Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $I=\{x\in \mathbb{R}\mid x<1\}$ gồm các số thực nhỏ hơn 1 và không lấy 1, nên viết bằng ký hiệu khoảng là $I=(-\infty ;1)$. Do đó đáp án D, trùng với bảng đáp án mã đề 102 (Câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trục số (trang 7, mã đề 102): $A=[-3;3]$ và $B=[-2;4]$, hai đầu đều đóng.
a) Các số nguyên thuộc $B=[-2;4]$ là $\{-2,-1,0,1,2,3,4\}$ — đúng 7 số nguyên → Đúng.
b) Tập $A$ là đoạn từ $-3$ đến $3$ với hai đầu đóng: $A=[-3;3]$ → Đúng.
c) $A\cup B=[-3;4]$, khác $[-2;4]$ → Sai.
d) $A\cap B=[-2;3]$ (phần chung của $[-3;3]$ và $[-2;4]$) → Đúng.
Kết quả khớp với đáp án nguồn mã đề 102, Câu 4: a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên thuộc $B=[-2;4]$: $-2,-1,0,1,2,3,4$ — đúng 7 số.
b) (AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, $A$ là đoạn từ $-3$ đến $3$ với hai đầu đóng: $A=[-3;3]$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-3;4]$, không phải $[-2;4]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[-2;3]$ vì phần chung của $[-3;3]$ và $[-2;4]$ là $[-2;3]$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh đăng kí bóng chuyền, $B$ là tập học sinh đăng kí cầu lông. Theo đề: $n(A\cup B)=90$, $n(A)=60$, $n(B)=45$. Công thức bù trừ: $n(A\cap B)=n(A)+n(B)-n(A\cup B)=60+45-90=15$. Vậy có 15 bạn đăng kí đồng thời cả hai môn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (15).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ Venn cho hai tập hợp $A$, $B$ giao nhau; phần gạch sọc nằm đồng thời trong cả $A$ và $B$, tức là phần giao chung của hai tập hợp. Vậy phần gạch sọc là $A\cap B$. Đáp án B, trùng với bảng đáp án mã đề 102 (Câu 5: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A$ là con của tập hợp $B$ nghĩa là $A\subset B$, tức toàn bộ hình elip biểu diễn $A$ nằm bên trong hình elip biểu diễn $B$ (sơ đồ Ven). Xét các hình: A và D vẽ hai tập hợp giao nhau một phần, không phải quan hệ chứa; C vẽ $B$ nằm trong $A$ (tức $B\subset A$); chỉ có hình ở phương án B vẽ $A$ nằm hoàn toàn bên trong $B$, minh họa đúng $A\subset B$. Kết quả trùng với đáp án của đề (mã đề 102, Câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $(1;4]$ gồm các số $x$ thỏa $1<x\le 4$: không chứa $1$ (trên trục số vẽ ngoặc tròn/hở tại $1$) và chứa $4$ (trên trục số vẽ ngoặc vuông/đặc tại $4$); phần không bị gạch là đoạn từ $1$ đến $4$. Xét các hình ở Câu 10 (trang 1, mã đề 101): Hình A có ngoặc vuông tại $1$ và ngoặc tròn tại $4$, tương ứng $[1;4)$ — sai. Hình B có ngoặc vuông tại cả $1$ và $4$, tương ứng $[1;4]$ — sai. Hình C có ngoặc tròn tại cả $1$ và $4$, tương ứng $(1;4)$ — sai. Hình D có ngoặc tròn tại $1$ và ngoặc vuông tại $4$, tương ứng $(1;4]$ — đúng. Kết quả khớp với bảng đáp án chính thức: Câu 10, mã đề 101 là D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A$ là con của tập hợp $B$ nghĩa là $A\subset B$, tức hình Venn thể hiện $A$ nằm hoàn toàn bên trong $B$. Ở hình A, vòng tròn $A$ nằm hoàn toàn bên trong hình $B$, đúng nghĩa $A\subset B$. Hình B và D thể hiện hai tập hợp giao nhau ($A\cap B\ne \varnothing$ nhưng không chứa nhau), hình C thể hiện $B\subset A$. Đáp án khớp với bảng đáp án mã đề 101: câu 11 là A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{2;3;5;7\}$. Xét từng phương án: $\{1;5\}$ chứa $1\notin A$ nên sai; $\{2;7\}$ với $2\in A$, $7\in A$ nên $\{2;7\}\subset A$, đúng; $\{2;3;5;7;9\}$ chứa $9\notin A$ nên sai; $\{2;4\}$ chứa $4\notin A$ nên sai. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 12: B).

(AI giải đề cho tôi)
Hình vẽ Venn cho thấy phần gạch sọc là vùng giao chung của hai tập hợp A và B, tức là $A\cap B$. Do đó đáp án đúng là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 2: A).

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ trục số: A=[-3;3] và B=[-2;4].
a) A∪B=[-3;4] chứ không phải [-2;4] nên sai.
b) A∩B=[-2;3] (phần giao hai đoạn) nên đúng.
c) A biểu diễn là đoạn [-3;3] nên đúng.
d) B=[-2;4] chứa các số nguyên -2,-1,0,1,2,3,4: đúng 7 số nên đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (a)S - b)Đ - c)Đ - d)Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
A=[-3;3], B=[-2;4] nên A∪B=[-3;4]≠[-2;4], khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phần chung của A=[-3;3] và B=[-2;4] là A∩B=[-2;3], khẳng định đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, A là đoạn từ -3 đến 3 gồm hai đầu mút, tức A=[-3;3], khẳng định đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
B=[-2;4] chứa các số nguyên -2,-1,0,1,2,3,4: đúng 7 số nguyên, khẳng định đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số em đăng kí cả hai môn là $x$. Theo công thức hợp: $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$, ta có $90=60+45-x$, suy ra $x=60+45-90=15$. Vậy có 15 bạn đăng kí cả hai môn. Kết quả khớp với đáp án nguồn (15).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $I=\{x\in \mathbb{R}\mid x<1\}$ gồm tất cả các số thực nhỏ hơn 1 và không chứa 1 (do điều kiện là $x<1$, không phải $x\le 1$). Do đó khi viết bằng ký hiệu khoảng, ta có $I=(-\infty ;1)$. Kiểm tra các phương án: A là $(1;+\infty )$ (các số lớn hơn 1) — sai; B là $(-\infty ;1]$ (chứa cả 1) — sai; C là $[1;+\infty )$ — sai; D là $(-\infty ;1)$ — đúng. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{a;b\}$ có $2$ phần tử nên số tập con là $2^2=4$, gồm: $\varnothing ,\{a\},\{b\},\{a;b\}$. Vậy đáp án D, trùng với bảng đáp án mã đề 101 (Câu 6: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;3]$ và $B=(-1;5]$. Giao của hai tập hợp là phần chung: $A\cap B=(-1;3]$. Do đó $a=-1$, $b=3$, nên $a+b=-1+3=2$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 3 = 2).

a) Tập hợp $A\cap B=\{-3;0;2\}$ (0,5 điểm)
b) Tập hợp $A\setminus B=\{-4;1\}$ (0,5 điểm)

Để $A\cap B=\varnothing \iff \left[\begin{array}{c}m+2\le -2\\ m>5\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}m\le -4\\ m>5\end{array}\right]$ (0,25 điểm).
Kết hợp điều kiện $m\in [-2025;2026)$ nên $\left[\begin{array}{c}-2025\le m\le -4\\ 5<m<2026\end{array}\right]$
Mà m là số nguyên nên $m\in \{-2025;-2024;....-4;6;6;7;...;2025\}$
Vậy có 2022+2020= 4042 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán (0,25 điểm).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2-9=0\Rightarrow x=\pm 3$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=3$, do đó $X=\{3\}$ có 1 phần tử. Số tập con của một tập có 1 phần tử là $2^1=2$. Đáp án C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1002, câu 8: C).

(AI giải đề cho tôi)
$A=(-3;4)$, $B=[1;+\infty )$ nên $A\cap B=[1;4)$. Do đó $a=1$, $b=4$, $a+b=5$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (5).

a) Tập hợp $A\cap B=\{-2;1;5\}$ (0,5 điểm)
b) Tập hợp $A\setminus B=\{-3;6\}$ (0,5 điểm)

Để $A\cap B=\varnothing \iff [<table><tbody><tr><td>m+1<-1</td></tr><tr><td>m\ge 3</td></tr></tbody></table>\iff [<table><tbody><tr><td>m<-2</td></tr><tr><td>m\ge 3</td></tr></tbody></table>$ (0,25 điểm).
Kết hợp điều kiện $m\in [-2025;2026)$ nên $[<table><tbody><tr><td>-2025\le m<-2</td></tr><tr><td>3\le m<2026</td></tr></tbody></table>$
Mà m là số nguyên nên $m\in \{-2025;-2024;...;-3;3;4;5;...;2025\}$
Vậy có 2023+2023= 4046 giá trị $m$ thỏa yêu cầu bài toán (0,25 điểm).