Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

Lời giải

$A\cap B=(-1;4];A\cup B=(-\infty ;7);A\setminus B=(-\infty ;-1];C_{\mathbb{R}}A=(4;+\infty )$.

Mỗi ý đúng 0.25đ.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;2;3;4\}$. Xét từng tập: $\{1;2;3\}\subset A$ (mọi phần tử 1, 2, 3 đều thuộc $A$) nên là tập con của $A$. Tập $\{3;4;5\}$ chứa phần tử $5\notin A$; tập $\{2;4;6\}$ chứa $6\notin A$; tập $\{0;1\}$ chứa $0\notin A$, nên các tập B, C, D không phải tập con của $A$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102, câu 3: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x>3\}$ gồm các số thực lớn hơn 3 và không lấy 3, nên $A=(3;+\infty )$. Đáp án khớp với key C (mã đề 102).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x>3\}$ gồm các số thực lớn hơn 3 và không lấy 3, nên $A=(3;+\infty )$. Đáp án D, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 10: D).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{1;3;5;7\}$ và $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}=\{0;1;2;3;4\}$ (vì $0\in \mathbb{N}$).
a) $\{3\}\subset A$: đúng, vì $3\in A$.
b) $B=\{1;2;3;4\}$: sai, vì thiếu phần tử $0$ ($B=\{0;1;2;3;4\}$).
c) $A\cap B=\{1;3\}$: đúng, vì các phần tử chung của $A$ và $B$ là $1$ và $3$.
d) $B\setminus A=\{0;2;4\}$: sai, vì ngoài $2;4$ còn có $0$ thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $3\in A=\{1;3;5;7\}$ nên $\{3\}\subset A$ là đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0\in \mathbb{N}$ nên $B=\{0;1;2;3;4\}$, không phải $\{1;2;3;4\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A=\{1;3;5;7\}$ và $B=\{0;1;2;3;4\}$ là $1;3$, nên $A\cap B=\{1;3\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{0;2;4\}$, không phải $\{2;4\}$ vì còn thiếu $0$.

Lời giải

$A\cap B=(1;5];A\cup B=[-3;+\infty );A\setminus B=[-3;1];C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3)\cup (5;+\infty )$.

Mỗi ý đúng 0.25đ.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;2;3;4\}$. Xét từng tập: $\{1;2;3\}$ có mọi phần tử đều thuộc $A$ nên là tập con của $A$. Tập $\{0;1\}$ chứa $0\notin A$; tập $\{2;4;6\}$ chứa $6\notin A$; tập $\{3;4;5\}$ chứa $5\notin A$, nên các tập này không phải tập con của $A$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 6: A).

(AI giải đề cho tôi)
Giải (n²−2n−3)(n²−1)=0: n²−2n−3=0 cho n=3 hoặc n=−1; n²−1=0 cho n=±1. Vì n∈ℕ nên n=1 hoặc n=3, tức A={1;3}. Tập B: −5≤x−1<5 ⟺ −4≤x<6 nên B=[−4;6). a) A∩B={1;3}≠B nên Sai. b) B=[−4;6) chứ không phải [−4;6] nên Sai. c) A có 2 phần tử nên Đúng. d) A có 2²=4 tập con chứ không phải 8 nên Sai. Kết quả SSĐS khớp với đáp án mã đề 102.
a) (AI giải đề cho tôi)
A={1;3}, B=[−4;6) nên A∩B={1;3}≠B, khẳng định Sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
−5≤x−1<5 ⟺ −4≤x<6, vậy B=[−4;6), không phải [−4;6], khẳng định Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm tự nhiên của (n²−2n−3)(n²−1)=0 là n=1 và n=3, nên A có 2 phần tử, Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
A có 2 phần tử nên số tập con là 2²=4, không phải 8, khẳng định Sai.

(AI giải đề cho tôi)
A ∪ B = {1;2;3;5;6;7;9} gồm 7 phần tử (phần tử chung là 1 và 5). Kết quả khớp đáp án nguồn 7.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ chơi cầu lông, $C$ chơi bóng chuyền. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $$|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|=18+20+16-8-9-7+4=54-24+4=34.$$ Vậy lớp 10A có 34 học sinh, khớp với đáp án nguồn (34).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2+4x-21=0$: $x^2+4x-21=(x-3)(x+7)=0$, nên $x=3$ hoặc $x=-7$. Vì $x\in \mathbb{N}$, chỉ nhận $x=3$, do đó $A=\{3\}$ có đúng 1 phần tử. Vậy số phần tử của $A$ là $1$, khớp với đáp án C (đồng nhất với bảng đáp án mã đề 102, câu 8).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{Z}|x^2-1\le 0\}$: từ $x^2\le 1$ ta có $-1\le x\le 1$, kết hợp $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{-1;0;1\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{N}|x^2-4=0\}$: $x=\pm 2$, kết hợp $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{2\}$. Do đó $A\cup B=\{-1;0;1;2\}$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (B) và bảng đáp án mã đề 102, câu 9 là B.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $x^2+4x-21=0$: $\Delta =16+84=100$, $x=\frac{-4\pm 10}{2}$, tức $x=3$ hoặc $x=-7$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=3$, do đó $A=\{3\}$ có đúng 1 phần tử. Khớp với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét $A=\{n\in \mathbb{N}\mid (n^2-2n-3)(n^2-1)=0\}$. Phương trình $(n^2-2n-3)(n^2-1)=0$ có nghiệm $n=3,n=-1,n=\pm 1$. Vì $n\in \mathbb{N}$ nên $n=1$ hoặc $n=3$, do đó $A=\{1;3\}$. Xét $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -5\le x-1<5\}$, suy ra $-4\le x<6$, tức $B=[-4;6)$. a) Sai vì $B=[-4;6)$ chứ không phải $[-4;6]$ (đầu mút phải mở). b) Sai vì $A$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập con, không phải 8. c) Đúng vì $A=\{1;3\}$ có 2 phần tử. d) Sai vì $A=\{1;3\}\subset [-4;6)=B$ nên $A\cap B=A\ne B$. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101, câu 16: SSĐS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ $-5\le x-1<5$ ta được $-4\le x<6$, tức $B=[-4;6)$, không phải $[-4;6]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{1;3\}$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập con, không phải 8.
c) (AI giải đề cho tôi)
$(n^2-2n-3)(n^2-1)=0\Rightarrow n\in \{-1;1;3\}$, kết hợp $n\in \mathbb{N}$ được $A=\{1;3\}$, có 2 phần tử.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{1;3\}\subset [-4;6)=B$ nên $A\cap B=A\ne B$.

(AI giải đề cho tôi)
A ∪ B = {1; 2; 3; 5; 6; 7; 9} gồm 7 phần tử (phần tử chung là 1 và 5). Khớp đáp án nguồn (mã đề 101, câu 19 = 7).

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ chơi cầu lông, $C$ chơi bóng chuyền. Theo công thức bao hàm - loại trừ: $|A\cup B\cup C|=|A|+|B|+|C|-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|+|A\cap B\cap C|=18+20+16-8-9-7+4=34$. Vậy lớp 10A có 34 học sinh, khớp với đáp án nguồn (34).

(AI giải đề cho tôi)
Từ $x^2-1\le 0$ ta có $-1\le x\le 1$, kết hợp $x\in \mathbb{Z}$ nên $A=\{-1;0;1\}$. Từ $x^2-4=0$ ta có $x=\pm 2$, kết hợp $x\in \mathbb{N}$ nên $B=\{2\}$. Do đó $A\cup B=\{-1;0;1;2\}$, khớp với đáp án B trong bảng mã đề 101.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{2;3;5;7\}$. Xét từng phương án: $\{1;5\}$ chứa phần tử $1\notin A$ nên không là tập con; $\{2;3;5;7;9\}$ chứa $9\notin A$ nên không là tập con; $\{2;7\}$ với $2\in A$, $7\in A$ nên $\{2;7\}\subset A$; $\{2;4\}$ chứa $4\notin A$ nên không là tập con. Vậy đáp án là C, trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, Câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{a;b\}$ có $2$ phần tử nên số tập con của $A$ là $2^2=4$, gồm: $\varnothing$, $\{a\}$, $\{b\}$, $\{a;b\}$. Vậy đáp án A, khớp với bảng đáp án (mã đề 102, câu 16: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $(1;4]$ là nửa khoảng mở tại $1$ (không chứa $1$, biểu diễn bằng ngoặc tròn hoặc điểm rỗng) và đóng tại $4$ (chứa $4$, biểu diễn bằng ngoặc vuông hoặc điểm đặc). Trên trục số, phần không bị gạch phải là đoạn từ $1$ đến $4$ với đầu trái rỗng và đầu phải đặc. Xét các hình ở trang 6: A có cả hai đầu rỗng, minh họa khoảng $(1;4)$; B có cả hai đầu đặc (ngoặc vuông), minh họa đoạn $[1;4]$; C có đầu trái đặc, đầu phải rỗng, minh họa nửa khoảng $[1;4)$; D có đầu trái rỗng tại $1$ và đầu phải đặc tại $4$, đúng với $(1;4]$. Vậy đáp án là D, trùng với đáp án nguồn (bảng đáp án, Mã đề 102, Câu 17: D).