Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Với $m\in \mathbb{N}$, $x=5-m\in \mathbb{N}$ đòi hỏi $5-m\ge 0$, tức $m\le 5$. Khi $m=0;1;2;3;4;5$ ta được $x=5;4;3;2;1;0$. Vậy $M=\{0;1;2;3;4;5\}$ có 6 phần tử. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\in \mathbb{N}$ và $y=5-x^2\in \mathbb{N}$, cần $5-x^2\ge 0$, tức $x^2\le 5$, nên $x\in \{0;1;2\}$. Khi đó $y$ tương ứng là $5;4;1$. Vậy tập hợp là $\{5;4;1\}$ có 3 phần tử, do đó số tập con là $2^3=8$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B=\{x\mid x+1\le 0\}=\{x\mid x\le -1\}=(-\infty ;-1]$. Các phần tử của $A=\{-2;-1;0;1;2\}$ thuộc $B$ là $-2$ và $-1$ (vì $-2\le -1$ và $-1\le -1$). Do đó $A\setminus B=\{0;1;2\}$. Vậy đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $B=\{x\mid x-1\ge 0\}=\{x\mid x\ge 1\}$. Các phần tử của $A=\{-1;0;1;2\}$ thuộc $B$ là $1$ và $2$. Vậy $A\setminus B=A\setminus (A\cap B)=\{-1;0\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi nên $B\cap C=D$ (đúng), $C\cap D=D$ vì $D\subset C$ (đúng), $B\cap D=D$ vì $D\subset B$ (đúng). Còn $B\cup C$ gồm mọi hình chữ nhật và mọi hình thoi, rộng hơn $D$, nên $B\cup C=D$ là mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $C_{\mathbb{R}}B=\{x\mid x\le 1\text{ hoặc }x\ge 2\}=(-\infty ;1]\cup [2;+\infty )$. Phần bị thiếu của $\mathbb{R}$ là khoảng $(1;2)$. Để $A\cup (C_{\mathbb{R}}B)=\mathbb{R}$ thì khoảng $(1;2)$ phải nằm trong $A=(a;+\infty )$, tức là $(1;2)\subseteq (a;+\infty )$, điều này xảy ra khi và chỉ khi $a\le 1$. Kiểm tra: nếu $a\le 1$ thì $A\supseteq (1;2)$, nên hợp với phần bù của $B$ phủ toàn bộ $\mathbb{R}$. Nếu $a>1$ thì các điểm trong $(1;\min (a,2))$ không thuộc $A$ cũng không thuộc $C_{\mathbb{R}}B$. Vậy điều kiện cần và đủ là $a\le 1$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $X=\{2;5\}$ được liệt kê gồm hai phần tử là $2$ và $5$, nên số phần tử của $X$ bằng $2$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2x^2-x)(x^2-3x-4)=0$: $2x^2-x=0\Rightarrow x=0$ hoặc $x=\frac{1}{2}$; $x^2-3x-4=0\Rightarrow x=-1$ hoặc $x=4$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ lấy $x=0$ và $x=4$. Vậy $B=\{0;4\}$, chọn đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Một tập hợp có thể được cho bằng 2 cách: liệt kê các phần tử hoặc chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử. Vậy có 2 cách, chọn A.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập hợp: A: $\{x\in \mathbb{N}||x|<1\}$. Với $x\in \mathbb{N}$, $|x|<1$ chỉ khi $x=0$, nên tập này $=\{0\}$, không rỗng. B: $6x^2-7x+1=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{1}{6}$. Vì $1\in \mathbb{Z}$ nên tập này chứa $1$, không rỗng. C: $x^2-4x+2=0$ có $\Delta =16-8=8>0$, nghiệm $x=2\pm \sqrt{2}$ là các số vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Q}$. Vậy tập này không có phần tử nào, tức là tập rỗng. D: $x^2-4x+3=0\iff x=1$ hoặc $x=3$, đều thuộc $\mathbb{R}$, không rỗng. Vậy tập rỗng là đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-x-3=0$ được $x=\frac{3}{2}$ hoặc $x=-1$; giải $x^2-4=0$ được $x=\pm 2$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên loại $\frac{3}{2}$, do đó $A=\{-2;-1;2\}$. Tập $B=\{x\in \mathbb{N}|x<4\}=\{0;1;2;3\}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(2x^2+5x+2)(x^2-16)=0$. Với $2x^2+5x+2=0$: $\Delta =25-16=9$, $x=\frac{-5\pm 3}{4}$, tức $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=-2$. Với $x^2-16=0$: $x=\pm 4$. Vì $x\in \mathbb{Z}$, loại $x=-\frac{1}{2}$. Vậy $A=\{-4;-2;4\}$, chọn đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải $2x^2-5x+2=0$: $\Delta =25-16=9$, $x=\frac{5\pm 3}{4}$ nên $x=2$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ nhận $x=2$, do đó $X=\{2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A: $x^2+5x-6=0\iff x=1$ hoặc $x=-6$, cả hai đều thực nên tập khác rỗng. B: $3x^2-5x+2=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{2}{3}$, đều hữu tỉ nên tập khác rỗng. C: $x^2+x-1=0$ có nghiệm $x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$, vô tỉ, không thuộc $\mathbb{Z}$, nên tập này là tập rỗng. D: $x^2+5x-1=0$ có $\Delta =29>0$ nên có nghiệm thực, tập khác rỗng. Vậy tập rỗng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập hợp: A = {x ∈ ℕ | x² − 4 = 0} có x = 2 ∈ ℕ nên A = {2}, không rỗng. B = {x ∈ ℝ | x² − 5 = 0} có x = ±√5 ∈ ℝ nên B không rỗng. C = {x ∈ ℚ | x² + x − 12 = 0} có x = 3 hoặc x = −4, đều hữu tỉ nên C = {3; −4}, không rỗng. D = {x ∈ ℝ | x² + 2x + 3 = 0} có Δ = 4 − 12 = −8 < 0 nên vô nghiệm, do đó D = ∅. Vậy tập hợp rỗng là D.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in {\mathbb{N}}^{\ast }\mid x<10,x⋮3\}$ gồm các số tự nhiên dương nhỏ hơn 10 và chia hết cho 3: $A=\{3;6;9\}$. Vậy $A$ có 3 phần tử, khẳng định đúng là B.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A) $x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$; vì $1\in \mathbb{N}$ nên $T_1=\{1\}\ne \varnothing$. B) $x^2-3=0\iff x=\pm \sqrt{3}\in \mathbb{R}$, nên tập khác rỗng. C) $x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$, không có giá trị nào thuộc $\mathbb{N}$, nên $T_1=\varnothing$. D) $(x^2+1)(2x-5)=0\iff x=\frac{5}{2}\in \mathbb{Q}$, nên tập khác rỗng. Vậy tập rỗng là đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Xét phương trình $x^2+x+1=0$ với $x\in \mathbb{R}$. Ta có $\Delta =b^2-4ac=1^2-4\cdot 1\cdot 1=1-4=-3<0$, nên phương trình vô nghiệm trên $\mathbb{R}$. Do đó tập hợp $X$ không có phần tử nào, tức $X=\varnothing$. Vậy đáp án đúng là C. (Lưu ý: D sai vì $X=0$ viết không đúng ký hiệu tập hợp.)