Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x-1\mid x\in \mathbb{N},x\le 5\}$: với $x\in \{0,1,2,3,4,5\}$ thì $A=\{-1,0,1,2,3,4\}$, nên $n(A)=6$. Khi đó $A\cup \{4,5\}=\{-1,0,1,2,3,4,5\}$ (phần tử 4 đã có trong $A$), suy ra $n(A\cup \{4,5\})=7$. Vậy $f(n(A\cup \{4,5\}))=f(7)=7^2=49$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{5,6\}$; $A\setminus B=\{0,1\}$; hợp lại là $\{0,1,5,6\}$. Khớp đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{1;2;3\}$: A sai vì $1$ là phần tử, phải viết $1\in A$ chứ không dùng ký hiệu $\subset$; B sai vì $\{3\}$ là tập hợp, không thể là phần tử của $A$ (phải viết $\{3\}\subset A$); C đúng vì $\{2\}$ là tập con của $A$; D sai vì $\{1\}\subset A$. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $A=\{2,3,4,5,6,7\}$ có 6 phần tử. b) Sai: $B\subset A$ nên $B\cup A=A$ có 6 phần tử, không phải 9. c) Đúng: $B$ có 3 phần tử nên số tập con là $2^3=8$. d) Sai: Với $A\cap X=B$ thì $B\subset X$, các phần tử $A\setminus B=\{4,5,7\}$ không thuộc $X$, còn các phần tử $E\setminus A=\{1,8\}$ tự do chọn, nên có $2^2=4$ tập hợp $X$, không phải 64. Khớp đáp án mã 1011: ĐSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{2,3,4,5,6,7\}$ có đúng 6 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B=\{2,3,6\}\subset A$ nên $B\cup A=A$ chỉ có 6 phần tử, không phải 9.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B$ có 3 phần tử nên số tập con (kể cả $\varnothing$) là $2^3=8$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Điều kiện $A\cap X=B$ yêu cầu: $2,3,6\in X$; $4,5,7\notin X$; còn $1,8\in E\setminus A$ tự do. Vậy có $2^2=4$ tập $X$, không phải 64.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $n(B)=15$ và $n(A)\le n(B)-5=10$. Theo công thức $n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$, $n(A\cup B)$ lớn nhất khi $n(A)$ lớn nhất và $A\cap B=\varnothing$ (hai tập rời nhau). Khi đó $n(A)=10$ và $n(A\cup B)=10+15-0=25$. Khớp với đáp án nguồn (25).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x-1\mid x\in \mathbb{N},x\le 4\}$. Với $x\in \{0,1,2,3,4\}$ thì $x-1\in \{-1,0,1,2,3\}$, nên $A=\{-1,0,1,2,3\}$. Khi đó $A\cup \{4,5\}=\{-1,0,1,2,3,4,5\}$ có $n(A\cup \{4,5\})=7$. Vậy $f(7)=7^3=343$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: D.

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{0,1\}$; $B\setminus A=\{5,6\}$. Hợp lại: $(A\setminus B)\cup (B\setminus A)=\{0,1,5,6\}$. Khớp đáp án A trong bảng đáp án (mã đề 1011, câu 8: A).

(AI giải đề cho tôi)
a) Bù của B=[1;6) trong R là (-∞;1)∪[6;+∞) → Đúng. b) A∪B=(-2;6) vì A=(-2;3), B=[1;6) → Đúng. c) B\A là phần của B không thuộc A: B\A=[3;6), không phải (3;6) (3 thuộc B nhưng không thuộc A) → Sai. d) C≠∅ yêu cầu 2m-4<m+5 ⇔ m<9. A∩C≠∅ ⇔ 2m-4<3 và m+5>-2 ⇔ m<7/2 và m>-7. Vậy m∈(-7;7/2), tức a=-7, b=7/2, khi đó 3a+2b=3·(-7)+2·(7/2)=-21+7=-14 → Đúng. Khớp đáp án mã đề 232: Đ-Đ-S-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì B=[1;6), phần bù của B trong R gồm các x<1 và x≥6: C_R B=(-∞;1)∪[6;+∞).
b) (AI giải đề cho tôi)
A=(-2;3) và B=[1;6) nối liền nhau nên A∪B=(-2;6).
c) (AI giải đề cho tôi)
B\A gồm các phần tử của B không thuộc A: B\A=[3;6), vì 3∈B nhưng 3∉A nên đầu mút 3 được lấy, còn 6 không thuộc B. Do đó B\A≠(3;6).
d) (AI giải đề cho tôi)
C=[2m-4;m+5) khác rỗng ⇔ m<9. A∩C≠∅ ⇔ 2m-4<3 và m+5>-2 ⇔ m<7/2 và m>-7, tức m∈(-7;7/2). Với a=-7, b=7/2: 3a+2b=-21+7=-14.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh tham gia cả hai CLB là $x$. Theo công thức hợp: $n(B\cup C)=n(B)+n(C)-n(B\cap C)$, nên $28=19+15-x\Rightarrow x=6$. Số học sinh tham gia CLB cờ vua mà không tham gia CLB bóng đá là $n(C)-n(B\cap C)=15-6=9$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 232, Câu 3: 9).

$A\cap B=[3;8]$. (0.5đ)

$A\cup B=(-1;12]$. (0.5đ)

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{a;b;c\}\subset B=\{a;b;c;d;e\}$, phần khác nhau giữa $A$ và $B$ là hai phần tử $d,e$. Theo cách hiểu $A\subset X\subset B$ (cho phép bằng, như trong SGK Toán 10), $X$ phải chứa $A$ và nằm trong $B$, tức $X=A\cup S$ với $S\subseteq \{d;e\}$. Các khả năng: $X=A=\{a;b;c\}$; $X=\{a;b;c;d\}$; $X=\{a;b;c;e\}$; $X=\{a;b;c;d;e\}=B$. Vậy có tất cả $4$ tập hợp $X$, chọn đáp án C (khớp với đáp án của đề).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x\le 5\}$ gồm tất cả các số thực nhỏ hơn hoặc bằng 5, tức là nửa khoảng đóng bên trái có chứa đầu mút 5. Do đó $A=(-\infty ;5]$. Khớp với đáp án C trong bảng đáp án mã đề 1063.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(0;3)\cap (1;4)=(1;3)$, nên $a=1$, $b=3$, $a+b=4$. Khớp với đáp án nguồn (Phần III câu 1 = 4).

(AI giải đề cho tôi)
A=[-1;1), B=(0;3]. Hai tập này giao nhau (chúng có phần chung, ví dụ x=0,5), nên hợp của chúng là đoạn liên tục từ -1 đến 3, lấy cả hai đầu mút vì -1∈A và 3∈B. Vậy A∪B=[-1;3]. Kết quả này trùng với đáp án B trong đề và bảng đáp án trang 4.

(AI giải đề cho tôi)
$X\subset \{0;2;4;5;6;7\}$ và $X\subset \{1;4;8;9\}$ suy ra $X\subset A\cap B=\{4\}$. Tập $\{4\}$ có $2^1=2$ tập con là $\varnothing$ và $\{4\}$. Vậy có 2 tập $X$.

(AI giải đề cho tôi)
Để $B=(m-1;m+3)\subset A=(-4;5)$, ta cần $B\ne \varnothing$ (luôn đúng vì $m+3>m-1$) và hai đầu mút của $B$ phải nằm trong $A$:
$$\{\begin{array}{l}m-1\ge -4\\ m+3\le 5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge -3\\ m\le 2\end{array}\iff -3\le m\le 2.$$
Vậy $m\in [-3;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh chỉ tham gia câu lạc bộ thể thao (không tham gia câu lạc bộ âm nhạc) là: $29-6=23$ học sinh. Trong đó 6 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ nên phải trừ đi khỏi 29 học sinh tham gia thể thao.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[-6;-3)$ chứa các số $x$ với $-6\le x<-3$, tập $B=(-2;0]$ chứa các số $x$ với $-2<x\le 0$. Vì $-3<-2$ nên hai tập này không có phần tử chung (mọi phần tử của $A$ đều nhỏ hơn $-3$, mọi phần tử của $B$ đều lớn hơn $-2$). Do đó $A\cap B=\varnothing$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
$A=(-\infty ;4]$ và $B=[1;6)$ có phần giao $[1;4]$ nên hợp là $(-\infty ;6)$, vì mọi $x<1$ thuộc $A$, mọi $1\le x\le 4$ thuộc cả hai, mọi $4<x<6$ thuộc $B$, còn $x\ge 6$ không thuộc tập nào. Vậy $A\cup B=(-\infty ;6)$, khớp đáp án B trong bảng đáp án chính thức.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-4x+3=0$: $(x-1)(x-3)=0$ nên $A=\{1;3\}$. Tập $B$ gồm các số nguyên có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4: $B=\{-3;-2;-1;0;1;2;3\}$. Cả hai phần tử $1$ và $3$ đều thuộc $B$, do đó $A\setminus B=\varnothing$ có $0$ phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (0).