Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x<5\}=\{0;1;2;3;4\}$ và $B=\{2;3;4;5;6\}$.
a) $A\setminus B=\{0;1\}$, $B\setminus A=\{5;6\}$, nên $(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\{0;1;5;6\}$ → Đúng.
b) $A=\{0;1;2;3;4\}$, không chứa 5 → Sai.
c) $B\setminus A=\{5;6\}$ → Đúng.
d) $A\setminus B=\{0;1\}\ne \{0\}$ → Sai.
Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1101: ĐSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{0;1\}$, $B\setminus A=\{5;6\}$ nên hợp là $\{0;1;5;6\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;1;2;3;4\}$ vì $x<5$ và $x\in \mathbb{N}$, không gồm 5.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của B không thuộc A là 5 và 6.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{0;1\}$, không chỉ là $\{0\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A$ có 3 phần tử nên số tập con là $2^3=8$, gồm: $\varnothing$, $\{a\}$, $\{b\}$, $\{c\}$, $\{a,b\}$, $\{a,c\}$, $\{b,c\}$, $\{a,b,c\}$. Kết quả trùng với đáp án B trong bảng mã đề 1101.

Theo hướng dẫn chấm (mã đề 1101, 1103, 1105, 1107, 1109, 1111, 1113, 1115, 1117, 1119, 1121, 1123):
$E\cap F=[-9;3]$ (0.5 điểm)
$E\cup F=(-\infty ;6]$ (0.25 điểm)
$E\setminus F=(-\infty ;-9)$ (0.25 điểm)

Theo hướng dẫn chấm:
Gọi tập hợp học sinh thích chơi bóng chuyền là $M$. Gọi tập hợp học sinh thích chơi bóng đá là $N$. Theo bài ra ta có $n(M)=25,n(N)=30,n(M\cap N)=15$. (0.5 điểm)
Số học sinh hoặc thích chơi bóng đá hoặc thích chơi bóng chuyền là $n(M\cup N)=n(M)+n(N)-n(M\cap N)=25+30-15=40$. Vậy số học sinh lớp 10A là $40+5=45$. (0.5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Mọi số tự nhiên đều là số nguyên nên $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$ (đáp án D). Các quan hệ khác sai: $\mathbb{Z}\not\subset \mathbb{N}$ vì số nguyên âm không thuộc $\mathbb{N}$; $\mathbb{R}\not\subset \mathbb{Q}$ vì số vô tỉ như $\sqrt{2}$ thuộc $\mathbb{R}$ nhưng không thuộc $\mathbb{Q}$; $\mathbb{Q}\not\subset \mathbb{N}$ vì phân số như $\frac{1}{2}$ không thuộc $\mathbb{N}$. Kết quả khớp với đáp án D trong bảng mã đề 1101.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3<x\le 7\}=(-3;7]$ và $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x<-1\}=(-\infty ;-1)$.
a) Sai, vì $A=(-3;7]$ (không phải $[-3;7)$: đầu mút trái mở, phải đóng).
b) Sai, vì $B=(-\infty ;-1)$, không phải $(-1;+\infty )$.
c) Đúng, $A\cap B=\{x\mid -3<x<-1\}=(-3;-1)$.
d) Sai, $A\cup B=(-\infty ;7]$, không phải $[-1;+\infty )$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (đề 102: aS;bS;cĐ;dS).
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=(-3;7]$ vì $-3<x\le 7$ (trái mở, phải đóng), nên $A=[-3;7)$ là sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{x\mid x<-1\}=(-\infty ;-1)$, không phải $(-1;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{x\mid -3<x<-1\}=(-3;-1)$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-\infty ;7]$, không phải $[-1;+\infty )$.

Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán; B là tập hợp các học sinh giỏi môn Tiếng Anh. Khi đó $A\cup B$ là tập hợp các học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh; $A\cap B$ là tập hợp các học sinh giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Theo đề ta có $n(A)=15$; $n(B)=21$; $n(A\cap B)=6$. Ta cần tính $n(A\cup B)$. $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=15+21-6=30$ (học sinh).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ có 3 phần tử nên số tập con là $2^3=8$: $\varnothing$, $\{2\}$, $\{4\}$, $\{6\}$, $\{2;4\}$, $\{2;6\}$, $\{4;6\}$, $\{2;4;6\}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (B).

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=\{x\mid -3\le x<7\}=[-3;7)$ đúng. b) $B=\{x\mid x>-1\}=(-1;+\infty )$ đúng. c) $A\cap B=\{x\mid -1<x<7\}=(-1;7)$, không phải $[-3;-1)$ nên sai. d) $A\cup B=\{x\mid x\ge -3\}=[-3;+\infty )$ đúng. Khớp đáp án đề 101: aĐ;bĐ;cS;dĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập $\{x\in \mathbb{R}\mid -3\le x<7\}$ viết dưới dạng khoảng là $[-3;7)$, nên mệnh đề đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Tập $\{x\in \mathbb{R}\mid x>-1\}$ là $(-1;+\infty )$, nên mệnh đề đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{x\mid -1<x<7\}=(-1;7)$, khác $[-3;-1)$, nên mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{x\mid x\ge -3\}=[-3;+\infty )$, nên mệnh đề đúng.

Gọi A là tập hợp các học sinh giỏi môn Toán; B là tập hợp các học sinh giỏi môn Tiếng Anh. Khi đó $A\cup B$ là tập hợp các học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Toán và Tiếng Anh; $A\cap B$ là tập hợp các học sinh giỏi cả hai môn Toán và Tiếng Anh. Theo đề ta có $n(A)=18$; $n(B)=23$; $n(A\cap B)=7$. Ta cần tính $n(A\cup B)$. $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)=18+23-7=34$ (học sinh).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A$ có 3 phần tử nên số tập con là $2^3=8$, gồm: $\varnothing$; $\{1\}$; $\{2\}$; $\{3\}$; $\{1;2\}$; $\{1;3\}$; $\{2;3\}$; $\{1;2;3\}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Tích $(3x^2-7x+4)(x^2+1)=0$ khi $3x^2-7x+4=0$ hoặc $x^2+1=0$. Phương trình $x^2+1=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ (nên cũng vô nghiệm trên $\mathbb{Q}$). Phương trình $3x^2-7x+4=0$ có $\Delta =49-48=1$, nên $x=\frac{7\pm 1}{6}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{4}{3}$, cả hai đều hữu tỉ. Vậy $A=\left\{1;\frac{4}{3}\right\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $12x^2-7x+1=0$: $\Delta =49-48=1$, $x=\frac{7\pm 1}{24}$, tức $x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=\frac{1}{4}$. Giải $x^2-3x+2=0$: $x=1$ hoặc $x=2$. Cả bốn nghiệm đều hữu tỉ nên $A=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4};1;2\right\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{N}|-3<x\le 4\}=\{0;1;2;3;4\}$.
a) $A\cup B=\left\{0;1;2;3;4;\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$ → đúng.
b) Đề nói $A=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$ → sai vì thiếu $1;2$ (hai nghiệm của $x^2-3x+2=0$ cũng thuộc $\mathbb{Q}$).
c) $A\setminus B$: loại khỏi $A$ các phần tử $1;2$ (thuộc $B$), còn $\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$ → đúng.
d) $A\cap B=\{1;2\}\ne \varnothing$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4};1;2\right\}$, $B=\{0;1;2;3;4\}$ nên $A\cup B=\left\{0;1;2;3;4;\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A$ phải gồm cả nghiệm $x=1;2$ của $x^2-3x+2=0$ vì chúng hữu tỉ; $A=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4};1;2\right\}\ne \left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\left\{\frac{1}{3};\frac{1}{4}\right\}$ vì $1;2\in B$ bị loại.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{1;2\}\ne \varnothing$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-5;2029]$ và $B=[-2;2030)$, nên $A\cap B=[-2;2029]$. Các số nguyên thuộc $A\cap B$ là $-2,-1,0,\dots ,2029$, số phần tử là $2029-(-2)+1=2032$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[3;+\infty )$ và $B=(-3;5]$. Phần hợp $A\cup B$ gồm mọi phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập. Vì $B=(-3;5]$ và $A=[3;+\infty )$, hai tập này giao nhau (chung đoạn $[3;5]$), nên $A\cup B=(-3;+\infty )$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{3;4;5\}$: A sai vì $3$ là phần tử, phải viết $3\in A$ chứ không phải $3\subset A$; B sai vì $\{5\}$ là tập hợp, phải viết $\{5\}\subset A$ chứ không phải $\{5\}\in A$; C sai vì $\{3\}\subset A$ là đúng (mọi phần tử của $\{3\}$ đều thuộc $A$); D đúng vì mọi phần tử của $\{4\}$ đều thuộc $A$, tức $\{4\}\subset A$. Khớp với đáp án nguồn D (mã đề 1012).

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=\{2,3,4,5,6,7\}$ có 6 phần tử, nên khẳng định 'có 5 phần tử' là Sai.
b) $B\subset A$ nên $B\cup A=A$ có 6 phần tử → Đúng.
c) $B$ có 3 phần tử nên có $2^3=8$ tập con, không tính $\varnothing$ thì còn 7 → Sai.
d) Cần $A\cap X=B$: các phần tử của $B=\{2,3,6\}$ phải thuộc $X$; các phần tử của $A\setminus B=\{4,5,7\}$ không được thuộc $X$; các phần tử của $E\setminus A=\{1,8\}$ tự do chọn/không chọn. Số tập $X$ là $2^2=4$, không phải 128 → Sai. Kết quả khớp đáp án mã 1012: S, Đ, S, S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{2,3,4,5,6,7\}$ có 6 phần tử, không phải 5.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\subset A$ nên $B\cup A=A$ có 6 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B$ có 3 phần tử nên có $2^3=8$ tập con; không tính $\varnothing$ thì chỉ còn 7.
d) (AI giải đề cho tôi)
Với $A\cap X=B$: phần tử của $B$ bắt buộc thuộc $X$, phần tử của $A\setminus B=\{4,5,7\}$ bị cấm, phần tử của $E\setminus A=\{1,8\}$ tự do → có $2^2=4$ tập $X$, không phải 128.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $n(B)=16$ và $n(A)\le n(B)-5=11$. Theo công thức $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)\le n(A)+n(B)\le 11+16=27$. Dấu bằng xảy ra khi $n(A)=11$ và $A\cap B=\varnothing$ (hai tập rời nhau), ví dụ chọn $A$ gồm 11 phần tử không thuộc $B$. Vậy giá trị lớn nhất của $n(A\cup B)$ là $27$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 1012, Phần III câu 3: 27).