Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x^2-4)(2x^2-7x+3)=0$: từ $x^2-4=0$ được $x=\pm 2$ (đều nguyên); từ $2x^2-7x+3=0$ có $\Delta =49-24=25$, $x=\frac{7\pm 5}{4}$, tức $x=3$ hoặc $x=\frac{1}{2}$. Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên chỉ lấy $x=-2,2,3$. Vậy $B=\{-2;2;3\}$ có 3 phần tử, số tập hợp con là $2^3=8$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi A là tập bạn thích Toán, B là tập bạn thích Văn. Theo công thức hợp: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=18+19-8=29$. Cộng thêm 4 bạn không thích cả hai môn: tổng số học sinh lớp là $29+4=33$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập học sinh chơi bóng đá, $B$ là tập học sinh chơi bóng bàn. Theo công thức bù: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=26+23-14=35$. Số học sinh không chơi môn nào là $40-35=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Số nhân viên biết ít nhất một trong hai thứ tiếng: $50-5=45$ người. Gọi $x$ là số người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Trung. Theo công thức hợp của hai tập hợp: $32+25-x=45$, suy ra $x=57-45=12$. Vậy có 12 nhân viên sử dụng thành thạo đồng thời cả tiếng Anh và tiếng Trung.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 1 (Phần IV). a) Tập $A=\{x\in \mathbb{Z}\mid -2\le x\le 2\}$ gồm các số nguyên từ $-2$ đến $2$, nên $A=\{-2;-1;0;1;2\}$. b) Tập $B=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x<2\}$ là khoảng $(-2;2)$, chứa mọi số thực (trong đó có các số nguyên) $-1;0;1$ nhưng không chứa $-2$ và $2$. Do đó $A\setminus B$ là các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức là $A\setminus B=\{-2;2\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 3. Cho $A=[-3;4)$, $B=[1;6]$.

a) Trên trục số: $A$ là đoạn từ $-3$ (điểm đặc) đến $4$ (điểm rỗng); $B$ là đoạn từ $1$ (điểm đặc) đến $6$ (điểm đặc).

- $A\cap B=[1;4)$ (phần giao là phần chung của hai đoạn, lấy chặt hơn ở hai đầu: đầu trái lấy $1$ vì $1\in A\cap B$, đầu phải lấy $4$ vì $4\notin A$).
- $A\cup B=[-3;6]$ (hợp của hai đoạn giao nhau, lấy rộng hơn ở hai đầu).
- $A\setminus B=[-3;1)$ (phần của $A$ không thuộc $B$; $1\in B$ nên $1$ không lấy).
- $C_{\mathbb{R}}B=(-\infty ;1)\cup (6;+\infty )$ (bù của $B$ trong $\mathbb{R}$, loại cả hai đầu $1$ và $6$).

b) $C=(m-1;m+2]$, $B=[1;6]$. Điều kiện để $C\subset B$:
$$\{\begin{array}{l}m-1\ge 1\\ m+2\le 6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge 2\\ m\le 4\end{array}$$
Chú ý: vì $C$ là khoảng mở tại $m-1$ nên chỉ cần $m-1\ge 1$ (khi $m-1=1$, mọi $x\in C$ đều $x>1\in B$, vẫn hợp); đầu phải $m+2$ là đầu đóng nên cần $m+2\le 6$.
Vậy $2\le m\le 4$, tức $m\in [2;4]$.

(AI giải đề cho tôi)
A là tập con của B ($A\subset B$) khi mọi phần tử của A đều thuộc B. Trong biểu đồ Ven, điều này được minh họa bằng hình elip A nằm hoàn toàn bên trong hình elip B. Xét các phương án ở Câu 8: A vẽ hai tập giao nhau một phần (không phải tập con); B vẽ B nằm trong A (tức $B\subset A$, sai chiều); C vẽ A nằm hoàn toàn bên trong B, đúng nghĩa $A\subset B$; D vẽ hai tập rời nhau. Vậy đáp án đúng là C, trùng với đáp án nguồn.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A\cap B$ là phần chung của hai tập hợp, tức phần giao (phần chồng lấn) của hai hình tròn trong biểu đồ Ven. Xét các hình ở Câu 9: hình A gạch sọc đúng phần giao của $A$ và $B$; hình B gạch sọc toàn bộ cả hai tập hợp (minh họa $A\cup B$); hình C gạch sọc chỉ phần thuộc $A$ (minh họa $A\setminus B$); hình D gạch sọc chỉ phần thuộc $B$ (minh họa $B\setminus A$). Vậy hình A minh họa $A\cap B$.

(AI giải đề cho tôi)
$1$ là một phần tử, không phải tập hợp, nên không thể viết $1\subset \mathbb{N}$. Các cách viết $1\in \mathbb{N}$, $\{1\}\subset \mathbb{N}$, $2\in \mathbb{N}$ đều đúng. Vậy cách viết không đúng là phương án A.

(AI giải đề cho tôi)
Các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25 là $0;3;6;9;12;15;18;21;24$ (không gồm 27 vì $27\ge 25$). Vậy $A=\{0;3;6;9;12;15;18;21;24\}$, tương ứng đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình $x(x-1)(x+2)=0$ có các nghiệm $x=0$, $x=1$, $x=-2$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ lấy $x=0$ và $x=1$ (loại $x=-2$). Vậy $A=\{0;1\}$, tương ứng với đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{-2;0;1;5;7\}$ và $B=\{0;5;6;9\}$ là $0$ và $5$, nên $A\cap B=\{0;5\}$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A\cup B$ gồm tất cả các phần tử thuộc $A$ hoặc thuộc $B$, mỗi phần tử chỉ liệt kê một lần: $A\cup B=\{-3;2;3;7\}\cup \{0;2;7\}=\{-3;0;2;3;7\}$. Vậy đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;1;2;3\}$ (các số tự nhiên $\le 3$), $B=\{0;1;2\}$. Phần giao $A\cap B=\{0;1;2\}$ vì các phần tử này thuộc cả hai tập. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử của cả hai tập, mỗi phần tử chỉ viết một lần: $A\cup B=\{0;-3;4;5;2\}\cup \{0;3;4;7\}=\{0;-3;4;5;2;3;7\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $B=\{n\in \mathbb{N}|1\le n<5\}=\{1;2;3;4\}$ và $A=\{0;1;2\}$. Phần tử chung của $A$ và $B$ là $1$ và $2$, nên $A\cap B=\{1;2\}$. Vậy mệnh đề đúng là C.

(AI giải đề cho tôi)
Phần tử chung của $A=\{1;5;8\}$ và $B=\{0;5;9\}$ là $5$, nên $A\cap B=\{5\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử của cả hai tập: $A=\{1;2;a;b\}$, $B=\{1;a;b;c\}$ nên $A\cup B=\{1;2;a;b;c\}$. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A=[-2;1)$, $B=(0;6)$. Phần giao là các phần tử thuộc cả hai tập: $x\ge -2$, $x<1$ và $x>0$, $x<6$, tức $0<x<1$. Vậy $A\cap B=(0;1)$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
A\setminus B gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Với $A=[1;4)$, $B=[2;8]$, phần chung $A\cap B=[2;4)$. Loại phần này khỏi A ta được $A\setminus B=[1;2)$. Vậy đáp án D.