Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=\{0;1;2;3;4\}$, $B=\{0;1;2\}$, $E=[0;3)$. a) $A\cap B=\{0;1;2\}\ne \{0;1;2;3;4\}$ nên Sai. b) $B\cap E=\{0;1;2\}$ (các phần tử của B thuộc $[0;3)$), do đó $A\setminus (B\cap E)=\{3;4\}$ nên Đúng. c) $C_{E}B$ là phần bù của B trong E: các phần tử của E không thuộc B, tức $[0;3)\setminus \{0;1;2\}$ gồm vô số số thực như $\frac{1}{2};\sqrt{2};2,5;...$, không phải $\{3\}$ (3 còn không thuộc E), nên Sai. d) Tập A có 5 phần tử nên Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1011: SDSD.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{0;1;2\}$ vì B là tập con của A, không phải $\{0;1;2;3;4\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$B\cap E=\{0;1;2\}$ nên $A\setminus (B\cap E)=\{3;4\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{E}B=[0;3)\setminus \{0;1;2\}$ gồm vô số phần tử thực, không phải $\{3\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
A có các phần tử 0;1;2;3;4 nên có 5 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2x+1)(x^2-5x+6)=0$: $2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\notin \mathbb{N}$; $x^2-5x+6=0\Rightarrow x=2$ hoặc $x=3$, cả hai đều thuộc $\mathbb{N}$. Vậy $A=\{2;3\}$ có 2 phần tử, khớp đáp án nguồn (mã đề 1011, câu 17 = 2).

(AI giải đề cho tôi)
Để $B=[m;2m+1]\subset A=(1;2025]$ cần $m>1$ và $2m+1\le 2025$. Suy ra $m\le 1012$. Vậy $m\in \{2,3,\dots ,1012\}$, có $1012-2+1=1011$ giá trị nguyên. Kết quả trùng với đáp án nguồn (1011).

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, đoạn biểu diễn tập $P$ nằm giữa $0$ và $4$: tại $0$ dùng ngoặc mở '(' nên $0\notin P$; tại $4$ dùng ngoặc vuông ']' nên $4\in P$. Vậy $P=(0;4]$, tương ứng với đáp án C. Kết quả này khớp với bảng mã đề 1011 (Câu 4: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “3 là số tự nhiên” nghĩa là 3 là một phần tử của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$, nên viết $3\in \mathbb{N}$. Các phương án còn lại sai: $3\le \mathbb{N}$ và $3\subset \mathbb{N}$ dùng sai quan hệ (3 là phần tử, không phải tập hợp); $\{3\}\in \mathbb{N}$ sai vì $\{3\}$ là một tập hợp, đúng phải là $\{3\}\subset \mathbb{N}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 9, mã đề 1011: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=(-\infty ;-3]$ gồm các số thực $x\le -3$. Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là tập các số thực $x>-3$, tức ${\mathrm{C}}_{\mathbb{R}}A=(-3;+\infty )$. Chú ý: đầu mút $-3$ thuộc $A$ nên không thuộc phần bù, do đó dấu ngoặc mở tại $-3$. Vậy đáp án là A, trùng với đáp án nguồn (đề 114, câu 1: A).

(AI giải đề cho tôi)
Vì $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}=\{0;1;2;3;4\}$ (do $0\in \mathbb{N}$). a) Sai vì $B$ còn chứa phần tử $0$, không phải $\{1;2;3;4\}$. b) Đúng vì $A\cap B=\{2;4\}$ (các phần tử chung của $A=\{2;4;6\}$ và $B$). c) Sai vì $B\setminus A=\{0;1;3\}$, không phải $\{1;3\}$ (thiếu $0$). d) Đúng vì $\{2\}$ là tập con của $A=\{2;4;6\}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\le 4\}=\{0;1;2;3;4\}$ vì $0\in \mathbb{N}$, nên $B\ne \{1;2;3;4\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{2;4;6\}$, $B=\{0;1;2;3;4\}$ nên các phần tử chung là $2$ và $4$: $A\cap B=\{2;4\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A$ là các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$: $B\setminus A=\{0;1;3\}$, không phải $\{1;3\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $2\in A=\{2;4;6\}$ nên $\{2\}\subset A$.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ: $n(A\cup B)=23+17-5=35$. Số học sinh không tham gia cả hai: $45-35=10$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (10).

Điều kiện: $m-3<m-2\Rightarrow 0<1$ (luôn đúng $\forall m\in \mathbb{R}$) — 0,25

Để A là tập con của B thì $\{\begin{array}{l}m-3>-3\\ m+2<5\end{array}\Rightarrow 0<m<3$ — 0,5

Vì m nguyên nên $m=1$ hoặc $m=2$. — 0,25

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-3x+1=0$: $\Delta =9-8=1$, nên $x=\frac{3\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ và $\frac{1}{2}\notin \mathbb{N}$, chỉ giữ $x=1$. Vậy $X=\{1\}$, trùng với đáp án D trong bảng đáp án (đề 114, câu 2: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=(-\infty ;2]\cap (-6;+\infty )$ gồm các số $x$ thỏa $x\le 2$ và $x>-6$, tức $-6<x\le 2$. Vậy $X=(-6;2]$. Đáp án B, khớp với bảng đáp án (đề 114, câu 6: B).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-6x+8=0$: $x^2-6x+8=(x-2)(x-4)=0$ nên $x=2$ hoặc $x=4$. Cả hai đều thuộc $\mathbb{N}$, do đó $X=\{2;4\}$. Khớp với đáp án nguồn (đề 113, câu 10: C).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=[-5;3)$ gồm các số $x$ với $-5\le x<3$; tập $B=(-1;4]$ gồm các số $x$ với $-1<x\le 4$. Giao của hai tập hợp là phần chung: $-1<x<3$, tức $A\cap B=(-1;3)$. Đáp án A, khớp với bảng đáp án (đề 113, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{N}/-1\le x\le 3\}$ gồm các số tự nhiên từ 0 đến 3, nên $A=\{0;1;2;3\}$. a) Đúng, vì liệt kê các phần tử của A ta được $\{0;1;2;3\}$. b) Sai, vì $A\setminus B$ là các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B: $A\setminus B=\{1;2\}$, không phải $\{-1\}$ (hơn nữa $-1\notin A$). c) Sai, vì $A$ có phần tử 1, 2 không thuộc $B=\{-1;0;3\}$ nên $A$ không là tập con của $B$. d) Đúng, vì $A\cup B=\{-1;0;1;2;3\}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (2a Đ, 2b S, 2c S, 2d Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $x\in \mathbb{N}$ và $-1\le x\le 3$ nên $x\in \{0;1;2;3\}$, do đó $A=\{0;1;2;3\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{1;2\}$ vì 1, 2 thuộc A nhưng không thuộc B; $-1\notin A$ nên không thể nằm trong $A\setminus B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$1\in A$ nhưng $1\notin B$, nên $A\not\subset B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gộp tất cả phần tử của $A=\{0;1;2;3\}$ và $B=\{-1;0;3\}$, ta được $\{-1;0;1;2;3\}$.

Điều kiện: $m+1\le 2m-1\Rightarrow m\ge 2$ — 0,25

Để A là tập con của B thì $\{\begin{array}{l}m+1>0\\ 2m-1<6\end{array}$ — 0,25

Suy ra: $-1<m<3,5$

Kết hợp với điều kiện ta được $2\le m<3,5$ — 0,25

Vì m nguyên nên $m=2$ hoặc $m=3$. — 0,25

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $A=[-3;3)$ và $B=[1;5]$ nên phần giao $A\cap B=[1;3)$. Do đó $A\setminus B=[-3;1)$. Kết quả trùng với đáp án nguồn (đề 113, câu 2: C).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-7x+5=0$: $\Delta =49-40=9$, $x=\frac{7\pm 3}{4}$ nên $A=\left\{1;\frac{5}{2}\right\}$ → a) Đúng. $B=\{x\in \mathbb{N}:x\le 3\}=\{0;1;2;3\}$ → b) Đúng. Vì $\frac{5}{2}\notin B$ nên $A\not\subset B$ → c) Sai. $B\setminus A=\{0;2;3\}\ne \{1\}$ → d) Sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 102: a)Đ-b)Đ-c)S-d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$2x^2-7x+5=0$ có $\Delta =9$, nghiệm $x=1$ và $x=\frac{5}{2}$, nên $A=\left\{1;\frac{5}{2}\right\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số tự nhiên $\le 3$ là $0;1;2;3$, nên $B=\{0;1;2;3\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{5}{2}\in A$ nhưng $\frac{5}{2}\notin B$, nên $A\not\subset B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=B\setminus \{1\}=\{0;2;3\}\ne \{1\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi số học sinh tham gia bóng đá là $A$ (18 em), bóng chuyền là $B$ (16 em), tổng số học sinh tham gia ít nhất một môn là $|A\cup B|=30$. Theo công thức $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, ta có $30=18+16-a$, suy ra $a=34-30=4$. Vậy $500a=500\cdot 4=2000$, trùng với đáp án nguồn (mã đề 102, Câu 1: 2000).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;2;3;4;5\}$. Xét từng mệnh đề: A) $\{1;2;3;5\}$ chỉ chứa các phần tử của $A$ nên $\{1;2;3;5\}\subset A$ đúng. B) $\{4;5;6\}$ chứa phần tử $6\notin A$ nên $\{4;5;6\}\subset A$ sai. C) Tập rỗng là tập con của mọi tập hợp nên $\varnothing \subset A$ đúng. D) $5\in A$ nên $\{5\}\subset A$ đúng. Vậy mệnh đề sai là B, trùng với đáp án của đề (mã đề 102, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-5x-6=0$: phân tích thành $(x-6)(x+1)=0$, suy ra $x=6$ hoặc $x=-1$. Vậy $X=\{-1;6\}$, tương ứng phương án D. Kết quả này trùng với đáp án nguồn (Mã đề 102, câu 4: D).