+3x-5\ge 0$". Các phương án B sai dấu ($>0$ thay vì $\ge 0$), C và D sai lượng từ ($\exists$ thay vì $\forall$).