Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-5x+3=0$: $\Delta =25-24=1>0$, nên $x=\frac{5\pm 1}{4}$, tức $x=1$ hoặc $x=\frac{3}{2}$. Vậy $X=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A: $x^2+5x-6=0\iff x=1$ hoặc $x=-6$, đều thuộc $\mathbb{R}$ nên tập khác rỗng. B: $3x^2-5x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{2}{3}$, đều thuộc $\mathbb{Q}$ nên tập khác rỗng. C: $x^2+x-1=0$ có $\Delta =5$, nghiệm $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$ vô tỉ, không có nghiệm nguyên, nên tập này là tập rỗng. D: $x^2+5x-1=0$ có $\Delta =29>0$ nên có nghiệm thực, tập khác rỗng. Vậy tập rỗng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Một tập hợp có $n$ phần tử có đúng $2^n$ tập hợp con. Muốn tập hợp có đúng một tập hợp con thì $2^n=1$, suy ra $n=0$, tức là tập rỗng $\varnothing$ (tập con duy nhất của nó là chính nó). Xét từng đáp án: A. $\varnothing$ là tập rỗng, có đúng một tập hợp con là $\varnothing$ → thỏa mãn. B. $d:y=2k-3$ là một đường thẳng, có vô số điểm nên vô số tập hợp con → không thỏa mãn. C. $\{\varnothing \}$ có 1 phần tử (phần tử là tập rỗng) nên có $2^1=2$ tập hợp con là $\varnothing$ và $\{\varnothing \}$ → không thỏa mãn. D. $\{1;\varnothing \}$ có 2 phần tử nên có $2^2=4$ tập hợp con → không thỏa mãn. Vậy đáp án đúng là A, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với $P$ là một tập hợp:
- A: $P\subset P$ đúng (mọi tập hợp là tập con của chính nó).
- B: $\varnothing \subset P$ đúng (tập rỗng là tập con của mọi tập hợp).
- C: $P\in \{P\}$ đúng, vì $\{P\}$ là tập có duy nhất phần tử là $P$.
- D: $P\in P$ sai, vì phần tử của $P$ không thể là chính tập $P$ (trong ngữ cảnh sơ cấp, một tập hợp không chứa chính nó làm phần tử).
Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp có đúng hai tập hợp con phải có đúng 1 phần tử (số tập con = $2^n$). Xét các đáp án: A. $\{x;\varnothing \}$ có 2 phần tử là $x$ và $\varnothing$, nên có $2^2=4$ tập con. B. $\{x\}$ có 1 phần tử, nên có $2^1=2$ tập con là $\varnothing$ và $\{x\}$ — thỏa mãn. C. $\{x;y;\varnothing \}$ có 3 phần tử, nên có $2^3=8$ tập con. D. $\{x;y\}$ có 2 phần tử, nên có $2^2=4$ tập con. Vậy chỉ có tập $\{x\}$ có đúng hai tập hợp con.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng mệnh đề với tập hợp $A$ tùy ý:
- A) $\varnothing \subset A$: đúng, vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp (kể cả khi $A=\varnothing$, do $\subset$ là quan hệ bao gồm không ngặt).
- B) $A\ne \{A\}$: đúng, vì $A$ là tập hợp còn $\{A\}$ là tập chứa $A$ làm phần tử; chúng không thể bằng nhau.
- C) $A\in A$: sai, vì phần tử của $A$ không thể là chính tập $A$ (trong chương trình phổ thông, một tập hợp không chứa chính nó làm phần tử).
- D) $A\subset A$: đúng, vì mọi tập hợp là tập con của chính nó.
Vậy mệnh đề sai là $A\in A$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=(-3;5]$, $B=(2;+\infty )$: a) $A\cap B=(2;5]\ne (1;5]$ nên sai. b) $A\cup B=(-3;+\infty )$ đúng. c) $A\setminus B=(-3;2]\ne (-2;2]$ nên sai. d) ${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$, mệnh đề viết $(5;+\infty ]$ là ký hiệu không hợp lệ (không thể đóng tại $+\infty$) nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;5]$, khác $(1;5]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-3;+\infty )$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-3;2]$, khác $(-2;2]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$; viết $(5;+\infty ]$ sai ký hiệu.

(AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa các phép toán trên tập hợp: $A\cap B$ gồm các phần tử vừa thuộc $A$ vừa thuộc $B$, tức học sinh lớp 10 đồng thời học môn Tiếng Anh ở trường em, nên a đúng. $A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh, nên b đúng. $A\cup B$ gồm các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, tức học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh, nên c đúng. $B\setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10, nên d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B$ là tập các học sinh vừa là học sinh lớp 10 vừa học môn Tiếng Anh ở trường em, đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ là tập các học sinh lớp 10 nhưng không học Tiếng Anh ở trường em, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ là tập các học sinh lớp 10 hoặc học sinh học môn Tiếng Anh ở trường em, đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A$ là tập các học sinh học môn Tiếng Anh nhưng không học lớp 10 ở trường em, đúng.

(AI giải đề cho tôi)
A = {x ∈ ℤ | |x| < 1} = {0}, chỉ có 1 phần tử → a) sai. B: 6x² − 7x + 1 = 0 có nghiệm x = 1 và x = 1/6; chỉ x = 1 ∈ ℤ nên B = {1}, có 1 phần tử → b) đúng. C: x² − 4x + 2 = 0 có nghiệm x = 2 ± √2, đều vô tỉ nên không thuộc ℚ; C = ∅, có 0 phần tử → c) sai. D: x² − 4x + 3 = 0 có nghiệm x = 1, x = 3, đều thuộc ℕ nên D = {1; 3}, có 2 phần tử → d) đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
|x| < 1 với x ∈ ℤ chỉ cho x = 0, nên A = {0} có 1 phần tử, không phải 2.
b) (AI giải đề cho tôi)
6x² − 7x + 1 = 0 ⟺ x = 1 hoặc x = 1/6; chỉ x = 1 nguyên nên B = {1} có 1 phần tử.
c) (AI giải đề cho tôi)
x² − 4x + 2 = 0 có nghiệm x = 2 ± √2 (vô tỉ), không thuộc ℚ, nên C = ∅ có 0 phần tử.
d) (AI giải đề cho tôi)
x² − 4x + 3 = 0 ⟺ x = 1 hoặc x = 3, đều thuộc ℕ, nên D = {1; 3} có 2 phần tử.

(AI giải đề cho tôi)
a) $[-3;5]\cap (2;7)=(2;5]$ — phần chung của hai khoảng là các $x$ với $2<x\le 5$, mệnh đề đúng.
b) $(-\infty ;0]\cup (-1;2)=(-\infty ;2)$ vì hai tập giao nhau và hợp phải lấy cả phần $(0;2)$. Mệnh đề cho kết quả $(-\infty ;0)$ là sai.
c) $\mathbb{R}\setminus (-\infty ;3)=[3;+\infty )$ (bao gồm cả $3$), không phải $[4;+\infty )$. Mệnh đề sai.
d) $(-3;2)\setminus [1;3)$: bỏ phần $[1;2)$ khỏi $(-3;2)$, còn $(-3;1)$. Mệnh đề đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$[-3;5]\cap (2;7)=(2;5]$ đúng vì phần chung là $2<x\le 5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(-\infty ;0]\cup (-1;2)=(-\infty ;2)\ne (-\infty ;0)$, mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\mathbb{R}\setminus (-\infty ;3)=[3;+\infty )$, không phải $[4;+\infty )$, mệnh đề sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$(-3;2)\setminus [1;3)=(-3;1)$, mệnh đề đúng.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-1;3]$, $B=(2;5)$: a) $B\setminus A$ gồm các phần tử của $B$ không thuộc $A$; vì $3\in A$ nên $B\setminus A=(3;5)$ → đúng. b) $A\cap B=(2;3]$ (2 không thuộc, 3 thuộc) → đúng. c) $A\setminus B=[-1;2]$ (2 không thuộc $B$) → đúng. d) $A\cup B=[-1;5)$ vì $5\notin A\cup B$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$B\setminus A=(3;5)$ vì $3\in A$ nên bị loại, $2\in A$ nên bị loại.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;3]$: $2\notin A\cap B$ vì $2\notin B$, $3\in A\cap B$ vì $3\in A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-1;2]$ vì $2\notin B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-1;5)$, không chứa $5$ nên mệnh đề $A\cup B=[-1;5]$ sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $(x-1)(x-2)(x-3)=0\iff x\in \{1;2;3\}$, nên $A=\{1;2;3\}$; còn $B=\{5;3;1\}$. a) $A$ có 3 phần tử → đúng. b) $A\cup B=\{1;2;3;5\}$ có 4 phần tử (không phải 6 vì các phần tử trùng nhau chỉ đếm một lần) → sai. c) $A\subset B$ sai vì $2\in A$ nhưng $2\notin B$. d) $B\subset A$ sai vì $5\in B$ nhưng $5\notin A$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$(x-1)(x-2)(x-3)=0\iff x=1$ hoặc $x=2$ hoặc $x=3$, nên $A=\{1;2;3\}$ có 3 phần tử.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{1;2;3\}\cup \{5;3;1\}=\{1;2;3;5\}$ chỉ có 4 phần tử vì các phần tử trùng nhau (1 và 3) chỉ được tính một lần.
c) (AI giải đề cho tôi)
$2\in A$ nhưng $2\notin B$, do đó $A$ không là tập con của $B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$5\in B$ nhưng $5\notin A$, do đó $B$ không là tập con của $A$.

(AI giải đề cho tôi)
$X=\{1;2;4;7;9\}$ có 5 phần tử, $Y=\{-1;0;7;10\}$ có 4 phần tử. Hai tập chỉ có chung phần tử $7$, tức $X\cap Y=\{7\}$ nên $|X\cap Y|=1$. Do đó $|X\cup Y|=|X|+|Y|-|X\cap Y|=5+4-1=8$. Cụ thể $X\cup Y=\{-1;0;1;2;4;7;9;10\}$ có 8 phần tử, khớp với đáp án nguồn 8.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $(X\setminus Y)\cap (X\cap Y)=\varnothing$ nên $X=(X\setminus Y)\cup (X\cap Y)=\{7;15\}\cup (-1;2)$. Các phần tử nguyên của $X$: trong khoảng $(-1;2)$ có $0$ và $1$; trong tập $\{7;15\}$ có $7$ và $15$. Vậy $X$ có 4 phần tử nguyên, khớp với đáp án 4 của đề.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $x^2+1=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$ nên $B=\varnothing$. Do đó $(A\cup B)\cap C=A\cap C=[1;+\infty )\cap (0;4)=[1;4)$. Các số nguyên thuộc $[1;4)$ là $1;2;3$, vậy có 3 phần tử. Kết quả khớp với đáp án nguồn: 3.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=[2m-1;2m+3)$ và $B=(-7;2]$. Vì $B$ có đầu mút phải đóng tại $2$ và $A$ có đầu mút trái đóng tại $2m-1$, giao $A\cap B$ chứa đúng một phần tử khi và chỉ khi điểm $2$ thuộc $A$ và là điểm duy nhất chung, tức $2m-1=2$ (khi đó $A=[2;5)$, $A\cap B=\{2\}$). Giải ra $m=\frac{3}{2}=1,5$. Kiểm tra: với $m=1,5$, $A=[2;5)$, $B=(-7;2]$, nên $A\cap B=\{2\}$ chứa đúng một phần tử. Các trường hợp khác (ví dụ $2m+3$ chạm $-7$) không thể xảy ra vì $A$ có độ dài $4>0$ và đầu phải của $A$ là mở. Vậy $m=1,5$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Để $A=[m-3;m+2]\subset B=(-3;5)$ (với $A$ là đoạn đóng, $B$ là khoảng mở) thì cần $m-3>-3$ và $m+2<5$, tức $m>0$ và $m<3$, suy ra $0<m<3$. Các giá trị nguyên của $m$ là $m=1$ và $m=2$, vậy có 2 giá trị. Kết quả trùng với đáp án nguồn: 2.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cap B\ne \varnothing ⟺m-3<5$ và $m+2>-3$, tức $-5<m<8$. Các giá trị nguyên: $-4,-3,\dots ,7$, tổng cộng 12 giá trị. Khớp với đáp án nguồn 12.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A\cup B=A⟺B\subseteq A$. Với $B=[-3;m]$, để $B$ là một đoạn khác tập rỗng và nằm trong $A=[-4;1]$ thì cần $-4\le -3$ (đúng) và $m\le 1$, đồng thời theo quy ước đoạn $[a;b]$ với $a<b$ ta cần $m>-3$. Vậy $-3<m\le 1$, các giá trị nguyên của $m$ là $m\in \{-2;-1;0;1\}$, tức có $4$ giá trị. (Lưu ý: nếu tính cả $m=-3$ thì $B=\{-3\}\subseteq A$ vẫn thỏa, nhưng đáp án của đề là $4$, tương ứng với cách hiểu đoạn $[-3;m]$ cần $m>-3$.) Đáp số: $4$, khớp với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
A ⊂ C_ℝB tương đương A ∩ B = ∅. Với A=(-∞;m) và B=[3m-1;3m+3], điều kiện rời nhau là m ≤ 3m-1, tức 2m ≥ 1, suy ra m ≥ 1/2. Vậy giá trị nhỏ nhất của m là 1/2 = 0,5, trùng với đáp án nguồn.