Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B=\{n\in \mathbb{N}|1\le n<5\}=\{1;2;3;4\}$ và $A=\{0;1;2\}$. Phần tử chung của $A$ và $B$ là $1$ và $2$, nên $A\cap B=\{1;2\}$. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;5;8\}$ và $B=\{0;5;9\}$ là $5$, nên $A\cap B=\{5\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử của cả hai tập: $A=\{1;2;a;b\}$, $B=\{1;a;b;c\}$ nên $A\cup B=\{1;2;a;b;c\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A=[-2;1)$, $B=(0;6)$. Phần giao là các phần tử thuộc cả hai tập: $x\ge -2$, $x<1$ và $x>0$, $x<6$, tức $0<x<1$. Vậy $A\cap B=(0;1)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
A\setminus B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Với $A=[1;4)$, $B=[2;8]$, phần chung $A\cap B=[2;4)$. Loại phần này khỏi A ta được $A\setminus B=[1;2)$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=[-2;5)$ và $B=[0;+\infty )$ có phần giao nhau (chúng liền nhau tại $0$), hợp của hai tập là $A\cup B=[-2;+\infty )$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $A=[0;7]$ và $B=[7;+\infty )$ nên phần tử chung duy nhất là $7$, do đó $A\setminus B=[0;7)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=(-\infty ;3)$ là tập các số thực nhỏ hơn 3. Phần bù của $X$ trong $\mathbb{R}$ gồm các số thực không thuộc $X$, tức là các số $x\ge 3$, do đó $C_{\mathbb{R}}X=[3;+\infty )$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $Y=\{x\in \mathbb{N}|x<4\}=\{0;1;2;3\}$. Tập $X=(-2;1]$ chứa các số thực từ $-2$ (không kể) đến $1$ (kể cả). Các phần tử của $Y$ nằm trong $X$ là $0$ và $1$ (vì $2,3\notin X$). Vậy $X\cap Y=\{0;1\}$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: x = 2n cho số chẵn, số lẻ phải là x = 2n+1. b) Đúng: B mô tả đúng tập nghiệm nguyên của x + 3y = 1. c) Đúng: các số nguyên tố < 18 là 2;3;5;7;11;13;17. d) Đúng: x^2+3x-4=(x-1)(x+4)=0 nên x = 1 hoặc x = -4, D = {-4; 1}.
a) (AI giải đề cho tôi)
x = 2n với n ∈ ℕ là các số chẵn (0; 2; 4; ...), không phải số lẻ. Số tự nhiên lẻ phải viết x = 2n+1, n ∈ ℕ.
b) (AI giải đề cho tôi)
B = {(x; y) | x; y ∈ ℤ, x + 3y = 1} chính là tập hợp tất cả các cặp nghiệm nguyên của phương trình x + 3y = 1, mô tả đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên tố nhỏ hơn 18 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17, nên C = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17} đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
x² + 3x − 4 = (x − 1)(x + 4) = 0 ⟹ x = 1 hoặc x = −4, nên D = {−4; 1} đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 80: a) 3 là số nguyên nên $3\in \mathbb{Z}$ đúng. b) $\pi$ là số vô tỉ, không phải số hữu tỉ nên $\pi \in \mathbb{Q}$ sai. c) $-\frac{5}{8}$ không phải số nguyên nên $-\frac{5}{8}\notin \mathbb{Z}$ đúng. d) $\frac{1}{2}$ là số thực nên $\frac{1}{2}\in \mathbb{R}$ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
3 là số nguyên nên $3\in \mathbb{Z}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\pi$ là số vô tỉ nên $\pi \notin \mathbb{Q}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-\frac{5}{8}$ là phân số, không phải số nguyên nên $-\frac{5}{8}\notin \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{1}{2}$ là số thực nên $\frac{1}{2}\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 81: a) Sai vì $\{x\in \mathbb{R}\mid 1<x<5\}$ không chứa 1 và 5, còn $[1;5]$ chứa hai đầu mút. b) Sai vì $(1;5]$ chứa 5 nhưng tập đã cho không chứa 5. c) Đúng vì khoảng $(1;5)$ chính là tập các số thực $x$ thỏa $1<x<5$. d) Đúng vì nửa khoảng $[1;5)$ gồm các $x$ thỏa $1\le x<5$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập $\{x\in \mathbb{R}\mid 1<x<5\}$ không chứa 1 và 5, còn $[1;5]$ chứa cả hai đầu mút nên hai tập khác nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(1;5]$ chứa 5 nhưng $5\notin \{x\mid 1<x<5\}$ nên hai tập khác nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng $(1;5)=\{x\in \mathbb{R}\mid 1<x<5\}$, đúng theo định nghĩa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa khoảng $[1;5)=\{x\in \mathbb{R}\mid 1\le x<5\}$, đúng theo định nghĩa.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 82: a) Sai vì $-2<x<3$ là khoảng $(-2;3)$, không chứa $-2$ và $3$, còn $[-2;3]$ chứa hai đầu mút. b) Sai vì $1⩽x⩽10$ là đoạn $[1;10]$, chứa $1$ và $10$, còn $(1;10)$ không chứa. c) Đúng vì $-5<x\le \sqrt{3}$ là nửa khoảng mở $(-5;\sqrt{3}]$. d) Đúng vì $\pi ⩽x<4$ là nửa khoảng $[\pi ;4)$.
a) Tập $\{-2<x<3\}$ là khoảng $(-2;3)$, không chứa $-2$ và $3$; còn $[-2;3]$ chứa hai đầu mút nên hai tập không bằng nhau.
b) Tập $\{1⩽x⩽10\}$ là đoạn $[1;10]$, chứa $1$ và $10$; còn $(1;10)$ không chứa hai đầu mút nên hai tập không bằng nhau.
c) Điều kiện $-5<x\le \sqrt{3}$ tương ứng nửa khoảng mở bên trái, đóng bên phải: $(-5;\sqrt{3}]$.
d) Điều kiện $\pi ⩽x<4$ tương ứng nửa khoảng đóng bên trái, mở bên phải: $[\pi ;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-1;6)$ và $B=[6;+\infty )$.

a) Mọi phần tử của $A$ đều nhỏ hơn $6$, còn mọi phần tử của $B$ đều lớn hơn hoặc bằng $6$; đặc biệt $6\notin A$ nên không có phần tử chung. Vậy $A\cap B=\varnothing$ → Đúng.

b) $A\cup B=[-1;6)\cup [6;+\infty )=[-1;+\infty )\ne \mathbb{R}$, vì thiếu các số nhỏ hơn $-1$ → Sai.

c) Vì $A\cap B=\varnothing$ (không có phần tử chung), nên $B\setminus A=B=[6;+\infty )\ne \{6\}$ → Sai.

d) Vì $A\cap B=\varnothing$, ta có $A\setminus B=A=[-1;6)$, không phải $[-1;6]$ (điểm $6$ không thuộc $A$) → Sai.

Kết luận: chỉ khẳng định a) đúng; b), c), d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mọi phần tử của $A$ đều $<6$ và mọi phần tử của $B$ đều $\ge 6$, nên $A\cap B=\varnothing$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-1;+\infty )\ne \mathbb{R}$ vì thiếu các số nhỏ hơn $-1$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\cap B=\varnothing$ nên $B\setminus A=B=[6;+\infty )\ne \{6\}$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\cap B=\varnothing$ nên $A\setminus B=A=[-1;6)$, không phải $[-1;6]$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{-2;-1;0;1;2\}$, $B=\{-2;0;1;8;9\}$: a) $A\cap B=\{-2;0;1\}$ đúng vì đây là các phần tử chung. b) $A\cup B=\{-2;-1;0;1;2;8;9\}$, khẳng định $\{-2;-1;1;2;9\}$ thiếu $0$ và $8$ nên sai. c) $A\setminus B=\{-1;2\}$ (vì $-2,0,1\in B$), khẳng định $\{-1;1\}$ sai vì $1\in B$ và thiếu $2$. d) $B\setminus A=\{8;9\}$ đúng vì $-2,0,1\in A$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của A và B là $-2$; $0$; $1$ nên $A\cap B=\{-2;0;1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{-2;-1;0;1;2;8;9\}$, khẳng định đã cho thiếu $0$ và $8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{-1;2\}$ vì $1\in B$; khẳng định $\{-1;1\}$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của B không thuộc A là $8$; $9$ nên $B\setminus A=\{8;9\}$.

(AI giải đề cho tôi)
A = [-5; 2) vì điều kiện là -5 ≤ x < 2 (chứa -5, không chứa 2), nên a) sai. B = (-∞; 1) đúng vì x < 1. Mọi x ∈ A đều thỏa x < 2 < 1? Không: x < 2 không kéo theo x < 1, ví dụ x = 1,5 ∈ A nhưng 1,5 ∉ B, nên c) sai. B ∩ C = ∅ (x < 1 và x > 7 mâu thuẫn), nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A = [-5; 2) vì -5 ≤ x < 2, không phải (-5; 2).
b) (AI giải đề cho tôi)
B = {x | x < 1} = (-∞; 1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Ví dụ x = 1,5 ∈ A nhưng 1,5 ∉ B nên A ⊄ B.
d) (AI giải đề cho tôi)
B ∩ C = ∅ vì x < 1 và x > 7 không thể cùng xảy ra, nên B ⊄ C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\subset B$ khi mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$, được minh họa bằng sơ đồ Venn: vòng tròn $A$ nằm hoàn toàn bên trong vòng tròn $B$. Xét các hình ở Câu 3: hình thứ nhất (A) vẽ $A$ và $B$ giao nhau một phần; hình thứ hai (B) vẽ $B$ nằm trong $A$ (tức $B\subset A$); hình thứ ba (C) vẽ $A$ nằm hoàn toàn bên trong $B$, đúng là $A\subset B$; hình thứ tư (D) vẽ $B$ và $A$ giao nhau một phần. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Cho $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x\le 1\}$ và $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}$.

a) Viết lại bằng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng:
- $A=(-2;1]$ (nửa khoảng mở bên trái, đóng bên phải vì $-2<x\le 1$).
- $B=(0;+\infty )$ (khoảng mở vì $x>0$).

b) Xác định các tập hợp:
- $A\cap B$: phần chung của $(-2;1]$ và $(0;+\infty )$ là các $x$ thỏa $0<x\le 1$, nên $A\cap B=(0;1]$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $(-2;+\infty )$ (vì $A$ trải từ $-2$ đến $1$, $B$ từ $0$ đến $+\infty$, phần $0<x\le 1$ đã nằm trong cả hai).
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $x>0$ và $x>1$, nên $B\setminus A=(1;+\infty )$.
- $C_{\mathbb{R}}A$: phần bù của $A=(-2;1]$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;-2]\cup (1;+\infty )$ (bao gồm cả $-2$ vì $-2\notin A$, không bao gồm $1$ vì $1\in A$).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-4=0$ ta được $x=\pm 2$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=2$ (loại $x=-2$ vì $-2\notin \mathbb{N}$). Vậy $E=\{2\}$ có đúng 1 phần tử. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử thuộc $A$ hoặc $B$: $A\cup B=\{-1;0;1;2\}\cup \{-1;1;5\}=\{-1;0;1;2;5\}$. Vậy đáp án C.