Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2-9=0\Rightarrow x=\pm 3$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=3$, do đó $X=\{3\}$ có 1 phần tử. Số tập con của $X$ là $2^1=2$. Khớp với đáp án nguồn D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ là con của tập $B$ nghĩa là $A\subset B$: mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$. Trên sơ đồ Ven, điều này tương ứng với hình biểu diễn $A$ nằm hoàn toàn bên trong hình biểu diễn $B$. Xét các phương án ở Câu 1 (trang 1, Mã đề 102): phương án A vẽ $B$ và $A$ giao nhau một phần; phương án B vẽ elip $A$ nằm hoàn toàn bên trong elip $B$, đúng nghĩa $A\subset B$; phương án C vẽ $A$ và $B$ giao nhau một phần; phương án D vẽ $B$ nằm bên trong $A$ (tức $B\subset A$). Vậy sơ đồ Ven biểu thị $A$ là con của $B$ là phương án B, khớp với đáp án đã cho.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $A\cap B$ gồm các phần tử thuộc cả $A$ và $B$, tức học sinh lớp 10 học giỏi cả Toán và Ngữ Văn. b) Sai: $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức học sinh lớp 10 học giỏi môn Toán nhưng không học giỏi môn Ngữ Văn (phát biểu trong đề là ngược lại). c) Đúng: $A\cup B$ gồm các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, tức học sinh lớp 10 học giỏi môn Toán hoặc học giỏi môn Ngữ Văn. d) Sai: $B\setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức học sinh lớp 10 học giỏi môn Ngữ Văn nhưng không học giỏi môn Toán (phát biểu trong đề là ngược lại).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là tập các học sinh lớp 10 học giỏi cả môn Toán và môn Ngữ Văn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ là tập các học sinh lớp 10 học giỏi môn Toán nhưng không học giỏi môn Ngữ Văn, không phải ngược lại.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ là tập các học sinh lớp 10 học giỏi môn Toán hoặc học giỏi môn Ngữ Văn.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A$ là tập các học sinh lớp 10 học giỏi môn Ngữ Văn nhưng không học giỏi môn Toán, không phải ngược lại.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thích ít nhất một trong hai môn là $19+17+6=42$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $X=\{d;e;f\}$ có 3 phần tử là $d,e,f$, nên số phần tử của $X$ là $3$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-2;7)$ và $B=(1;9]$. Trên trục số, $A$ gồm các điểm từ $-2$ (thuộc) đến $7$ (không thuộc), $B$ gồm các điểm từ $1$ (không thuộc) đến $9$ (thuộc).

- Tập $A\cup B$: lấy tất cả các điểm thuộc ít nhất một trong hai tập, phần liên tục từ $-2$ đến $9$. Điểm $-2$ thuộc $A$ nên lấy đóng, điểm $9$ thuộc $B$ nên lấy đóng. Vậy $A\cup B=[-2;9]$.
- Tập $A\cap B$: phần chung của hai tập là từ $1$ đến $7$. Điểm $1$ không thuộc $A$ (vì $A$ bắt đầu từ $-2$ và $1\in A$? kiểm tra: $1\in [-2;7)$ nên $1\in A$, nhưng $1\notin B$ vì $B=(1;9]$ mở tại $1$), do đó $1\notin A\cap B$. Điểm $7\notin A$ (vì $A$ mở tại $7$) nên $7\notin A\cap B$. Vậy $A\cap B=(1;7)$.

Kết luận: $A\cup B=[-2;9]$ và $A\cap B=(1;7)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{1;3;4\}$, $B=\{1;3;5\}$. Phần giao $A\cap B=\{1;3\}$ (các phần tử chung), nên phát biểu $A\cap B=\{1\}$ là sai. Kiểm tra các phát biểu còn lại: $A\cup B=\{1;3;4;5\}$ đúng; $B\setminus A=\{5\}$ đúng; $A\setminus B=\{4\}$ đúng. Vậy phát biểu sai là phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $3x^2-5x+2=0$: $\Delta =25-24=1$, $x=\frac{5\pm 1}{6}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{2}{3}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=1$ (với quy ước $\mathbb{N}$ là các số tự nhiên, $\frac{2}{3}\notin \mathbb{N}$). Vậy $X=\{1\}$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x<3\}$ gồm các số $x$ thỏa $-5\le x$ (nên $-5$ thuộc tập, dùng ngoặc vuông $[-5$) và $x<3$ (nên $3$ không thuộc tập, dùng ngoặc tròn $3)$). Vậy $A=[-5;3)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trong sơ đồ Ven, hai tập hợp $A$ và $B$ được vẽ giao nhau và phần tô đậm nằm ở vùng chung của cả hai hình elip, tức là vùng giao $A\cap B$. Do đó đáp án đúng là A.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $A\cap B$ gồm các phần tử thuộc cả $A$ và $B$, tức học sinh giỏi cả Toán và Tiếng Anh. b) Sai: $A\setminus B$ gồm học sinh giỏi Toán nhưng không giỏi Tiếng Anh, không phải ngược lại. c) Đúng: $A\cup B$ gồm học sinh thuộc $A$ hoặc $B$, tức giỏi Toán hoặc giỏi Tiếng Anh (hoặc cả hai). d) Đúng: $B\setminus A$ gồm học sinh giỏi Tiếng Anh nhưng không giỏi Toán.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là tập các học sinh lớp 10 học giỏi cả môn Toán và môn Tiếng Anh.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ là tập học sinh giỏi môn Toán nhưng không giỏi môn Tiếng Anh, nên khẳng định sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ là tập học sinh giỏi môn Toán hoặc giỏi môn Tiếng Anh (hoặc cả hai).
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A$ là tập học sinh giỏi môn Tiếng Anh nhưng không giỏi môn Toán.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $X=\{a;b;c\}$ có 3 phần tử là $a$, $b$, $c$. Vậy số phần tử của $X$ là $3$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-3;4)$ và $B=(-2;6]$.

- Tập $A$ gồm các số $x$ với $-3\le x<4$; tập $B$ gồm các số $x$ với $-2<x\le 6$.

**Tính $A\cup B$:** Vì $-3<-2<4<6$, hai tập hợp giao nhau và phần bao lấy từ đầu mút trái nhỏ nhất đến đầu mút phải lớn nhất, giữ nguyên kiểu đóng/mở của từng đầu mút: đầu trái $-3$ thuộc $A$ (đóng), đầu phải $6$ thuộc $B$ (đóng). Vậy $A\cup B=[-3;6]$.

**Tính $A\cap B$:** Phần chung nằm từ $-2$ (thuộc $B$, không thuộc $A$ vì $A$ bắt đầu đóng tại $-3$ nhưng $-2$ nằm trong $A$; tuy nhiên $-2$ không thuộc $B$ vì $B$ mở tại $-2$) đến $4$ (thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$ vì $A$ mở tại $4$). Cụ thể: $x\in A\cap B⟺-2<x<4$. Vậy $A\cap B=(-2;4)$.

Kiểm tra: $-3\in A\cup B$ (đúng, thuộc $A$), $6\in A\cup B$ (đúng, thuộc $B$), $-2\notin A\cap B$ (đúng vì $-2\notin B$), $4\notin A\cap B$ (đúng vì $4\notin A$). Kết quả phù hợp.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{1\}$ đúng; $A\cup B=\{-1;0;1;2;4\}$ đúng; $B\setminus A=\{-1;4\}$ đúng; $A\setminus B=\{0;2\}$ (vì $1\in B$) nên phát biểu D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -2\le x<3\}$ gồm các số nguyên $x$ thỏa $-2\le x<3$, tức là $x\in \{-2;-1;0;1;2\}$ (không lấy $x=3$ vì điều kiện là $x<3$). Vậy $A=\{-2;-1;0;1;2\}$, tương ứng phương án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3<x\le 4\}$ gồm các số thực lớn hơn $-3$ (không lấy $-3$, dấu ngoặc mở) và nhỏ hơn hoặc bằng $4$ (lấy $4$, dấu ngoặc đóng). Vậy $A=(-3;4]$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp có đúng hai tập hợp con phải có đúng 1 phần tử (số tập hợp con = $2^n$). Xét các phương án: A. $\{x;\varnothing \}$ có 2 phần tử ($x$ và $\varnothing$ là hai phần tử khác nhau) nên có $2^2=4$ tập hợp con. B. $\{x;y\}$ có 2 phần tử nên có 4 tập hợp con. C. $\{x\}$ có 1 phần tử nên có đúng $2^1=2$ tập hợp con là $\varnothing$ và $\{x\}$. D. $\{x;y;\varnothing \}$ có 3 phần tử nên có 8 tập hợp con. Vậy đáp án là C, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ gồm các số nguyên tố có một chữ số: $A=\{2;3;5;7\}$. Tập $B$: giải $x^2-2x-3=0\iff (x-3)(x+1)=0\iff x=3$ hoặc $x=-1$; vì $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{3\}$, có 1 phần tử.
a) Sai: các số tự nhiên lẻ có một chữ số là $1;3;5;7;9$, nhưng $1$ và $9$ không phải số nguyên tố nên không thuộc $A$.
b) Đúng: $A=\{2;3;5;7\}$ có 4 phần tử.
c) Sai: vì $x\in \mathbb{N}$ nên $x=-1$ bị loại, do đó $B=\{3\}$ chứ không phải $\{-1;3\}$.
d) Đúng: số phần tử của $A$ là 4, của $B$ là 1, nên 4 gấp 4 lần 1. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1102: ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các số tự nhiên lẻ có một chữ số là 1;3;5;7;9, nhưng 1 và 9 không phải số nguyên tố nên không thuộc A={2;3;5;7}.
b) (AI giải đề cho tôi)
A={2;3;5;7} gồm các số nguyên tố có một chữ số, có đúng 4 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
x^2-2x-3=0 cho x=3 hoặc x=-1, nhưng x∈ℕ nên chỉ nhận x=3, vậy B={3}.
d) (AI giải đề cho tôi)
|A|=4, |B|=1, nên số phần tử của A gấp 4 lần số phần tử của B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $X\cup Y$ gồm tất cả các phần tử thuộc $X$ hoặc thuộc $Y$, không tính phần tử lặp. Với $X=\{1;3;5;8\}$ và $Y=\{3;5;7;9\}$, ta có $X\cup Y=\{1;3;5;7;8;9\}$. Vậy đáp án là B, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 2: B).

Theo hướng dẫn chấm (mã đề 1102, 1104, 1106, 1108, 1110, 1112, 1114, 1116, 1118, 1120, 1122, 1124):
1. Xác định hợp của hai tập hợp: $A\cup B=[-2;3]\cup (1;+\infty )=[-2;+\infty )$. Xác định đúng 0,25. Biểu diễn đúng 0,25
2. Xác định hiệu của hai tập hợp: $B\setminus A=(1;+\infty )\setminus [-2;3]=(3;+\infty )$. Xác định đúng 0,25. Biểu diễn đúng 0,25