Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[m+1;2m-1]$ và $B=(0;6)$. Để $A\subset B$ (A là tập con khác rỗng thực sự của B), ta cần các điều kiện:
- Đầu mút trái của A nằm trong B: $m+1>0\iff m>-1$ (thực chất $m>0$ từ điều kiện dưới).
- Đầu mút phải của A nằm trong B: $2m-1<6\iff m<\frac{7}{2}$.
- A khác tập rỗng thực sự: $m+1<2m-1\iff m>2$.

Kết hợp: $2<m<\frac{7}{2}$, nên $m\in \left(2;\frac{7}{2}\right)$.

Các giá trị $m$ nguyên thỏa mãn: $m=3$.

Vậy có đúng $1$ giá trị $m$ nguyên thỏa mãn. (Lưu ý: nếu cho phép $A=\varnothing$, tức $m+1\ge 2m-1$, thì $m=1$ cũng thoả mãn điều kiện chứa, nhưng theo đáp án nguồn thì chỉ tính trường hợp A khác rỗng thực sự, cho kết quả $1$.)

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề "$\forall x,x\in A\Rightarrow x\in B$" nghĩa là mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$, tức là $A$ là tập con của $B$: $A\subset B$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề “3 là một số tự nhiên” nghĩa là 3 là một phần tử của tập hợp các số tự nhiên $\mathbb{N}$, nên viết là $3\in \mathbb{N}$. Các ký hiệu $\subset$ (bao gồm), $<$, $\le$ không dùng cho quan hệ giữa một phần tử và một tập hợp. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\sqrt{5}$ là một số (một phần tử), còn $\mathbb{Q}$ là tập hợp, nên để chỉ $\sqrt{5}$ không phải là số hữu tỉ ta dùng ký hiệu phần tử không thuộc tập hợp: $\sqrt{5}\notin \mathbb{Q}$. Các ký hiệu $\ne$, $\subset$ dùng cho tập hợp nên không phù hợp. Vậy đáp án là C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x\in \mathbb{N}$ và $x\le 5$ nên $x\in \{0;1;2;3;4;5\}$. Khi đó $x+1$ nhận các giá trị $1;2;3;4;5;6$. Vậy $A=\{1;2;3;4;5;6\}$, tương ứng phương án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $2x^2-5x+3=0$. Ta có $\Delta =(-5{)}^2-4\cdot 2\cdot 3=25-24=1>0$, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x=\frac{5-1}{4}=1$ và $x=\frac{5+1}{4}=\frac{3}{2}$. Vậy $X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$, tương ứng với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Với $\mathbb{N}=\{0;1;2;\dots \}$, các cặp $(x;y)$ với $x,y\in \mathbb{N}$ và $x+y=1$ là: $(0;1)$ và $(1;0)$. Vậy $M=\{(0;1);(1;0)\}$ có 2 phần tử. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Từ $E\subset F$, $F\subset G$ và $G\subset K$, theo tính bắc cầu của quan hệ bao hàm: $E\subset F\subset G\subset K$, suy ra $E\subset K$. Các phương án A, B đảo chiều bao hàm nên sai; C sai vì các tập có thể khác nhau. Vậy đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{a;b;c\}$ có $3$ phần tử, nên số tập con của $X$ là $2^3=8$ (gồm $\varnothing$, các tập con một phần tử $\{a\},\{b\},\{c\}$, các tập con hai phần tử $\{a;b\},\{a;c\},\{b;c\}$ và $X$). Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset X⊊B$ nên $X$ phải chứa đủ $\{1;2\}$ và khác $B$. Khi đó $X=\{1;2\}\cup S$ với $S$ là tập con của $\{3;4;5\}$, đồng thời $S\ne \varnothing$ (để $A⊊X$) và $S\ne \{3;4;5\}$ (để $X⊊B$). Số tập con của $\{3;4;5\}$ là $2^3=8$, loại đi 2 tập nên còn $8-2=6$ tập $X$ thỏa mãn. Vậy đáp án là B.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $X\subset A$ và $X\subset B$ nên $X\subset A\cap B=\{1;2\}$. Các tập con của $\{1;2\}$ là $\varnothing ,\{1\},\{2\},\{1;2\}$, tức có $2^2=4$ tập $X$. Vậy chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Để $A=B$ thì $B=\{3;x\}=\{1;3\}$, suy ra $x=1$. Khi đó $C=\{x;y;3\}=\{1;y;3\}$. Để $C=\{1;3\}$ thì $y\in \{1;3\}$ (nếu $y=1$ hoặc $y=3$ thì phần tử trùng, tập $C$ vẫn chỉ có hai phần tử $1$ và $3$). Vậy các cặp $(x;y)$ là $(1;1)$ và $(1;3)$. Chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{1;2;3;4\}$, $B=\{0;2;4\}$, $C=\{0;1;2;3;4;5\}$. Xét từng đáp án: A sai vì $B$ chứa phần tử $0\notin A$ nên $B\not\subset A$. B sai vì $A\ne C$ (C có thêm 0 và 5). C đúng vì mọi phần tử của $A$ và của $B$ đều thuộc $C$, tức $A\subset C$ và $B\subset C$. D sai vì $A\cup B=\{0;1;2;3;4\}\ne C$ (thiếu 5). Vậy đáp án đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=\{1;2;3;4\}$ có 4 phần tử. Số tập con của $X$ là $2^4=16$, nên A đúng. Kiểm tra các phương án khác: số tập con gồm 2 phần tử là $C_4^2=6\ne 8$ (B sai); số tập con chứa số 1 là $2^3=8\ne 6$ (C sai); số tập con gồm 3 phần tử là $C_4^3=4\ne 2$ (D sai).

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $X=\{1;5\}$ và $Y=\{1;3;5\}$ là $1$ và $5$, nên $X\cap Y=\{1;5\}$. Vậy chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$X\setminus Y$ lấy các phần tử thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$. $X=\{2;4;6;9\}$, $Y=\{1;2;3;4\}$. Phần tử 2 và 4 thuộc $Y$ nên bị loại; còn lại 6 và 9. Vậy $X\setminus Y=\{6;9\}$, tương ứng phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $X\subset Y$ nên $X\cup Y=Y=\{a;b;c\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A\subset B$ nên $A\setminus B=\varnothing$ (đúng), $A\cap B=A$ (đúng), $A\cup B=B$ (đúng). Còn $B\setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$; vì $A$ khác rỗng và $A\subset B$ nên $B\setminus A\ne B$ (nó bằng $B\setminus A$ là phần khác rỗng của $B$). Vậy mệnh đề $B\setminus A=B$ là sai.

(AI giải đề cho tôi)
Tập A: $\frac{2x}{x^2+1}\ge 1\iff 2x\ge x^2+1$ (vì $x^2+1>0$) $\iff x^2-2x+1\le 0\iff (x-1{)}^2\le 0\iff x=1$. Vậy $A=\{1\}$. Tập B: phương trình $x^2-2bx+4=0$ vô nghiệm khi $\Delta =4b^2-16<0\iff -2<b<2$, các giá trị nguyên là $b\in \{-1;0;1\}$, nên $B=\{-1;0;1\}$. Khi đó $A\cap B=\{1\}$ có đúng 1 phần tử. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Phần bù của $Y$ trong $X$ là $C_{X}Y=\{x\in X\mid x\notin Y\}=\{3;4\}$. Vậy đáp án C.