Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $X=\{1;5\}$ và $Y=\{1;3;5\}$ là $1$ và $5$, nên $X\cap Y=\{1;5\}$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$X\setminus Y$ lấy các phần tử thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$. $X=\{2;4;6;9\}$, $Y=\{1;2;3;4\}$. Phần tử 2 và 4 thuộc $Y$ nên bị loại; còn lại 6 và 9. Vậy $X\setminus Y=\{6;9\}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $X\subset Y$ nên $X\cup Y=Y=\{a;b;c\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset B$ nên $A\setminus B=\varnothing$ (đúng), $A\cap B=A$ (đúng), $A\cup B=B$ (đúng). Còn $B\setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$; vì $A$ khác rỗng và $A\subset B$ nên $B\setminus A\ne B$ (nó bằng $B\setminus A$ là phần khác rỗng của $B$). Vậy mệnh đề $B\setminus A=B$ là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $Y$ trong $X$ là $C_{X}Y=\{x\in X\mid x\notin Y\}=\{3;4\}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{0;2;4;6\}$: phần tử chung là $2$ và $4$ nên $A\cap B=\{2;4\}$, mệnh đề A đúng. B sai vì $A\cup B=\{0;1;2;3;4;6\}$ (không có 5). C sai vì $1,3\in A$ nhưng $1,3\notin B$. D sai vì $A\setminus B=\{1;3\}$ (còn $B\setminus A=\{0;6\}$).

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi học sinh lớp 10A hoặc là nam hoặc là nữ, không thể vừa nam vừa nữ, nên $T\cup G=H$, $T\cap G=\varnothing$, $H\setminus T=G$ đều đúng. Khẳng định $G\setminus T=\varnothing$ sai vì $G\setminus T=G$ (nữ không thuộc tập nam), và $G\ne \varnothing$ nói chung. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì $\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}$ là tập các số vô tỉ, khác $\mathbb{N}$. B sai vì ${\mathbb{N}}^{\ast }\cup \mathbb{N}=\mathbb{N}\ne \mathbb{Z}$ (thiếu các số nguyên âm). C sai vì ${\mathbb{N}}^{\ast }\cap \mathbb{Z}={\mathbb{N}}^{\ast }\ne \mathbb{Z}$. D đúng vì ${\mathbb{N}}^{\ast }\subset \mathbb{Q}$ nên ${\mathbb{N}}^{\ast }\cap \mathbb{Q}={\mathbb{N}}^{\ast }$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3<x<1\}$ gồm các số thực $x$ thỏa mãn bất đẳng thức chặt $-3<x<1$, tức là khoảng mở từ $-3$ đến $1$, không chứa hai đầu mút. Vậy $A=(-3;1)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $(1;4]$ gồm các số $x$ với $1<x\le 4$: điểm $1$ không thuộc tập (vẽ điểm hở, dấu ngoặc tròn) và điểm $4$ thuộc tập (vẽ điểm đặc, dấu ngoặc vuông). Phần không bị gạch phải là đoạn từ $1$ (hở) đến $4$ (đặc), phần gạch nằm ngoài đoạn này. Xét các hình ở Câu 33: Hình A có điểm $1$ hở và điểm $4$ đặc, phần không gạch là $(1;4]$ — đúng. Hình B có $1$ đặc, $4$ hở (minh họa $[1;4)$) — sai. Hình C có cả hai điểm hở (minh họa $(1;4)$) — sai. Hình D có cả hai điểm đặc (minh họa $[1;4]$) — sai. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid 4\le x\le 9\}$ gồm tất cả các số thực $x$ thỏa mãn $4\le x\le 9$, tức là cả hai đầu mút $4$ và $9$ đều thuộc tập hợp. Theo kí hiệu đoạn, đây là đoạn $[4;9]$. Vậy $A=[4;9]$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;-1]$ và $B=(-2;+\infty )$. Vì $-2<-1$ nên hai tập này giao nhau (phần giao là $(-2;-1]$). Hợp của hai tập là $A\cup B=(-\infty ;-1]\cup (-2;+\infty )=\mathbb{R}$, vì mọi số thực $x$ hoặc $x\le -1$ (thuộc $A$) hoặc $x>-2$ (thuộc $B$). Vậy đáp án là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-5;3)$ và $B=(1;+\infty )$. Phần giao $A\cap B$ gồm các số $x$ thỏa $-5\le x<3$ và $x>1$, tức $1<x<3$. Vậy $A\cap B=(1;3)$. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(1;5]$, $B=(2;7]$. Phần tử thuộc $A\setminus B$ là phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $B$ chứa các số lớn hơn $2$ (và $\le 7$), nên các phần tử của $A$ không thuộc $B$ là các số $x$ với $1<x\le 2$ (lưu ý $2\notin B$ vì $B=(2;7]$ mở tại $2$). Vậy $A\setminus B=(1;2]$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(2;+\infty )$ nên phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ gồm các số thực không thuộc $A$, tức $x\le 2$. Vậy $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2]$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A\setminus B=[-2;2]\setminus [1;5]=[-2;1)$. Sau đó $[-2;1)\cap [0;1)=[0;1)$. Vậy đáp án là $[0;1)$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải bất phương trình của A: $x+3<4+2x\iff x-2x<4-3\iff -x<1\iff x>-1$, nên $A=(-1;+\infty )$. Giải bất phương trình của B: $5x-3<4x-1\iff 5x-4x<-1+3\iff x<2$, nên $B=(-\infty ;2)$. Vậy $A\cap B=(-1;2)$. Các số tự nhiên thuộc $A\cap B$ là $0$ và $1$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 5b: Tập $A$ (số chẵn lớn hơn 9 trong $\mathrm{1..20}$): $\{10;12;14;16;18;20\}$ có 6 phần tử. Tập $B$ (số từ 8 đến 15): $\{8;9;10;11;12;13;14;15\}$ có 8 phần tử. Giao $A\cap B=\{10;12;14\}$ nên có 3 phần tử. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ Venn cho hai tập hợp A, B giao nhau; phần tô đen là vùng chung thuộc cả A và B, tức $A\cap B$. Vậy đáp án C, trùng với đáp án nguồn (Câu 7, mã đề 1106: C).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ Venn cho thấy phần tô đen là vùng giao chung của hai tập hợp $A$ và $B$, tức là $A\cap B$. Đáp án khớp với mã đề 1105: câu 9 là D.