Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-2;1)$ là khoảng mở và $B=[-3;5]$ là đoạn đóng. Phần giao $A\cap B$ gồm các phần tử thuộc cả hai tập: vì $(-2;1)\subset [-3;5]$ nên $A\cap B=(-2;1)$. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: C).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $X\subset Y$ nên $X\cup Y=Y=\{a;b;c\}$. Đáp án khớp với mã đề 101, câu 7: B.

$A\cap B=[0;1)$ (0.5 điểm). $A\setminus B=(-1;0)$ (0.5 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{-1;1;2;7;9\}$, $B=\{1;2;3;4;9\}$. Phần tử chung của hai tập là $1,2,9$ nên $A\cap B=\{1;2;9\}$. Đáp án C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 0102, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid x\le 3\}=\{1;2;3\}$ và $B=\{x=3n\mid n\in \mathbb{N},n<4\}=\{0;3;6;9\}$ (với $n=0,1,2,3$).
a) $B=\{0;3;6;9\}$: đúng.
b) $B\setminus A$ là các phần tử của $B$ không thuộc $A$: $\{0;6;9\}$: đúng.
c) $A\cup B=\{0;1;2;3;6;9\}$, không phải $\{0;1;2;3;9\}$ (thiếu 6): sai.
d) $A\cap B=\{3\}$ vì 3 là phần tử chung duy nhất: đúng.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 0102: ĐĐSĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $n=0,1,2,3$ ta được $x=0;3;6;9$, nên $B=\{0;3;6;9\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A$ lấy các phần tử của $B=\{0;3;6;9\}$ không thuộc $A=\{1;2;3\}$, kết quả $\{0;6;9\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{0;1;2;3;6;9\}$, thiếu phần tử 6 nên khẳng định $\{0;1;2;3;9\}$ là sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;2;3\}$ và $B=\{0;3;6;9\}$ là $\{3\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{-1;2;3;5;7;9\}$ và $B=\{1;2;3;4;9\}$ là $2;3;9$, nên $A\cap B=\{2;3;9\}$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 0101, câu 3: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;2023]$ và $B=[2022;2024)$. Giao của hai tập hợp là phần chung: $A\cap B=[2022;2023]$. Thật vậy, phần tử $x\in A\cap B$ khi $x\le 2023$ và $2022\le x<2024$, tức $2022\le x\le 2023$. Vậy khẳng định đúng là D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 2356, câu 12: D).

Ta có $A\cup B=(-\infty ;-2]\cup [3;+\infty )$. (0,5 điểm)

Suy ra $(A\cup B)\cap C=[3;4)$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
$A=(-\infty ;2023]$, $B=[2022;2024)$. Phần giao là các $x$ thuộc cả hai tập: $x\le 2023$ và $x\ge 2022$, nên $A\cap B=[2022;2023]$. Khớp với đáp án C (mã đề 1245).

Ta có $A\cup B=(-\infty ;-2]\cup [3;+\infty )$. (0,5 điểm)

Suy ra $(A\cup B)\cap C=[3;4)$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-1)(x^2-3x+2)=0$: $x^2-1=0\Rightarrow x=\pm 1$; $x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$. Hợp lại $E=\{-1,1,2\}$, khớp đáp án D (mã đề 209).

Đáp án:
- $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ laˋ ước của }18\}$. $18=1\cdot 18=2\cdot 9=3\cdot 6$. $A=\{1,2,3,6,9,18\}$.
- $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ laˋ ước của }27\}$. $27=1\cdot 27=3\cdot 9$. $B=\{1,3,9,27\}$.
- Giao: $A\cap B=\{1,3,9\}$.
- Hợp: $A\cup B=\{1,2,3,6,9,18,27\}$. (0,5 điểm)
- Hiệu $A\backslash B$: $A\backslash B=\{2,6,18\}$.
- Hiệu $B\backslash A$: $B\backslash A=\{27\}$. (0,5 điểm)

Đáp án:
- $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ laˋ ước của }18\}$. $18=1\cdot 18=2\cdot 9=3\cdot 6$. $A=\{1,2,3,6,9,18\}$.
- $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ laˋ ước của }27\}$. $27=1\cdot 27=3\cdot 9$. $B=\{1,3,9,27\}$.
- Giao: $A\cap B=\{1,3,9\}$.
- Hợp: $A\cup B=\{1,2,3,6,9,18,27\}$. (0,5 điểm)
- Hiệu $A\backslash B$: $A\backslash B=\{2,6,18\}$.
- Hiệu $B\backslash A$: $B\backslash A=\{27\}$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-1)(x^2-3x+2)=0$. Ta có $x^2-1=0\Rightarrow x=\pm 1$; $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$. Hợp lại, tập các nghiệm là $E=\{-1,1,2\}$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “3 là một số tự nhiên” diễn tả quan hệ phần tử – tập hợp: 3 là một phần tử của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$, nên ký hiệu đúng là $3\in \mathbb{N}$. Các ký hiệu $\le$, $<$ dùng để so sánh hai số, còn $\subset$ dùng cho quan hệ tập hợp con, nên A, C, D sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 1: B).

Lời giải: Biểu diễn trên trục số. Khi đó $C=A\cap B=[1;2)$. (Biểu điểm: 0,25 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Tập con của $A=\{1;3;5\}$ phải có mọi phần tử thuộc $A$. A có 6 không thuộc A; B là tập chứa tập rỗng (không phải tập con của A); C có 0 không thuộc A; D $=\{1;3\}$ với $1,3\in A$ nên là tập con của A. Khớp đáp án nguồn (mã 1102, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;3;5\}$ có các phần tử 1, 3, 5. Xét từng phương án: A. $\{1;3\}$: mọi phần tử 1, 3 đều thuộc $A$ nên $\{1;3\}\subset A$, đúng. B. $\{1;3;5;6\}$ chứa phần tử $6\notin A$, sai. C. $\{\varnothing \}$ là tập chứa phần tử là tập rỗng, không phải tập con của $A$ (tập rỗng $\varnothing \subset A$ nhưng $\{\varnothing \}\not\subset A$), sai. D. $\{0;1;5\}$ chứa $0\notin A$, sai. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-2;2]$, $B=[1;5]$, $C=[0;1)$: a) $A\cup B=[-2;5]$ (phần hợp gồm cả hai tập), nên khẳng định $A\cup B=[-2;1)$ là sai. b) $A\cap B=[1;2]$ vì phần giao của hai đoạn là $[1;2]$, đúng. c) $C=[0;1)\subset [-2;2]=A$ vì mọi phần tử của $C$ đều thuộc $A$, đúng. d) $A\not\subset B$ vì ví dụ $-2\in A$ nhưng $-2\notin B$, sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-2;5]$, không phải $[-2;1)$, nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[1;2]$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C=[0;1)\subset [-2;2]=A$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-2\in A$ nhưng $-2\notin B$ nên $A\not\subset B$, sai.

Lời giải: Biểu diễn trên trục số. Khi đó $C=A\cap B=[1;2)$. (Biểu điểm: 0,25 + 0,25)