Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Phần gạch sọc nằm trong cả $A$ và $B$ (vùng giao $A\cap B$) nhưng nằm ngoài $C$. Do đó phần gạch sọc là $(A\cap B)\setminus C$. Kiểm tra các phương án: $(A\cup B)\setminus C$ gồm cả phần của $A$, $B$ ngoài $C$ (rộng hơn vùng gạch sọc); $(A\setminus C)\cup (A\setminus B)$ là phần của $A$ không thuộc $C$ hoặc không thuộc $B$, không đúng; $(A\cap B)\cup C$ gồm cả $C$, không đúng. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần $A\cup X=B$ với $A=\{0;2\}$, $B=\{0;1;2;3;4\}$. Điều kiện tương đương: $X$ phải chứa mọi phần tử của $B\setminus A=\{1;3;4\}$ và $X\subseteq B$. Như vậy $X$ có dạng $\{1;3;4\}\cup Y$ với $Y$ là tập con bất kỳ của $\{0;2\}$. Số tập con của $\{0;2\}$ là $2^2=4$, nên có 4 tập hợp $X$ thỏa mãn: $\{1;3;4\}$, $\{0;1;3;4\}$, $\{1;2;3;4\}$, $\{0;1;2;3;4\}$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $C_{B}A=B\setminus A=\{2;3;4\}$, gồm 3 phần tử. Số tập con của một tập có 3 phần tử là $2^3=8$, nên có 8 tập $X$ thỏa mãn $X\subset C_{B}A$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $A\setminus X=\{1;3;5\}$ suy ra $1;3;5\in A$ nhưng $1;3;5\notin X$; đồng thời mọi phần tử của $A$ không thuộc $X$ đúng là $\{1;3;5\}$, nên $2;4\in X$. Từ $X\setminus A=\{6;7\}$ suy ra $6;7\in X$ và $6;7\notin A$. Vậy $X$ bắt buộc phải là $X=\{2;4;6;7\}$ — duy nhất một tập hợp. Kiểm tra: $A\setminus X=\{1;3;5\}$ đúng, $X\setminus A=\{6;7\}$ đúng. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh giỏi Toán, $B$ là tập học sinh giỏi Lý. Ta có $|A|=25$, $|B|=23$, $|A\cap B|=14$. Số học sinh giỏi ít nhất một môn: $|A\cup B|=25+23-14=34$. Lớp có thêm 6 học sinh không giỏi môn nào, nên tổng số học sinh là $34+6=40$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{0;2;4;6\}$: phần tử chung là $2$ và $4$ nên $A\cap B=\{2;4\}$, mệnh đề A đúng. B sai vì $A\cup B=\{0;1;2;3;4;6\}$ (không có 5). C sai vì $1,3\in A$ nhưng $1,3\notin B$. D sai vì $A\setminus B=\{1;3\}$ (còn $B\setminus A=\{0;6\}$).

(AI giải đề cho tôi)
Mỗi học sinh lớp 10A hoặc là nam hoặc là nữ, không thể vừa nam vừa nữ, nên $T\cup G=H$, $T\cap G=\varnothing$, $H\setminus T=G$ đều đúng. Khẳng định $G\setminus T=\varnothing$ sai vì $G\setminus T=G$ (nữ không thuộc tập nam), và $G\ne \varnothing$ nói chung. Vậy khẳng định sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Trong SGK Toán 10 (chương trình mới), kí hiệu $\subset$ được dùng với nghĩa 'là tập con của' (không nhất thiết phải khác). Vì $A\subset X\subset B$, mọi phần tử của $A=\{a;b;c\}$ đều thuộc $X$, nên $X$ có dạng $X=\{a;b;c\}\cup S$ với $S\subseteq \{d;e\}$. Tập $\{d;e\}$ có $2^2=4$ tập con, ứng với 4 giá trị của $S$: $\varnothing ,\{d\},\{e\},\{d;e\}$, cho các tập $X$ tương ứng: $\{a;b;c\},\{a;b;c;d\},\{a;b;c;e\},\{a;b;c;d;e\}$. Vậy có tất cả $4$ tập hợp $X$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $x^2-7x+6=0\iff (x-1)(x-6)=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=6$, nên $A=\{1;6\}$. Vì $x\in \mathbb{N}$ và $|x|<4$ nên $B=\{0;1;2;3\}$.
- $A\cup B=\{0;1;2;3;6\}\ne A$ nên A sai.
- $A\cap B=\{1\}\ne A\cup B$ nên B sai.
- $A\setminus B=\{6\}\subset A=\{1;6\}$ nên C đúng.
- $B\setminus A=\{0;2;3\}\ne \varnothing$ nên D sai.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập học sinh chơi bóng bàn. Ta có $|A|=25$, $|B|=23$, $|A\cap B|=14$. Số học sinh chỉ chơi bóng đá: $25-14=11$. Số học sinh chỉ chơi bóng bàn: $23-14=9$. Số học sinh chỉ chơi 1 môn: $11+9=20$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng khẳng định: A sai vì $\mathbb{R}\setminus \mathbb{Q}$ là tập các số vô tỉ, khác $\mathbb{N}$. B sai vì ${\mathbb{N}}^{\ast }\cup \mathbb{N}=\mathbb{N}\ne \mathbb{Z}$ (thiếu các số nguyên âm). C sai vì ${\mathbb{N}}^{\ast }\cap \mathbb{Z}={\mathbb{N}}^{\ast }\ne \mathbb{Z}$. D đúng vì ${\mathbb{N}}^{\ast }\subset \mathbb{Q}$ nên ${\mathbb{N}}^{\ast }\cap \mathbb{Q}={\mathbb{N}}^{\ast }$. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3<x<1\}$ gồm các số thực $x$ thỏa mãn bất đẳng thức chặt $-3<x<1$, tức là khoảng mở từ $-3$ đến $1$, không chứa hai đầu mút. Vậy $A=(-3;1)$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $(1;4]$ gồm các số $x$ với $1<x\le 4$: điểm $1$ không thuộc tập (vẽ điểm hở, dấu ngoặc tròn) và điểm $4$ thuộc tập (vẽ điểm đặc, dấu ngoặc vuông). Phần không bị gạch phải là đoạn từ $1$ (hở) đến $4$ (đặc), phần gạch nằm ngoài đoạn này. Xét các hình ở Câu 33: Hình A có điểm $1$ hở và điểm $4$ đặc, phần không gạch là $(1;4]$ — đúng. Hình B có $1$ đặc, $4$ hở (minh họa $[1;4)$) — sai. Hình C có cả hai điểm hở (minh họa $(1;4)$) — sai. Hình D có cả hai điểm đặc (minh họa $[1;4]$) — sai. Vậy đáp án là A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid 4\le x\le 9\}$ gồm tất cả các số thực $x$ thỏa mãn $4\le x\le 9$, tức là cả hai đầu mút $4$ và $9$ đều thuộc tập hợp. Theo kí hiệu đoạn, đây là đoạn $[4;9]$. Vậy $A=[4;9]$, chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;-1]$ và $B=(-2;+\infty )$. Vì $-2<-1$ nên hai tập này giao nhau (phần giao là $(-2;-1]$). Hợp của hai tập là $A\cup B=(-\infty ;-1]\cup (-2;+\infty )=\mathbb{R}$, vì mọi số thực $x$ hoặc $x\le -1$ (thuộc $A$) hoặc $x>-2$ (thuộc $B$). Vậy đáp án là $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[-5;3)$ và $B=(1;+\infty )$. Phần giao $A\cap B$ gồm các số $x$ thỏa $-5\le x<3$ và $x>1$, tức $1<x<3$. Vậy $A\cap B=(1;3)$. Chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(1;5]$, $B=(2;7]$. Phần tử thuộc $A\setminus B$ là phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $B$ chứa các số lớn hơn $2$ (và $\le 7$), nên các phần tử của $A$ không thuộc $B$ là các số $x$ với $1<x\le 2$ (lưu ý $2\notin B$ vì $B=(2;7]$ mở tại $2$). Vậy $A\setminus B=(1;2]$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=(2;+\infty )$ nên phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ gồm các số thực không thuộc $A$, tức $x\le 2$. Vậy $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2]$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $a<b<c<d$ nên $(a;c)\cap (b;d)=(b;c)$ (hai đầu đều mở, vì $c\notin (a;c)$). Do đó A đúng. B sai vì $c\notin (b;c]$. C sai vì $b\notin (a;c)$ nên $b\notin$ giao. D sai vì hợp $(a;c)\cup [b;d)=(a;d)$, khác $(b;c)$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A\setminus B=[-2;2]\setminus [1;5]=[-2;1)$. Sau đó $[-2;1)\cap [0;1)=[0;1)$. Vậy đáp án là $[0;1)$, tương ứng phương án B.