Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x<-\frac{3}{5}\}$ gồm các số thực nhỏ hơn $-\frac{3}{5}$ và không lấy $-\frac{3}{5}$ (dấu bất đẳng thức chặt). Do đó $A$ là khoảng mở bên trái: $A=\left(-\infty ;-\frac{3}{5}\right)$. So với các phương án: A là $\left(-\frac{3}{5};+\infty \right)$ (sai), B là $\left(-\infty ;-\frac{3}{5}\right]$ (sai vì lấy cả $-\frac{3}{5}$), C là $\left(-\infty ;-\frac{3}{5}\right)$ (đúng), D là $\left[-\frac{3}{5};+\infty \right)$ (sai). Kết quả trùng với đáp án nguồn: C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-5x+3=0$: $\Delta =25-24=1$, $x=\frac{5\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$, nên $A=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$ → a) Đúng. $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 2\}=\{0;1;2\}$ → b) Đúng. Vì $\frac{3}{2}\in A$ nhưng $\frac{3}{2}\notin B$ nên $A\not\subset B$ → c) Sai. $B\setminus A=\{0;1;2\}\setminus \left\{1;\frac{3}{2}\right\}=\{0;2\}$ → d) Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 101, Câu 2: a)D-b)D-c)S-d)D).
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2-5x+3=0$ có $\Delta =1$, nghiệm $x=1$ và $x=\frac{3}{2}$, nên $A=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số tự nhiên $\le 2$ là $0;1;2$, nên $B=\{0;1;2\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{3}{2}\in A$ nhưng $\frac{3}{2}\notin B$, do đó $A\not\subset B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{0;1;2\}\setminus \left\{1;\frac{3}{2}\right\}=\{0;2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh tham gia bóng đá là $A$ (19 em), bóng chuyền là $B$ (18 em), tổng số học sinh tham gia ít nhất một môn là $|A\cup B|=30$. Theo công thức bù trừ: $|A\cap B|=|A|+|B|-|A\cup B|=19+18-30=7$. Vậy $a=7$ và $500a=500\cdot 7=3500$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (3500).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;2;3;4;5\}$. Xét từng mệnh đề: $\varnothing \subset A$ đúng (tập rỗng là tập con của mọi tập hợp); $\{5\}\subset A$ đúng vì $5\in A$; $\{1;2;3;5\}\subset A$ đúng vì mọi phần tử đều thuộc $A$; còn $\{0;1;2\}\subset A$ sai vì $0\notin A$. Vậy mệnh đề sai là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 101, câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge -\frac{3}{5}\}$ gồm tất cả các số thực $x$ lớn hơn hoặc bằng $-\frac{3}{5}$, tức là nửa khoảng từ $-\frac{3}{5}$ (bao gồm, do dấu $\ge$) đến $+\infty$. Vậy $A=\left[-\frac{3}{5};+\infty \right)=E$. Đáp án D trùng với đáp án của đề (mã 101, câu 5: D).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-5x+6=0$: $x=\frac{5\pm \sqrt{25-24}}{2}=\frac{5\pm 1}{2}$, nên $x=2$ hoặc $x=3$. Vậy $X=\{2;3\}$, trùng với đáp án B (khớp bảng đáp án mã đề 101, câu 9: B).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-8;3]$, $B=(1;6]$. Tập $B\backslash A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$. Trên trục số, phần của $B$ nằm ngoài $A$ là phần lớn hơn 3 (vì $A$ kết thúc tại 3 và chứa 3). Do đó $B\backslash A=(3;6]$: đầu mút 3 bị loại vì $3\in A$, còn 6 được giữ vì $6\in B$ nhưng $6\notin A$. Vậy đáp án là $(3;6]$, khớp với đáp án B trong đề và bảng đáp án (Câu 10, mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+3)(2x^2-7x+5)=0$: $x=-3$ hoặc $2x^2-7x+5=0\iff (2x-5)(x-1)=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{5}{2}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=1$ (loại $x=-3$ vì không phải số tự nhiên, loại $x=\frac{5}{2}$ vì không nguyên). Vậy $X=\{1\}$, trùng với đáp án nguồn A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid x<10,x⋮3\}$ gồm các số nguyên dương nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3, tức là $A=\{3;6;9\}$. Vậy $A$ có 3 phần tử, khẳng định đúng là D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 19, mã đề 1001: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{2,3,4\}$ và $B=\{2,4,6,7,8\}$. Hợp $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$ (mỗi phần tử chỉ lấy một lần): $A\cup B=\{2,3,4,6,7,8\}$. Kết quả trùng với đáp án B và với bảng đáp án (Câu 23, Mã đề 1001: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-3;5]$, $B=(2;+\infty )$. a) $B=\{x\in \mathbb{R}/x>2\}$ đúng vì khoảng $(2;+\infty )$ gồm các số thực lớn hơn 2. b) $A\cup B=(-3;+\infty )$ đúng vì phần hợp trải từ -3 (không gồm) đến $+\infty$. c) Sai vì $A=(-3;5]$ tức $-3<x\le 5$, không phải $-3\le x\le 5$. d) Sai vì $A\cap B=(2;5]$, không phải $(-3;2]$. Kết quả khớp đáp án nguồn: A-Đ, B-Đ, C-S, D-S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: $B=(2;+\infty )=\{x\in \mathbb{R}/x>2\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng: $A\cup B=(-3;+\infty )$ vì $A=(-3;5]$ và $B=(2;+\infty )$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai: $A=(-3;5]$ nghĩa là $-3<x\le 5$, không phải $-3\le x\le 5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Sai: $A\cap B=(2;5]$, không phải $(-3;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, phần bị gạch là đoạn từ $-2$ (điểm hở, ký hiệu ngoặc tròn ')') đến $5$ (điểm đóng, ký hiệu ngoặc vuông '['), tức đoạn $(-2;5]$. Phần không bị gạch là phần còn lại của trục số: bên trái $-2$ (không lấy $-2$) và bên phải $5$ (lấy cả $5$). Vậy theo hình vẽ, tập hợp là $(-\infty ;-2)\cup [5;+\infty )$.
Lưu ý: cả bốn phương án in trong đề đều ghi $2$ thay vì $-2$ (có vẻ là lỗi đánh máy của đề gốc). Trong các phương án như đã in, phương án khớp với cấu trúc hở tại điểm trái và đóng tại $5$ là D: $(-\infty ;2)\cup [5;+\infty )$. Đáp án chính thức (Mã đề 1001, Câu 5) là D.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh thi ít nhất một môn: $15+20-5=30$. Số học sinh không thi môn nào: $40-30=10$. Đáp án A, khớp đáp án nguồn (Câu 8, mã đề 1001: A).

(AI giải đề cho tôi)
Phần giao của hai tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập. $A=\{0;1;2;3\}$, $B=\{0;1;4;10\}$. Các phần tử chung là $0$ và $1$, nên $A\cap B=\{0;1\}$. Đáp án khớp với key nguồn (D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{4;9\}$ có $2$ phần tử, nên số tập con của $A$ là $2^2=4$ (gồm $\varnothing$, $\{4\}$, $\{9\}$, $\{4;9\}$). Kết quả khớp với đáp án nguồn là $4$.

a) $A\cup B=[3;100)$ (0.5 điểm)

b) $A\setminus B=[3;15]$ (0.5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, tại điểm 1 là ngoặc mở (dấu tròn) nên 1 không thuộc tập hợp; tại điểm 4 là ngoặc vuông (chấm đặc) nên 4 thuộc tập hợp. Vùng tô đậm nằm giữa 1 và 4. Vậy tập hợp biểu diễn là $(1;4]$, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Câu 2, Mã đề 101: D).

Gọi A là tập hợp những người phiên dịch tiếng Anh, $B$ là tập hợp những người phiên dịch tiếng Pháp.
Khi đó: $A\cup B$ là tập hợp người phiên dịch của hội nghị (tiếng Anh hoặc tiếng Pháp)
$A\cap B$ là tập hợp người phiên dịch cả hai thứ tiếng Anh và tiếng Pháp

Theo giả thiết, ta có: $n(A)=38,n(B)=30$, $n\left(A\cap B\right)=16$

a) Số người phiên dịch của hội nghị là
$n(A\cup B)=n(A)+n(B)-n(A\cap B)$
$=38+30-16=52$ (người) (0.25 + 0.25 điểm)

b) Số người chỉ phiên dịch tiếng Anh là: $n(A)-n\left(A\cap B\right)=38-16=22$ (người) (0.25+0.25 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{N}\mid 2<x<6\}$ gồm các số tự nhiên lớn hơn 2 và nhỏ hơn 6, tức $A=\{3;4;5\}$. Loại A (thừa 2 và 6), C (khoảng $(2;6)$ chứa vô số phần tử thực), D (thừa 2). Khớp với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}=\{0;1;2;3;4\}$ (vì $0\in \mathbb{N}$). a) Sai, vì $B$ còn chứa phần tử $0$, tức $B=\{0;1;2;3;4\}\ne \{1;2;3;4\}$. b) Đúng, vì $3\in A$ nên $\{3\}\subset A$. c) Sai, vì $B\setminus A=\{0;2;4\}$ (các phần tử của $B$ không thuộc $A$), không phải $\{2;4\}$. d) Đúng, vì $A\cap B=\{1;3\}$ (các phần tử chung của $A$ và $B$). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 102: a)-S, b)-Đ, c)-S, d)-Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $0\in \mathbb{N}$ nên $B=\{0;1;2;3;4\}$, khác $\{1;2;3;4\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$3\in A=\{1;3;5;7\}$ nên $\{3\}\subset A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=\{0;2;4\}$, không phải $\{2;4\}$ vì thiếu phần tử $0$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của $A=\{1;3;5;7\}$ và $B=\{0;1;2;3;4\}$ là $\{1;3\}$.