Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Mệnh đề, phủ định, điều kiện cần/đủ (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2-x+1>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2-x+1\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận: $>0$ thành $\le 0$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A sai vì $3+7=10\ne 11$. B đúng vì với mọi $x\in \mathbb{R}$, $x^2\ge 0$ nên $x^2+2\ge 2>0$. C sai vì $21=3\cdot 7$ không phải số nguyên tố. D sai vì tam giác cân có góc $60^{\circ }$ mới đều, nhưng tam giác vuông có góc $60^{\circ }$ không đều. Vậy mệnh đề đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x-4=0$ ta được $x=2$. Thử lại: $2\cdot 2-4=0$ đúng. Vậy với $x=2$ thì $P(x)$ là mệnh đề đúng, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
A sai vì không tồn tại số hữu tỉ x với x²=2 (√2 vô tỉ). B sai vì với n=1 thì n²+1=2 là số chẵn. D sai vì với x=0 thì x>-x là 0>0, sai. C đúng vì x=2∈ℤ thỏa x²-4=0.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng nghĩa là $P$ là điều kiện đủ để có $Q$ (và $Q$ là điều kiện cần để có $P$). Do đó A sai (P là điều kiện cần của Q là sai), B sai (Q là điều kiện đủ của P là sai), D sai (chưa có chiều ngược lại $Q\Rightarrow P$). Phát biểu đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Nếu $x=y$ thì $x^2=y^2$, nên $P\Rightarrow Q$ đúng, tức $P$ là điều kiện đủ để có $Q$. Ngược lại $x^2=y^2$ chỉ kéo theo $x=\pm y$ (ví dụ $x=1,y=-1$ thì $x^2=y^2$ nhưng $x\ne y$), nên $Q\nRightarrow P$. Vậy $P$ không phải điều kiện cần, không phải điều kiện cần và đủ, và $Q$ không phải điều kiện đủ để có $P$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 2. a) A: “∀x∈ℝ, x²+1>0”. Mệnh đề ĐÚNG vì với mọi x∈ℝ ta có x²≥0 nên x²+1≥1>0. Phủ định: ¬A: “∃x∈ℝ, x²+1≤0”. b) B: “∀x∈ℝ, x+2=x”. Mệnh đề SAI vì chẳng hạn với x=0 ta có 0+2=2≠0. Phủ định: ¬B: “∃x∈ℝ, x+2≠x”. c) C: “∃n∈ℕ, n²−3n+2=0”. Mệnh đề ĐÚNG vì phương trình n²−3n+2=0 có nghiệm n=1, n=2 (đều thuộc ℕ). Phủ định: ¬C: “∀n∈ℕ, n²−3n+2≠0”. d) D: “∃x∈ℚ, x²=5”. Mệnh đề SAI vì phương trình x²=5 có nghiệm x=±√5, mà √5 là số vô tỉ nên không tồn tại x∈ℚ thỏa mãn. Phủ định: ¬D: “∀x∈ℚ, x²≠5”.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu 'Hôm nay mình mệt.' không thể xác định đúng/sai (tùy thuộc người nói, không phải mệnh đề). Các câu B, C, D đều là mệnh đề (B sai, C sai vì $4-5=-1$, D đúng). Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét mệnh đề đảo của từng phương án:
- A. Mệnh đề: Nếu $a=b$ thì $a^2=b^2$. Đảo: Nếu $a^2=b^2$ thì $a=b$ — sai, vì $(-2{)}^2=2^2$ nhưng $-2\ne 2$.
- B. Mệnh đề: Nếu hình thoi có một góc bằng $90^{\circ }$ thì hình thoi đó là hình vuông. Đảo: Nếu hình vuông thì nó là hình thoi có một góc bằng $90^{\circ }$ — đúng, vì hình vuông là hình thoi có một góc vuông.
- C. Mệnh đề: Nếu $a$ chia hết cho 6 thì $a$ chia hết cho 3. Đảo: Nếu $a$ chia hết cho 3 thì $a$ chia hết cho 6 — sai, ví dụ $a=3$.
- D. Mệnh đề: Nếu một số tận cùng bằng 5 thì số đó chia hết cho 5. Đảo: Nếu một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 5 — sai, ví dụ 10 chia hết cho 5 nhưng tận cùng bằng 0.
Vậy chỉ có mệnh đề ở phương án B có mệnh đề đảo đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A khẳng định 'Hà Nội là thủ đô của nước Việt Nam' là một mệnh đề (đúng). Câu B và D là câu hỏi, câu C là câu mệnh lệnh (cầu khiến), đều không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề: A) Sai, vì ví dụ $a=-1<b=1$ nhưng $\frac{1}{a}=-1>1=\frac{1}{b}$ (mệnh đề chỉ đúng khi $a,b$ cùng dương). B) Đúng: tam giác cân có một góc $60^{\circ }$ thì là tam giác đều. C) Đúng: $x=5\Rightarrow x^2=25$. D) Đúng: nếu $3\mid x$ và $3\mid y$ thì $3\mid x+y$. Vậy mệnh đề Sai là A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Câu A chứa biến $x$ nên chưa xác định đúng/sai, do đó không phải mệnh đề. B, C, D đều là các khẳng định có thể xét đúng sai (B sai, C sai, D đúng). Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Kiểm tra từng mệnh đề: A: $3^2=9>2^2=4$ đúng. B: $4-3=1\ne 2$ sai. C: $14+7=21>19$ sai. D: $\sqrt{3}\approx 1,73<2$ sai. Vậy mệnh đề đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề là câu khẳng định có thể xác định đúng hay sai. Các câu A, B, C đều là mệnh đề (có thể xét đúng/sai: A sai vì 4 không phải số nguyên tố, B đúng, C đúng). Câu D "Hôm nay trời mưa to quá" là câu cảm thán, không phải mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề $P(x)$: "$2x+5=1$" đúng khi $2x+5=1\iff 2x=-4\iff x=-2$. Kiểm tra các phương án: $P(1)$: $2(1)+5=7\ne 1$ (sai); $P(2)$: $2(2)+5=9\ne 1$ (sai); $P(-2)$: $2(-2)+5=-4+5=1$ (đúng); $P(3)$: $2(3)+5=11\ne 1$ (sai). Vậy mệnh đề đúng là $P(-2)$.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của "$5>1$" là "$5\le 1$". Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa mệnh đề (câu khẳng định có thể xác định đúng/sai):
a) "3 là số lẻ" là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai (đúng vì 3 là số lẻ), nên là mệnh đề → đúng.
b) "1 + 2 > 3" là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (sai vì 1 + 2 = 3), nên nó là mệnh đề; do đó khẳng định "không là mệnh đề" là sai.
c) "π là số vô tỉ phải không?" là câu hỏi, không phải câu khẳng định, nên không là mệnh đề → khẳng định c) sai.
d) "Đến năm 2050, con người sẽ đặt chân lên Sao Hỏa" là câu khẳng định về một sự kiện cụ thể, có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
"3 là số lẻ" là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (đúng vì 3 thực sự là số lẻ), nên là mệnh đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
"1 + 2 > 3" là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (sai vì 1 + 2 = 3), nên nó là mệnh đề; do đó khẳng định "không là mệnh đề" là sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Đây là câu hỏi, không phải câu khẳng định, nên không là mệnh đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
Là câu khẳng định về một sự kiện cụ thể, có thể xác định đúng/sai, nên là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng câu theo định nghĩa mệnh đề (câu khẳng định có thể xác định đúng hoặc sai):
a) Câu 'Tam giác đều có một góc bằng 60° phải không?' là câu hỏi, không phải câu khẳng định, nên không là mệnh đề. Do đó khẳng định 'là mệnh đề' là SAI... tuy nhiên theo cách đặt đề 'đúng hay sai' của câu này: câu hỏi không là mệnh đề nên phát biểu a) là sai. b) 'Hôm nay trời mưa quá' là câu cảm thán, không phải câu khẳng định, nên không là mệnh đề → phát biểu b) ĐÚNG. c) '$\sqrt{3}$ là số vô tỉ' là câu khẳng định, có thể xác định đúng/sai (đúng, vì $\sqrt{3}$ là số vô tỉ) → là mệnh đề → phát biểu c) ĐÚNG. d) 'Ngày mai là thứ 6' là câu khẳng định, tại thời điểm nói cụ thể có thể xác định đúng hoặc sai → là mệnh đề → phát biểu d) ĐÚNG. Lưu ý a): vì câu hỏi không là mệnh đề, phát biểu a) là SAI.
a) (AI giải đề cho tôi)
'Tam giác đều có một góc bằng 60° phải không?' là câu hỏi, không phải câu khẳng định nên không là mệnh đề.
b) (AI giải đề cho tôi)
'Hôm nay trời mưa quá' là câu cảm thán, không phải câu khẳng định nên không là mệnh đề.
c) (AI giải đề cho tôi)
'$\sqrt{3}$ là số vô tỉ' là câu khẳng định có thể xác định đúng/sai (đúng), nên là mệnh đề.
d) (AI giải đề cho tôi)
'Ngày mai là thứ 6' là câu khẳng định, tại thời điểm nói có thể xác định đúng hoặc sai, nên là mệnh đề.

(AI giải đề cho tôi)
Phủ định của mệnh đề $\forall x\in \mathbb{R},x^2+x+5>0$ là $\exists x\in \mathbb{R},x^2+x+5\le 0$ (đổi $\forall$ thành $\exists$ và phủ định kết luận $>0$ thành $\le 0$). Vậy đáp án B.