Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Quy tắc đếm, hoán vị/chỉnh hợp/tổ hợp (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Khách chỉ chọn MỘT loại đồ uống, áp dụng quy tắc cộng: số cách chọn = $5+6+4=15$ cách. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 10: a) Mỗi vectơ khác $\vec{0}$ được xác định bởi điểm đầu và điểm cuối là hai điểm phân biệt trong 20 điểm, thứ tự có ý nghĩa nên số vectơ là chỉnh hợp $A_{20}^2=20\cdot 19=380$. Chọn a-A cho câu a). b) Mỗi đoạn thẳng được xác định bởi hai đầu mút không phân biệt thứ tự nên số đoạn thẳng là tổ hợp $C_{20}^2=\frac{20\cdot 19}{2}=190$. Chọn b-B cho câu b).

(AI giải đề cho tôi)
Câu 11: a) Mỗi vị trí có 10 cách chọn chữ số (0–9), các chữ số có thể giống nhau nên số mật mã là $10^4=10000$ → tương ứng phương án C của phần a). b) Các chữ số đôi một khác nhau: $10\cdot 9\cdot 8\cdot 7=5040$ → tương ứng phương án B của phần b). Lưu ý: đề in hai bộ phương án riêng cho phần a) và phần b) (a: A.6561, B.5040, C.10000, D.3024; b: A.6561, B.5040, C.10000, D.3024); trường correctOption chỉ mã hóa được phần a) = C.

(AI giải đề cho tôi)
Mật khẩu gồm 8 kí tự đôi một khác nhau: 3 kí tự đầu là 3 chữ cái khác nhau chọn từ 26 chữ cái in thường, có xét thứ tự nên có $A_{26}^3$ cách; 5 kí tự tiếp theo là 5 chữ số khác nhau chọn từ 10 chữ số, có xét thứ tự nên có $A_{10}^5$ cách. Theo quy tắc nhân, số cách tạo mật khẩu là $A_{26}^3.A_{10}^5$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Lớp có tổng cộng 25 + 16 = 41 học sinh. Chọn 5 học sinh bất kỳ từ 41 học sinh, không phân biệt nam/nữ và không xét thứ tự, nên số cách chọn là tổ hợp chập 5 của 41: $C_{41}^5$. Do đó đáp án đúng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn đúng 2 nam trong 6 nam: $C_6^2=15$ cách. Chọn 2 nữ trong 5 nữ: $C_5^2=10$ cách. Theo quy tắc nhân, số cách chọn 4 học sinh có đúng 2 nam là $C_6^2\cdot C_5^2=15\cdot 10=150$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 3 học sinh từ 13 học sinh là $C_{13}^3=286$. Số cách chọn không có nam nào (cả 3 đều nữ) là $C_7^3=35$. Vậy số cách chọn có ít nhất một học sinh nam là $286-35=251$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số cách chọn 5 học sinh từ 11 học sinh là $C_{11}^5=462$. Loại các cách chọn toàn nam: $C_6^5=6$ và toàn nữ: $C_5^5=1$. Vậy số cách chọn có cả nam và nữ là $462-6-1=455$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác cần 3 đỉnh không thẳng hàng. Tổng cách chọn 3 điểm trong 7 điểm là $C_7^3=35$. Các bộ 3 điểm thẳng hàng: trên đường thẳng $a$ có $C_3^3=1$ bộ, trên đường thẳng $b$ có $C_4^3=4$ bộ. Vậy số tam giác là $35-1-4=30$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi hình chữ nhật được xác định bởi 2 trong 7 đường thẳng song song (hai cạnh đối) và 2 trong 9 đường thẳng vuông góc (hai cạnh còn lại). Số hình chữ nhật là $C_7^2\cdot C_9^2=21\cdot 36=756$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi combo gồm 1 món rau (5 cách), 1 món cá (4 cách) và 1 món thịt (3 cách). Theo quy tắc nhân, số cách tạo combo là $5\times 4\times 3=60$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 quyển sách tiếng đôi một khác nhau (mỗi thứ tiếng một quyển): chọn 1 trong 8 sách tiếng Anh, 1 trong 10 sách tiếng Việt, 1 trong 6 sách tiếng Pháp. Theo quy tắc nhân: $8\times 10\times 6=480$ cách. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Sắp xếp 8 học sinh thành một hàng dọc là một hoán vị của 8 phần tử phân biệt, số cách là $8!=40320$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp M có 10 phần tử là số cách chọn không xét thứ tự 2 phần tử từ 10 phần tử, tức là tổ hợp chập 2 của 10: $C_{10}^2=45$. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì không có 3 điểm nào thẳng hàng, mỗi cách chọn 3 điểm từ 8 điểm cho đúng một tam giác. Số tam giác là $C_8^3=\frac{8\cdot 7\cdot 6}{3!}=56$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh để cùng làm một công việc (không phân biệt thứ tự) là tổ hợp: $C_9^3=\frac{9\cdot 8\cdot 7}{3!}=\frac{504}{6}=84$ cách. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Chọn 3 học sinh trong 9 học sinh để làm 3 công việc khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 9 phần tử: $A_9^3=\frac{9!}{6!}=9\cdot 8\cdot 7=504$. Vậy đáp án là D. (Lưu ý: nếu cùng làm một công việc thì là tổ hợp $C_9^3=84$ như Câu 7.)

(AI giải đề cho tôi)
Tổng số sách: 6 + 7 + 8 = 21 cuốn.
a) Lấy 1 cuốn: theo quy tắc cộng có 6 + 7 + 8 = 21 cách → đúng.
b) Lấy 3 cuốn, mỗi môn một cuốn: theo quy tắc nhân có 6 × 7 × 8 = 336 cách, không phải 363 → sai.
c) Lấy 2 cuốn từ hai môn khác nhau: 6×7 + 6×8 + 7×8 = 42 + 48 + 56 = 146 cách → đúng.
d) Lấy 3 cuốn sao cho chỉ thuộc hai môn khác nhau (tức không cả 3 cùng một môn): C(21,3) − C(6,3) − C(7,3) − C(8,3) = 1330 − 20 − 35 − 56 = 1219 cách, không phải 766 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
6 + 7 + 8 = 21 cách (quy tắc cộng).
b) (AI giải đề cho tôi)
6 × 7 × 8 = 336 cách, không phải 363.
c) (AI giải đề cho tôi)
6×7 + 6×8 + 7×8 = 42 + 48 + 56 = 146 cách.
d) (AI giải đề cho tôi)
C(21,3) − C(6,3) − C(7,3) − C(8,3) = 1330 − 20 − 35 − 56 = 1219 cách, không phải 766.

(AI giải đề cho tôi)
a) Số cách lấy 3 sản phẩm bất kỳ từ 100 sản phẩm: $C_{100}^3=\frac{100\cdot 99\cdot 98}{6}=161700$ → đúng.
b) Lấy 2 chính phẩm và 1 thứ phẩm: $C_{97}^2\cdot C_3^1=4656\cdot 3=13968\ne 13986$ → sai.
c) Ít nhất một thứ phẩm = tổng số cách trừ trường hợp không có thứ phẩm: $161700-C_{97}^3=161700-147440=14260$ → đúng.
d) Ít nhất 2 chính phẩm = (3 chính phẩm) + (2 chính phẩm, 1 thứ phẩm) $=C_{97}^3+C_{97}^2\cdot 3=147440+13968=161408\ne 147440$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$C_{100}^3=161700$ cách lấy 3 sản phẩm bất kỳ.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C_{97}^2\cdot C_3^1=4656\cdot 3=13968\ne 13986$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$161700-C_{97}^3=161700-147440=14260$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{97}^3+C_{97}^2\cdot 3=147440+13968=161408\ne 147440$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
a) Số tự nhiên có 4 chữ số: mỗi vị trí có 7 cách chọn, nên có $7^4=2401$ số.
b) Số có 4 chữ số khác nhau: $A_7^4=7\cdot 6\cdot 5\cdot 4=840$ số.
c) Số chẵn có 4 chữ số khác nhau: chữ số cuối phải là 2, 4 hoặc 6 (3 cách). Với mỗi lựa chọn, 3 vị trí còn lại chọn từ 6 chữ số còn lại: $A_6^3=6\cdot 5\cdot 4=120$. Tổng: $3\cdot 120=360$ số.