Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử của cả hai tập: $A=\{1;2;a;b\}$, $B=\{1;a;b;c\}$ nên $A\cup B=\{1;2;a;b;c\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A=[-2;1)$, $B=(0;6)$. Phần giao là các $x$ thuộc cả hai tập: $x>0$ và $x<1$, tức $A\cap B=(0;1)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Với $A=[1;4)$ và $B=[2;8]$, ta lấy phần của $A$ nằm trước $B$: các $x$ với $1\le x<2$. Vậy $A\setminus B=[1;2)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[-2;5)$ và $B=[0;+\infty )$ có phần giao nhau $A\cap B=[0;5)$. Do đó hợp $A\cup B$ gồm tất cả các điểm thuộc $A$ hoặc $B$, tức là đoạn từ $-2$ (thuộc $A$) đến $+\infty$: $A\cup B=[-2;+\infty )$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[0;7]$ và $B=[7;+\infty )$. Phần tử $7\in A$ nhưng $7\in B$ nên $7\notin A\setminus B$. Với mọi $x\in [0;7)$ thì $x<7$ nên $x\notin B$, do đó $x\in A\setminus B$. Vậy $A\setminus B=[0;7)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=(-\infty ;3)$ gồm các số thực nhỏ hơn 3. Phần bù của $X$ trong $\mathbb{R}$ là tập các số thực không thuộc $X$, tức là các số $x\ge 3$. Vậy $C_{\mathbb{R}}X=[3;+\infty )$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$Y=\{0;1;2;3\}$. $X=(-2;1]$ chứa $0$ và $1$ nhưng không chứa $2$, $3$. Vậy $X\cap Y=\{0;1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-1;6)$ và $B=[6;+\infty )$: (I) $A\cap B=\varnothing$ vì $A$ không chứa 6 và hai tập không có phần tử chung → đúng. (II) $A\cup B=[-1;+\infty )\ne \mathbb{R}$ (thiếu $(-\infty ;-1)$) → sai. (III) $B\setminus A=\{6\}$ vì mọi $x>6$ thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, còn $6\in B,6\notin A$ → đúng. (IV) $A\setminus B=[-1;6)$ (không chứa 6 vì $6\notin A$) nên $A\setminus B=[-1;6]$ là sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=[-1;6)$ không chứa 6, $B=[6;+\infty )$ bắt đầu từ 6, nên hai tập không có phần tử chung: $A\cap B=\varnothing$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-1;+\infty )\ne \mathbb{R}$ vì phần $(-\infty ;-1)$ không thuộc hợp. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{x\ge 6:x\notin [-1;6)\}=\{6\}$. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-1;6)$ vì $6\notin A$, không phải $[-1;6]$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-3;5]$, $B=(2;+\infty )$. a) $A\cap B=(2;5]\ne (1;5]$ nên sai. b) $A\cup B=(-3;+\infty )$ đúng vì hai tập liền nhau. c) $A\setminus B=(-3;2]\ne (-2;2]$ nên sai. d) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$, không viết $(5;+\infty ]$ vì $+\infty$ luôn mở, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Phần giao của $A=(-3;5]$ và $B=(2;+\infty )$ là $A\cap B=(2;5]$, không phải $(1;5]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A$ và $B$ liền nhau tại $2$ (thuộc $B$), nên $A\cup B=(-3;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử của $A$ không thuộc $B$: $A\setminus B=(-3;2]$, không phải $(-2;2]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$; mệnh đề viết $(5;+\infty ]$ là sai vì $+\infty$ luôn là đầu mở.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{1;3;4;5;9;10\}$ và $B=\{4;5;6;12\}$.

- $A\cap B$: các phần tử thuộc cả hai tập là $4$ và $5$, nên $A\cap B=\{4;5\}$.
- $A\cup B$: gộp tất cả các phần tử của hai tập, nên $A\cup B=\{1;3;4;5;6;9;10;12\}$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, nên $A\setminus B=\{1;3;9;10\}$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, nên $B\setminus A=\{6;12\}$.

Kiểm tra: $|A\cap B|+|A\setminus B|=2+4=6=|A|$; $|A\cap B|+|B\setminus A|=2+2=4=|B|$; $|A\cup B|=8=6+4-2$. Các kết quả đều nhất quán.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;2)$ và $B=[-3;+\infty )$. Ta xét trên trục số:

1) $A\cap B$: phần giao là các $x$ vừa $<2$ vừa $\ge -3$, tức $-3\le x<2$. Vậy $A\cap B=[-3;2)$.

2) $A\cup B$: phần hợp gồm mọi $x<2$ cùng mọi $x\ge -3$, bao trùm toàn bộ $\mathbb{R}$. Vậy $A\cup B=\mathbb{R}=(-\infty ;+\infty )$.

3) $A\setminus B$: các $x\in A$ nhưng $x\notin B$, tức $x<2$ và $x<-3$, tức $x<-3$. Vậy $A\setminus B=(-\infty ;-3)$.

4) $B\setminus A$: các $x\in B$ nhưng $x\notin A$, tức $x\ge -3$ và $x\ge 2$, tức $x\ge 2$. Vậy $B\setminus A=[2;+\infty )$.

Kiểm tra: $A\setminus B$ và $A\cap B$ không giao nhau và hợp lại ra $A$: $(-\infty ;-3)\cup [-3;2)=(-\infty ;2)$ đúng. Tương tự $A\cap B\cup B\setminus A=[-3;2)\cup [2;+\infty )=[-3;+\infty )=B$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, phần bị gạch là hai nửa ngoài $(-\infty ;2)$ và $(5;+\infty )$, với dấu ngoặc mở tại $2$ và $5$ (hai đầu không bị gạch tròn). Vậy phần không bị gạch là khoảng $(2;5)$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập A có 3 phần tử nên số tập con của A là $2^3=8$ (gồm tập rỗng, các tập con 1, 2, 3 phần tử và chính A).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp có $n$ phần tử có $2^n$ tập con. Tập có đúng hai tập con phải có 1 phần tử. Xét các phương án: A: $\{x;y\}$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập con. B: $\{x;\varnothing \}$ có 2 phần tử ($x$ và $\varnothing$) nên có 4 tập con. C: $\{x\}$ có 1 phần tử nên có $2^1=2$ tập con là $\varnothing$ và $\{x\}$, thỏa mãn. D: $\{x;y;\varnothing \}$ có 3 phần tử nên có $2^3=8$ tập con. Vậy chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{1;5\}$ gồm các phần tử chung của $A$ và $B$, nên có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=\{1;2;3;4;5\}$ và $B=\{1;3;5;7;9\}$.

- $A\cap B$ là tập các phần tử thuộc cả $A$ và $B$: các phần tử chung là $1;3;5$, vậy $A\cap B=\{1;3;5\}$.
- $A\cup B$ là tập các phần tử thuộc $A$ hoặc $B$: $A\cup B=\{1;2;3;4;5;7;9\}$.
- $A\setminus B$ là tập các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$: $A\setminus B=\{2;4\}$.
- $B\setminus A$ là tập các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$: $B\setminus A=\{7;9\}$.

Kiểm tra: $|A\cap B|+|A\setminus B|=3+2=5=|A|$; $|A\cap B|+|B\setminus A|=3+2=5=|B|$; $|A\cup B|=3+2+2=7$, đúng bằng số phần tử liệt kê. Kết quả nhất quán.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng phát biểu: A) $A\cap B=A\iff A\subset B$ đúng. B) $A\cup B=A\iff B\subset A$ đúng. C) $A\setminus B=A\iff A\cap B=\varnothing$ đúng, vì $A\setminus B=A$ nghĩa là $A$ không có phần tử chung với $B$. D) $A\setminus B=A\iff A\cap B\ne \varnothing$ sai, vì điều kiện đúng phải là $A\cap B=\varnothing$. Vậy kết quả sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $X=\{a;b\}\subset Y=\{a;b;c\}$ nên $X\cup Y=Y=\{a;b;c\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-2;1)$, $B=(0;5)$. a) Vì $5\notin [-2;1)$ nên mệnh đề '$5\in A$' sai. b) Các số nguyên trong $A$ là $-2,-1,0$ (vì $1\notin A$), tức chỉ có 3 số nguyên, nên mệnh đề sai. c) $A\setminus B$ gồm các phần tử của $A$ không thuộc $B=(0;5)$: loại phần $(0;1)$, giữ lại $[-2;0]$, nên $A\setminus B=[-2;0]$ đúng. d) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2)\cup [1;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$, nên mệnh đề sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$5\notin [-2;1)$ nên $5\in A$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $A=[-2;1)$ là $-2,-1,0$: chỉ 3 số nguyên, không phải 4.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-2;1)\setminus (0;5)=[-2;0]$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2)\cup [1;+\infty )$, khác $[1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19. Cho $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3\le x<1\}=[-3;1)$ và $B=(-\infty ;-1)$.

a) Biểu diễn trên trục số: Tập $A$ là đoạn từ $-3$ đến $1$, trong đó điểm $-3$ được đánh dấu bằng chấm đặc (thuộc tập, vì $-3\le x$) và điểm $1$ được đánh dấu bằng chấm rỗng (không thuộc tập, vì $x<1$); tô đậm đoạn giữa hai điểm này. Tập $B$ là tia mở bên trái điểm $-1$: tô đậm phần trục số bên trái $-1$, điểm $-1$ được đánh dấu bằng chấm rỗng (không thuộc tập).

b) Xác định các tập hợp:

- $A\cap B$: phần chung của $[-3;1)$ và $(-\infty ;-1)$ là các $x$ thỏa $-3\le x<-1$. Vậy $A\cap B=[-3;-1)$.

- $A\cup B$: hợp của hai tập gồm mọi $x<-1$ cùng với các $x\in [-1;1)$ thuộc $A$, tức mọi $x<1$. Vậy $A\cup B=(-\infty ;1)$.

- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức các $x\in [-3;1)$ với $x\ge -1$, tức $-1\le x<1$. Vậy $A\setminus B=[-1;1)$.

Kiểm tra lại: $[-3;-1)\cup [-1;1)=[-3;1)=A$ đúng; $[-3;-1)\cup (-\infty ;-1)=(-\infty ;-1)=B$ đúng vì $[-3;-1)\subset B$; mọi kết quả nhất quán với biểu diễn trên trục số.