Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

Đáp án:
- $A=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ laˋ ước của }18\}$. $18=1\cdot 18=2\cdot 9=3\cdot 6$. $A=\{1,2,3,6,9,18\}$.
- $B=\{x\in \mathbb{N}\mid x\text{ laˋ ước của }27\}$. $27=1\cdot 27=3\cdot 9$. $B=\{1,3,9,27\}$.
- Giao: $A\cap B=\{1,3,9\}$.
- Hợp: $A\cup B=\{1,2,3,6,9,18,27\}$. (0,5 điểm)
- Hiệu $A\backslash B$: $A\backslash B=\{2,6,18\}$.
- Hiệu $B\backslash A$: $B\backslash A=\{27\}$. (0,5 điểm)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-1)(x^2-3x+2)=0$. Ta có $x^2-1=0\Rightarrow x=\pm 1$; $x^2-3x+2=(x-1)(x-2)=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$. Hợp lại, tập các nghiệm là $E=\{-1,1,2\}$. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn (mã đề 132, câu 5: C).

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “3 là một số tự nhiên” diễn tả quan hệ phần tử – tập hợp: 3 là một phần tử của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$, nên ký hiệu đúng là $3\in \mathbb{N}$. Các ký hiệu $\le$, $<$ dùng để so sánh hai số, còn $\subset$ dùng cho quan hệ tập hợp con, nên A, C, D sai. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, Câu 1: B).

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-2;2]$, $B=[1;5]$, $C=[0;1)$.
a) $A\cup B=[-2;5]$ vì hai tập hợp giao nhau tại đoạn $[1;2]$, nên khẳng định $A\cup B=[-2;1)$ là sai.
b) Mọi $x\in C=[0;1)$ đều thỏa $-2\le x<1<2$, tức $x\in A$, và $C\ne A$ (ví dụ $2\in A$ nhưng $2\notin C$), nên $C\subset A$ đúng.
c) $A\cap B=[\max (-2;1);\min (2;5)]=[1;2]$, khẳng định đúng.
d) $A\not\subset B$ vì ví dụ $-2\in A$ nhưng $-2\notin B$; khẳng định sai.
Kết quả khớp với đáp án mã đề 1102: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-2;5]$, không phải $[-2;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Mọi $x\in [0;1)$ đều thuộc $[-2;2]$ và $C\ne A$, nên $C\subset A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[1;2]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-2\in A$ nhưng $-2\notin B$, nên $A\not\subset B$.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+1)(x^2-4)=0\iff (x+1)(x-2)(x+2)=0\iff x=-1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=-2$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=2$ (các giá trị $-1,-2$ bị loại). Vậy $A=\{2\}$ có 1 phần tử, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 3 = 1).

Lời giải: Biểu diễn trên trục số. Khi đó $C=A\cap B=[1;2)$. (Biểu điểm: 0,25 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Tập con của $A=\{1;3;5\}$ phải có mọi phần tử thuộc $A$. A có 6 không thuộc A; B là tập chứa tập rỗng (không phải tập con của A); C có 0 không thuộc A; D $=\{1;3\}$ với $1,3\in A$ nên là tập con của A. Khớp đáp án nguồn (mã 1102, câu 4: D).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{1;3;5\}$ có các phần tử 1, 3, 5. Xét từng phương án: A. $\{1;3\}$: mọi phần tử 1, 3 đều thuộc $A$ nên $\{1;3\}\subset A$, đúng. B. $\{1;3;5;6\}$ chứa phần tử $6\notin A$, sai. C. $\{\varnothing \}$ là tập chứa phần tử là tập rỗng, không phải tập con của $A$ (tập rỗng $\varnothing \subset A$ nhưng $\{\varnothing \}\not\subset A$), sai. D. $\{0;1;5\}$ chứa $0\notin A$, sai. Vậy đáp án là A, khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 11: A).

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-2;2]$, $B=[1;5]$, $C=[0;1)$: a) $A\cup B=[-2;5]$ (phần hợp gồm cả hai tập), nên khẳng định $A\cup B=[-2;1)$ là sai. b) $A\cap B=[1;2]$ vì phần giao của hai đoạn là $[1;2]$, đúng. c) $C=[0;1)\subset [-2;2]=A$ vì mọi phần tử của $C$ đều thuộc $A$, đúng. d) $A\not\subset B$ vì ví dụ $-2\in A$ nhưng $-2\notin B$, sai. Kết quả khớp đáp án mã đề 1101: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-2;5]$, không phải $[-2;1)$, nên sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[1;2]$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C=[0;1)\subset [-2;2]=A$, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$-2\in A$ nhưng $-2\notin B$ nên $A\not\subset B$, sai.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+1)(x^2-4)=0\iff (x+1)(x-2)(x+2)=0\iff x\in \{-1;2;-2\}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=2$, do đó $A=\{2\}$ có 1 phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu trả lời ngắn số 1 là 1).

Lời giải: Biểu diễn trên trục số. Khi đó $C=A\cap B=[1;2)$. (Biểu điểm: 0,25 + 0,25)

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-3;2]$ và $B=[0;+\infty )$. a) Đúng: $0\in [0;+\infty )=B$. b) Sai: $A=(-3;2]$ là tập vô hạn các số thực, không thể bằng tập hữu hạn $\{-2;-1;0;1;2\}$ (ví dụ $1,5\in A$ nhưng $1,5\notin$ tập đó). c) Sai: $A\cap B=[0;2]$, không phải $(-3;+\infty )$. d) Sai: $A\cup B=(-3;+\infty )$, không phải $[0;2]$. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đ, b) S, c) S, d) S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B=[0;+\infty )$ nên $0\in B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=(-3;2]$ chứa vô số số thực (ví dụ $1,5$), nên không thể bằng tập hữu hạn $\{-2;-1;0;1;2\}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=[0;2]\ne (-3;+\infty )$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-3;+\infty )\ne [0;2]$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -3<x\le 2\}$ gồm các số nguyên: $-2,-1,0,1,2$. Vậy $A$ có 5 phần tử, khớp với đáp án nguồn (Mã 101, Phần III Câu 1: 5).

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}/-3<x<1\}$ gồm các số thực $x$ thỏa mãn $-3<x<1$, tức là khoảng mở từ $-3$ đến $1$, không chứa hai đầu mút. Do đó $A=(-3;1)$. Đáp án C trùng với đáp án trong bảng (Mã 101, câu 3: C).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[1;3)$ và $B=(2;+\infty )$. Phần giao $A\cap B$ gồm các phần tử thuộc cả hai tập: $x\ge 1$ và $x>2$, đồng thời $x<3$ (do $3\notin A$). Vậy $A\cap B=(2;3)$. Kết quả trùng với đáp án A trong bảng đáp án (Mã đề 101, câu 4: A).

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, điểm 0 được biểu diễn bằng ngoặc mở '(' nên 0 không thuộc tập hợp $P$; điểm 4 được biểu diễn bằng ngoặc đóng ']' nên 4 thuộc tập hợp $P$. Do đó $P=(0;4]$. Khớp với đáp án nguồn B.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “3 là số tự nhiên” phát biểu rằng 3 là một phần tử của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$, nên kí hiệu đúng là $3\in \mathbb{N}$. Các phương án còn lại sai vì: $\{3\}$ là một tập hợp, không thể là phần tử của $\mathbb{N}$ (B); $3$ là một số, không phải tập hợp nên không dùng kí hiệu bao hàm $\subset$ (C); và không có phép so sánh $\le$ giữa một số và một tập hợp (D). Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 12: A).

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B\cap E=\{0;1;2\}$ vì cả ba phần tử của $B$ đều thuộc $E=[0;3)$. a) $A\setminus (B\cap E)=\{0;1;2;3;4\}\setminus \{0;1;2\}=\{3;4\}$ → Đúng. b) Tập $A$ có 5 phần tử → Đúng. c) $C_{E}B=E\setminus B=[0;3)\setminus \{0;1;2\}$ là tập vô hạn (các số thực trong $[0;3)$ khác $0;1;2$), không phải $\{3\}$ → Sai. d) $A\cap B=\{0;1;2\}\ne \{0;1;2;3;4\}$ → Sai. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 1012: DDSS.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $B\cap E=\{0;1;2\}$ nên $A\setminus (B\cap E)=\{3;4\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;1;2;3;4\}$ có đúng 5 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
$C_{E}B=[0;3)\setminus \{0;1;2\}$ là tập vô hạn gồm các số thực trong $[0;3)$ khác $0;1;2$, không phải $\{3\}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\{0;1;2\}$, khác $\{0;1;2;3;4\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Để $B=[m;2m+1]\subset A=(1;2025]$ với $B\ne \varnothing$ (luôn đúng vì $m\le 2m+1$), cần: $m>1$ (vì $A$ không chứa $1$, nên đầu mút trái $m$ của $B$ phải lớn hơn $1$) và $2m+1\le 2025\iff m\le 1012$. Vậy $1<m\le 1012$, tức $m\in \{2;3;\dots ;1012\}$, có $1012-2+1=1011$ giá trị nguyên. Kết quả trùng với đáp án nguồn 1011.

(AI giải đề cho tôi)
Tích bằng 0 khi $2x+1=0$ (cho $x=-\frac{1}{2}\notin \mathbb{N}$, loại) hoặc $x^2-5x+6=0\iff x=2$ hoặc $x=3$, đều thuộc $\mathbb{N}$. Vậy $A=\{2;3\}$ có 2 phần tử, khớp đáp án nguồn (mã đề 1012, câu 22 = 2).