Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Một tập hợp có thể được cho bằng 2 cách: liệt kê các phần tử hoặc chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử. Vậy có 2 cách, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-5x+2=0$: $\Delta =25-16=9$, $x=\frac{5\pm 3}{4}$ nên $x=2$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=2$, do đó $X=\{2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập hợp: A = {x ∈ ℕ | x² − 4 = 0} có x = 2 ∈ ℕ nên A = {2}, không rỗng. B = {x ∈ ℝ | x² − 5 = 0} có x = ±√5 ∈ ℝ nên B không rỗng. C = {x ∈ ℚ | x² + x − 12 = 0} có x = 3 hoặc x = −4, đều hữu tỉ nên C = {3; −4}, không rỗng. D = {x ∈ ℝ | x² + 2x + 3 = 0} có Δ = 4 − 12 = −8 < 0 nên vô nghiệm, do đó D = ∅. Vậy tập hợp rỗng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid x<10,x⋮3\}$ gồm các số tự nhiên dương nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3: $A=\{3;6;9\}$. Vậy $A$ có 3 phần tử, khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A) $x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$; vì $1\in \mathbb{N}$ nên $T_1=\{1\}\ne \varnothing$. B) $x^2-3=0\iff x=\pm \sqrt{3}\in \mathbb{R}$, nên tập khác rỗng. C) $x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$, không có giá trị nào thuộc $\mathbb{N}$, nên $T_1=\varnothing$. D) $(x^2+1)(2x-5)=0\iff x=\frac{5}{2}\in \mathbb{Q}$, nên tập khác rỗng. Vậy tập rỗng là đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét phương trình $x^2+x+1=0$ với $x\in \mathbb{R}$. Ta có $\Delta =b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$, nên phương trình vô nghiệm trên $\mathbb{R}$. Do đó tập hợp $X$ không có phần tử nào, tức $X=\varnothing$. Vậy đáp án đúng là C. (Lưu ý: D sai vì $X=0$ viết không đúng ký hiệu tập hợp.)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-5x+3=0$: $\Delta =25-24=1>0$, nên $x=\frac{5\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$. Vậy $X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp có đúng hai tập hợp con phải có đúng 1 phần tử (số tập con = $2^n$). Xét các đáp án: A. $\{x;\varnothing \}$ có 2 phần tử là $x$ và $\varnothing$, nên có $2^2=4$ tập con. B. $\{x\}$ có 1 phần tử, nên có $2^1=2$ tập con là $\varnothing$ và $\{x\}$ — thỏa mãn. C. $\{x;y;\varnothing \}$ có 3 phần tử, nên có $2^3=8$ tập con. D. $\{x;y\}$ có 2 phần tử, nên có $2^2=4$ tập con. Vậy chỉ có tập $\{x\}$ có đúng hai tập hợp con.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa các phép toán trên tập hợp: $A\cap B$ gồm các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$, tức học sinh lớp 10 đồng thời học môn Tiếng Anh ở trường em, nên a đúng. $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh, nên b đúng. $A\cup B$ gồm các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, tức học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh, nên c đúng. $B\setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10, nên d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là tập các học sinh vừa là học sinh lớp 10 vừa học môn Tiếng Anh ở trường em, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ là tập các học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ là tập các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A$ là tập các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $(x-1)(x-2)(x-3)=0\iff x\in \{1;2;3\}$, nên $A=\{1;2;3\}$; còn $B=\{5;3;1\}$. a) $A$ có 3 phần tử → đúng. b) $A\cup B=\{1;2;3;5\}$ có 4 phần tử (không phải 6 vì các phần tử trùng nhau chỉ đếm một lần) → sai. c) $A\subset B$ sai vì $2\in A$ nhưng $2\notin B$. d) $B\subset A$ sai vì $5\in B$ nhưng $5\notin A$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x-1)(x-2)(x-3)=0\iff x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$, nên $A=\{1;2;3\}$ có 3 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{1;2;3\}\cup \{5;3;1\}=\{1;2;3;5\}$ chỉ có 4 phần tử vì các phần tử trùng nhau (1 và 3) chỉ được tính một lần.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2\in A$ nhưng $2\notin B$, do đó $A$ không là tập con của $B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$5\in B$ nhưng $5\notin A$, do đó $B$ không là tập con của $A$.

(AI giải đề cho tôi)
$X=\{1;2;4;7;9\}$ có 5 phần tử, $Y=\{-1;0;7;10\}$ có 4 phần tử. Hai tập chỉ có chung phần tử $7$, tức $X\cap Y=\{7\}$ nên $|X\cap Y|=1$. Do đó $|X\cup Y|=|X|+|Y|-|X\cap Y|=5+4-1=8$. Cụ thể $X\cup Y=\{-1;0;1;2;4;7;9;10\}$ có 8 phần tử, khớp với đáp án nguồn 8.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề "$\forall x,x\in A\Rightarrow x\in B$" nghĩa là mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$, tức là $A$ là tập con của $B$: $A\subset B$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “3 là một số tự nhiên” nghĩa là 3 là một phần tử của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$, nên viết là $3\in \mathbb{N}$. Các ký hiệu $\subset$ (bao gồm), $<$, $\le$ không dùng cho quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\sqrt{5}$ là một số (một phần tử), còn $\mathbb{Q}$ là tập hợp, nên để chỉ $\sqrt{5}$ không phải là số hữu tỉ ta dùng ký hiệu phần tử không thuộc tập hợp: $\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$. Các ký hiệu $\ne$, $\subset$ dùng cho tập hợp nên không phù hợp. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x\in \mathbb{N}$ và $x\le 5$ nên $x\in \{0;1;2;3;4;5\}$. Khi đó $x+1$ nhận các giá trị $1;2;3;4;5;6$. Vậy $A=\{1;2;3;4;5;6\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\mathbb{N}=\{0;1;2;\dots \}$, các cặp $(x;y)$ với $x,y\in \mathbb{N}$ và $x+y=1$ là: $(0;1)$ và $(1;0)$. Vậy $M=\{(0;1);(1;0)\}$ có 2 phần tử. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $E\subset F$, $F\subset G$ và $G\subset K$, theo tính bắc cầu của quan hệ bao hàm: $E\subset F\subset G\subset K$, suy ra $E\subset K$. Các phương án A, B đảo chiều bao hàm nên sai; C sai vì các tập có thể khác nhau. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{a;b;c\}$ có $3$ phần tử, nên số tập con của $X$ là $2^3=8$ (gồm $\varnothing$, các tập con một phần tử $\{a\},\{b\},\{c\}$, các tập con hai phần tử $\{a;b\},\{a;c\},\{b;c\}$ và $X$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Để $A=B$ thì $B=\{3;x\}=\{1;3\}$, suy ra $x=1$. Khi đó $C=\{x;y;3\}=\{1;y;3\}$. Để $C=\{1;3\}$ thì $y\in \{1;3\}$ (nếu $y=1$ hoặc $y=3$ thì phần tử trùng, tập $C$ vẫn chỉ có hai phần tử $1$ và $3$). Vậy các cặp $(x;y)$ là $(1;1)$ và $(1;3)$. Chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{0;2;4\}$, $C=\{0;1;2;3;4;5\}$. Xét từng đáp án: A sai vì $B$ chứa phần tử $0\notin A$ nên $B\not\subset A$. B sai vì $A\ne C$ (C có thêm 0 và 5). C đúng vì mọi phần tử của $A$ và của $B$ đều thuộc $C$, tức $A\subset C$ và $B\subset C$. D sai vì $A\cup B=\{0;1;2;3;4\}\ne C$ (thiếu 5). Vậy đáp án đúng là C.