Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A=[-2;5)$ và $B=[0;+\infty )$ có phần giao nhau (chúng liền nhau tại $0$), hợp của hai tập là $A\cup B=[-2;+\infty )$. Đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$. Vì $A=[0;7]$ và $B=[7;+\infty )$ nên phần tử chung duy nhất là $7$, do đó $A\setminus B=[0;7)$. Đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $X=(-\infty ;3)$ là tập các số thực nhỏ hơn 3. Phần bù của $X$ trong $\mathbb{R}$ gồm các số thực không thuộc $X$, tức là các số $x\ge 3$, do đó $C_{\mathbb{R}}X=[3;+\infty )$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $Y=\{x\in \mathbb{N}|x<4\}=\{0;1;2;3\}$. Tập $X=(-2;1]$ chứa các số thực từ $-2$ (không kể) đến $1$ (kể cả). Các phần tử của $Y$ nằm trong $X$ là $0$ và $1$ (vì $2,3\notin X$). Vậy $X\cap Y=\{0;1\}$, chọn đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: x = 2n cho số chẵn, số lẻ phải là x = 2n+1. b) Đúng: B mô tả đúng tập nghiệm nguyên của x + 3y = 1. c) Đúng: các số nguyên tố < 18 là 2;3;5;7;11;13;17. d) Đúng: x^2+3x-4=(x-1)(x+4)=0 nên x = 1 hoặc x = -4, D = {-4; 1}.
a) (AI giải đề cho tôi)
x = 2n với n ∈ ℕ là các số chẵn (0; 2; 4; ...), không phải số lẻ. Số tự nhiên lẻ phải viết x = 2n+1, n ∈ ℕ.
b) (AI giải đề cho tôi)
B = {(x; y) | x; y ∈ ℤ, x + 3y = 1} chính là tập hợp tất cả các cặp nghiệm nguyên của phương trình x + 3y = 1, mô tả đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên tố nhỏ hơn 18 là 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17, nên C = {2; 3; 5; 7; 11; 13; 17} đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
x² + 3x − 4 = (x − 1)(x + 4) = 0 ⟹ x = 1 hoặc x = −4, nên D = {−4; 1} đúng.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai vì $A$ có phần tử 1, 3 không thuộc $B$, nên $A$ không là tập con của $B$ (thực tế $B\subset A$). b) Đúng vì $C=\{-2;2\}$ và $D=\{-2;2\}$, hai tập bằng nhau. c) Đúng vì hình bình hành chính là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song, nên $E=F$. d) Sai vì mọi bội của 6 là bội của 3 nhưng 3 là bội của 3 mà không là bội của 6, nên $H\subset G$, không phải $G\subset H$.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A=\{0;1;2;3;4\}$ có phần tử 1, 3 không thuộc $B=\{0;2;4\}$, nên $A\not\subset B$ (ngược lại $B\subset A$).
b) (AI giải đề cho tôi)
$x^2=4\iff x=\pm 2$ nên $C=\{-2;2\}$; $|x|=2\iff x=\pm 2$ nên $D=\{-2;2\}$. Vậy $C=D$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Theo định nghĩa, hình bình hành là tứ giác có hai cặp cạnh đối song song, nên hai tập $E$ và $F$ trùng nhau: $E=F$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Mọi bội của 6 đều là bội của 3 nên $H\subset G$; nhưng $3\in G$ mà $3\notin H$, do đó $G\not\subset H$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 80: a) 3 là số nguyên nên $3\in \mathbb{Z}$ đúng. b) $\pi$ là số vô tỉ, không phải số hữu tỉ nên $\pi \in \mathbb{Q}$ sai. c) $-\frac{5}{8}$ không phải số nguyên nên $-\frac{5}{8}\notin \mathbb{Z}$ đúng. d) $\frac{1}{2}$ là số thực nên $\frac{1}{2}\in \mathbb{R}$ đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
3 là số nguyên nên $3\in \mathbb{Z}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\pi$ là số vô tỉ nên $\pi \notin \mathbb{Q}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$-\frac{5}{8}$ là phân số, không phải số nguyên nên $-\frac{5}{8}\notin \mathbb{Z}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\frac{1}{2}$ là số thực nên $\frac{1}{2}\in \mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 81: a) Sai vì $\{x\in \mathbb{R}\mid 1<x<5\}$ không chứa 1 và 5, còn $[1;5]$ chứa hai đầu mút. b) Sai vì $(1;5]$ chứa 5 nhưng tập đã cho không chứa 5. c) Đúng vì khoảng $(1;5)$ chính là tập các số thực $x$ thỏa $1<x<5$. d) Đúng vì nửa khoảng $[1;5)$ gồm các $x$ thỏa $1\le x<5$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Tập $\{x\in \mathbb{R}\mid 1<x<5\}$ không chứa 1 và 5, còn $[1;5]$ chứa cả hai đầu mút nên hai tập khác nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(1;5]$ chứa 5 nhưng $5\notin \{x\mid 1<x<5\}$ nên hai tập khác nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Khoảng $(1;5)=\{x\in \mathbb{R}\mid 1<x<5\}$, đúng theo định nghĩa.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nửa khoảng $[1;5)=\{x\in \mathbb{R}\mid 1\le x<5\}$, đúng theo định nghĩa.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 82: a) Sai vì $-2<x<3$ là khoảng $(-2;3)$, không chứa $-2$ và $3$, còn $[-2;3]$ chứa hai đầu mút. b) Sai vì $1⩽x⩽10$ là đoạn $[1;10]$, chứa $1$ và $10$, còn $(1;10)$ không chứa. c) Đúng vì $-5<x\le \sqrt{3}$ là nửa khoảng mở $(-5;\sqrt{3}]$. d) Đúng vì $\pi ⩽x<4$ là nửa khoảng $[\pi ;4)$.
a) Tập $\{-2<x<3\}$ là khoảng $(-2;3)$, không chứa $-2$ và $3$; còn $[-2;3]$ chứa hai đầu mút nên hai tập không bằng nhau.
b) Tập $\{1⩽x⩽10\}$ là đoạn $[1;10]$, chứa $1$ và $10$; còn $(1;10)$ không chứa hai đầu mút nên hai tập không bằng nhau.
c) Điều kiện $-5<x\le \sqrt{3}$ tương ứng nửa khoảng mở bên trái, đóng bên phải: $(-5;\sqrt{3}]$.
d) Điều kiện $\pi ⩽x<4$ tương ứng nửa khoảng đóng bên trái, mở bên phải: $[\pi ;4)$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-1;6)$ và $B=[6;+\infty )$.

a) Mọi phần tử của $A$ đều nhỏ hơn $6$, còn mọi phần tử của $B$ đều lớn hơn hoặc bằng $6$; đặc biệt $6\notin A$ nên không có phần tử chung. Vậy $A\cap B=\varnothing$ → Đúng.

b) $A\cup B=[-1;6)\cup [6;+\infty )=[-1;+\infty )\ne \mathbb{R}$, vì thiếu các số nhỏ hơn $-1$ → Sai.

c) Vì $A\cap B=\varnothing$ (không có phần tử chung), nên $B\setminus A=B=[6;+\infty )\ne \{6\}$ → Sai.

d) Vì $A\cap B=\varnothing$, ta có $A\setminus B=A=[-1;6)$, không phải $[-1;6]$ (điểm $6$ không thuộc $A$) → Sai.

Kết luận: chỉ khẳng định a) đúng; b), c), d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Mọi phần tử của $A$ đều $<6$ và mọi phần tử của $B$ đều $\ge 6$, nên $A\cap B=\varnothing$. Đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-1;+\infty )\ne \mathbb{R}$ vì thiếu các số nhỏ hơn $-1$. Sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\cap B=\varnothing$ nên $B\setminus A=B=[6;+\infty )\ne \{6\}$. Sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A\cap B=\varnothing$ nên $A\setminus B=A=[-1;6)$, không phải $[-1;6]$. Sai.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=\{-2;-1;0;1;2\}$, $B=\{-2;0;1;8;9\}$: a) $A\cap B=\{-2;0;1\}$ đúng vì đây là các phần tử chung. b) $A\cup B=\{-2;-1;0;1;2;8;9\}$, khẳng định $\{-2;-1;1;2;9\}$ thiếu $0$ và $8$ nên sai. c) $A\setminus B=\{-1;2\}$ (vì $-2,0,1\in B$), khẳng định $\{-1;1\}$ sai vì $1\in B$ và thiếu $2$. d) $B\setminus A=\{8;9\}$ đúng vì $-2,0,1\in A$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử chung của A và B là $-2$; $0$; $1$ nên $A\cap B=\{-2;0;1\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=\{-2;-1;0;1;2;8;9\}$, khẳng định đã cho thiếu $0$ và $8$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{-1;2\}$ vì $1\in B$; khẳng định $\{-1;1\}$ sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các phần tử của B không thuộc A là $8$; $9$ nên $B\setminus A=\{8;9\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-7;-1]$ và $B=(-1;4)$: a) $A\cup B=[-7;4)$ (do $-1\in A$), không phải $[-1;4)$ → Sai. b) $A\cap B=\varnothing$ vì $-1\notin B$ và hai tập không giao nhau → Sai. c) $A\setminus B=[-7;-1]$ vì $-1\in A$ nhưng $-1\notin B$, không phải $[-7;-1)$ → Sai. d) $A\cup B=[-7;4)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-7)\cup [4;+\infty )$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-7;4)$ vì $-1\in A$, không phải $[-1;4)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=\varnothing$ vì $-1\notin B$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-7;-1]$ vì $-1\in A$ nhưng $-1\notin B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-7;4)$ nên phần bù là $(-\infty ;-7)\cup [4;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-3;5]$, $B=(2;+\infty )$. a) $A\cap B=(2;5]$ (phần chung từ 2 loại trừ đến 5 gồm cả 5), nên khẳng định $A\cap B=(1;5]$ là sai. b) $A\cup B=(-3;+\infty )$ vì hai tập liền nhau tại 2, gạch trái tại -3, đúng. c) $A\setminus B=(-3;2]$ (các phần tử của A không thuộc B), nên khẳng định $(-2;2]$ là sai. d) ${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$; khẳng định viết $(5;+\infty ]$ sai ký hiệu (không có $+\infty ]$) nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(2;5]$, không phải $(1;5]$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=(-3;+\infty )$, đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=(-3;2]$, không phải $(-2;2]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\complement }_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-3]\cup (5;+\infty )$; ký hiệu $(5;+\infty ]$ trong đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=\{1;3;4;5;9;10\}$ và $B=\{4;5;6;12\}$.

- Phần giao: các phần tử chung của $A$ và $B$ là $4$ và $5$, nên $A\cap B=\{4;5\}$.
- Phần hợp: $A\cup B=\{1;3;4;5;6;9;10;12\}$.
- Phần hiệu $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức loại bỏ $4;5$: $A\setminus B=\{1;3;9;10\}$.
- Phần hiệu $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức loại bỏ $4;5$: $B\setminus A=\{6;12\}$.

Kiểm tra lại: $A\cap B\subset A\cup B$; $(A\setminus B)\cup (A\cap B)=A$ và $(B\setminus A)\cup (A\cap B)=B$, tất cả đều thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=(-\infty ;2)$ và $B=[-3;+\infty )$.

1) $A\cap B$: phần giao là các $x$ thỏa $x<2$ và $x\ge -3$, tức $-3\le x<2$. Vậy $A\cap B=[-3;2)$.

2) $A\cup B$: hợp của hai tập gồm mọi số thực (vì $A$ phủ hết phần trái của $-3$ và $B$ phủ hết phần từ $-3$ trở đi). Vậy $A\cup B=\mathbb{R}=(-\infty ;+\infty )$.

3) $A\setminus B$: các $x\in A$ nhưng $x\notin B$, tức $x<2$ và $x<-3$, tức $x<-3$. Vậy $A\setminus B=(-\infty ;-3)$.

4) $B\setminus A$: các $x\in B$ nhưng $x\notin A$, tức $x\ge -3$ và $x\ge 2$, tức $x\ge 2$. Vậy $B\setminus A=[2;+\infty )$.

Kiểm tra: $A\cap B$, $A\setminus B$, $B\setminus A$ đôi một rời nhau và hợp lại đúng bằng $A\cup B=\mathbb{R}$, thỏa mãn.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-3;4)$ và $B=[-2;5]$.
- $A\cap B$: phần chung của hai tập, gồm các $x$ thỏa $-3<x<4$ và $-2\le x\le 5$, tức $-2\le x<4$. Vậy $A\cap B=[-2;4)$.
- $A\cup B$: hợp hai tập lấy từ biên nhỏ nhất $-3$ (không thuộc) đến biên lớn nhất $5$ (thuộc), và mọi điểm giữa đều được phủ. Vậy $A\cup B=(-3;5]$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức $-3<x<-2$. Vậy $A\setminus B=(-3;-2)$.
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $4\le x\le 5$. Vậy $B\setminus A=[4;5]$.
Kiểm tra: $[-2;4)\cup (-3;-2)\cup [4;5]=(-3;5]=A\cup B$ và các phần rời nhau đúng như yêu cầu.

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in \mathbb{R}||x|<1\}=(-1;1)$, $B=[0;2)$. Ta có: $A\cap B$ là phần giao của $(-1;1)$ và $[0;2)$, tức $[0;1)$. $A\cup B=(-1;2)$. $A\setminus B=(-1;0)$ vì các phần tử của $A$ không thuộc $B$ là các $x$ với $-1<x<0$. $B\setminus A=[1;2)$ vì các phần tử của $B$ không thuộc $A$ là các $x$ với $1\le x<2$. Kiểm tra: $0\in A\cap B$ đúng ($0\in A$ vì $|0|<1$, $0\in B$); $1\notin A\cap B$ đúng ($1\notin A$); $1\in B\setminus A$ đúng; $2\notin B$ đúng.

(AI giải đề cho tôi)
A = [-5; 2) vì điều kiện là -5 ≤ x < 2 (chứa -5, không chứa 2), nên a) sai. B = (-∞; 1) đúng vì x < 1. Mọi x ∈ A đều thỏa x < 2 < 1? Không: x < 2 không kéo theo x < 1, ví dụ x = 1,5 ∈ A nhưng 1,5 ∉ B, nên c) sai. B ∩ C = ∅ (x < 1 và x > 7 mâu thuẫn), nên d) sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
A = [-5; 2) vì -5 ≤ x < 2, không phải (-5; 2).
b) (AI giải đề cho tôi)
B = {x | x < 1} = (-∞; 1).
c) (AI giải đề cho tôi)
Ví dụ x = 1,5 ∈ A nhưng 1,5 ∉ B nên A ⊄ B.
d) (AI giải đề cho tôi)
B ∩ C = ∅ vì x < 1 và x > 7 không thể cùng xảy ra, nên B ⊄ C.

(AI giải đề cho tôi)
Với $A=[-5;1]$, $B=(-3;2)$: a) $A\cup B=[-5;2)$ (giữ đầu trái $-5$ của $A$), nên mệnh đề $[-3;2)$ sai. b) $A\cap B=(-3;1]$ đúng vì phần giao là $(-3;1]$. c) $A\setminus B=[-5;-3]$ đúng vì các điểm của $A$ không thuộc $B$ là từ $-5$ đến $-3$ (bao cả $-3$ vì $-3\notin B$). d) $A\cup B=[-5;2)$ nên $C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$, nên sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A\cup B=[-5;2)$, không phải $[-3;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(-3;1]$ đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=[-5;-3]$ đúng vì $-3\notin B$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}(A\cup B)=(-\infty ;-5)\cup [2;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$.

(AI giải đề cho tôi)
$A\subset B$ khi mọi phần tử của $A$ đều thuộc $B$, được minh họa bằng sơ đồ Venn: vòng tròn $A$ nằm hoàn toàn bên trong vòng tròn $B$. Xét các hình ở Câu 3: hình thứ nhất (A) vẽ $A$ và $B$ giao nhau một phần; hình thứ hai (B) vẽ $B$ nằm trong $A$ (tức $B\subset A$); hình thứ ba (C) vẽ $A$ nằm hoàn toàn bên trong $B$, đúng là $A\subset B$; hình thứ tư (D) vẽ $B$ và $A$ giao nhau một phần. Vậy đáp án là C.