Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

(AI giải đề cho tôi)
Bài 1: Cho $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -2<x\le 1\}$ và $B=\{x\in \mathbb{R}\mid x>0\}$.

a) Viết lại bằng kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng:
- $A=(-2;1]$ (nửa khoảng mở bên trái, đóng bên phải vì $-2<x\le 1$).
- $B=(0;+\infty )$ (khoảng mở vì $x>0$).

b) Xác định các tập hợp:
- $A\cap B$: phần chung của $(-2;1]$ và $(0;+\infty )$ là các $x$ thỏa $0<x\le 1$, nên $A\cap B=(0;1]$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập là $(-2;+\infty )$ (vì $A$ trải từ $-2$ đến $1$, $B$ từ $0$ đến $+\infty$, phần $0<x\le 1$ đã nằm trong cả hai).
- $B\setminus A$: các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức $x>0$ và $x>1$, nên $B\setminus A=(1;+\infty )$.
- $C_{\mathbb{R}}A$: phần bù của $A=(-2;1]$ trong $\mathbb{R}$ là $(-\infty ;-2]\cup (1;+\infty )$ (bao gồm cả $-2$ vì $-2\notin A$, không bao gồm $1$ vì $1\in A$).

(AI giải đề cho tôi)
Tìm $Y$ trước: $(x^3+1)(2x^2-3x+1)=0\iff x^3+1=0$ hoặc $2x^2-3x+1=0$.
- $x^3+1=0\iff x=-1$ (nghiệm nguyên).
- $2x^2-3x+1=0\iff x=1$ hoặc $x=\frac{1}{2}$; chỉ $x=1$ nguyên.
Vậy $Y=\{-1;1\}$.

Xét $X$: phương trình $x^2-2mx+2m-1=0$. Thay $x=1$: $1-2m+2m-1=0$, nên $x=1$ luôn là nghiệm với mọi $m$. Theo Vi-ét, tích hai nghiệm bằng $2m-1$, nên nghiệm còn lại là $x=2m-1$.

Để $X=Y=\{-1;1\}$ thì nghiệm còn lại phải bằng $-1$: $2m-1=-1\iff m=0$.

Thử lại với $m=0$: $x^2-1=0\iff x=\pm 1$, tức $X=\{-1;1\}=Y$.

Vậy $m=0$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần $A\subset B$ với $A=(-3;m+1]$, $B=[2m-4;6]$.

Trước hết $A$ khác rỗng nên $m+1>-3\iff m>-4$.

Để $A\subset B$ thì:
- Đầu mút trái của $A$ (mở, $-3$) phải thuộc $B$: $2m-4\le -3\iff 2m\le 1\iff m\le \frac{1}{2}$.
- Đầu mút phải của $A$ (đóng, $m+1$) phải thuộc $B$: $m+1\le 6\iff m\le 5$.

Kết hợp với $m>-4$ ta được $-4<m\le \frac{1}{2}$.

Kiểm tra: với $m=0$, $A=(-3;1]$, $B=[-4;6]$, hiển nhiên $A\subset B$. Với $m=1$, $A=(-3;2]$, $B=[-2;6]$: phần tử $-2.5\in A$ nhưng $-2.5\notin B$, loại — đúng vì $m=1>\frac{1}{2}$. Vậy $m\in \left(-4;\frac{1}{2}\right]$.

(AI giải đề cho tôi)
Mệnh đề A đúng vì mọi tập hợp là tập con của chính nó ($P\subset P$). Mệnh đề B đúng vì tập rỗng là tập con của mọi tập hợp ($\varnothing \subset P$). Mệnh đề C đúng vì $\{P\}$ là tập chứa duy nhất phần tử $P$, nên $P\in \{P\}$. Mệnh đề D sai vì một tập hợp thông thường không chứa chính nó là phần tử, tức $P\notin P$. Vậy mệnh đề sai là D.

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $x^2-4=0$ ta được $x=\pm 2$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên chỉ nhận $x=2$ (loại $x=-2$ vì $-2\notin \mathbb{N}$). Vậy $E=\{2\}$ có đúng 1 phần tử. Đáp án D.

(AI giải đề cho tôi)
$A\cup B$ gồm tất cả phần tử thuộc $A$ hoặc $B$: $A\cup B=\{-1;0;1;2\}\cup \{-1;1;5\}=\{-1;0;1;2;5\}$. Vậy đáp án C.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $A=\{x\in \mathbb{R}\mid x\ge -3\}$ gồm tất cả các số thực lớn hơn hoặc bằng $-3$, nên viết dưới dạng nửa khoảng là $A=[-3;+\infty )$. Các phương án B, C, D đều không đúng vì chúng không mô tả đúng điều kiện $x\ge -3$.

(AI giải đề cho tôi)
$X\setminus Y$ lấy các phần tử thuộc $X$ nhưng không thuộc $Y$. $X=\{2;4;6;9\}$, $Y=\{1;2;3;4\}$. Phần tử 2 và 4 thuộc $Y$ nên bị loại; còn lại 6 và 9. Vậy $X\setminus Y=\{6;9\}$.

(AI giải đề cho tôi)
Số học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn là $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=25+17-8=34$. Vậy chọn đáp án A.

(AI giải đề cho tôi)
Cho $A=[-2;1)$, $B=(0;5)$. a) Vì $A$ chỉ chứa các số từ $-2$ đến nhỏ hơn $1$, nên $5\notin A$ → sai. b) Các số nguyên thuộc $A$ là $-2;-1;0$ (vì $1\notin A$), tức chỉ có 3 số nguyên → sai. c) $A\setminus B$ là phần của $A$ không thuộc $B$; phần $A$ giao $B$ là $(0;1)$, nên $A\setminus B=[-2;0]$ → đúng. d) $C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2)\cup [1;+\infty )$, không phải $[1;+\infty )$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A=[-2;1)$ nên $5\notin A$. Mệnh đề sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
Các số nguyên trong $[-2;1)$ là $-2;-1;0$ (do $1\notin A$), chỉ có 3 số nguyên. Mệnh đề sai.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap B=(0;1)$, nên $A\setminus B=[-2;0]$. Mệnh đề đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;-2)\cup [1;+\infty )\ne [1;+\infty )$. Mệnh đề sai.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $\{1,2\}\subset X$ (bao nhau thực sự) nên $X$ phải chứa 1, 2 và $X\ne \{1,2\}$. Vì $X\subset \{1;2;5\}$ (bao nhau thực sự) nên $X\ne \{1;2;5\}$. Do đó $X$ phải có dạng $\{1,2\}\cup S$ với $S$ là tập con khác rỗng của $\{5\}$ và $S\ne \{5\}$ — điều này vô lý vì $S$ chỉ có thể là $\varnothing$ hoặc $\{5\}$. Cụ thể: nếu $X$ không chứa 5 thì $X=\{1,2\}$ (loại); nếu $X$ chứa 5 thì $X=\{1;2;5\}$ (loại). Vậy không có tập $X$ nào thỏa mãn, đáp số là $0$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét từng tập: A: $x^2+3x-4=0\iff x=1$ hoặc $x=-4$; vì $1\in \mathbb{N}$ nên $T_1=\{1\}\ne \varnothing$. B: $x^2-3=0\iff x=\pm \sqrt{3}\in \mathbb{R}$ nên $T_1\ne \varnothing$. C: $x^2=2\iff x=\pm \sqrt{2}$, không có giá trị nào thuộc $\mathbb{N}$, nên $T_1=\varnothing$. D: $(x^2+1)(2x-5)=0\iff x=\frac{5}{2}\in \mathbb{Q}$ nên $T_1\ne \varnothing$. Vậy tập rỗng là phương án C.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 19: Cho $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -3\le x<1\}=[-3;1)$ và $B=(-\infty ;-1)$.

a) Biểu diễn trên trục số:
- Tập $A=[-3;1)$: đoạn từ $-3$ đến $1$, tại $-3$ lấy dấu chấm đặc (kín, vì $-3\in A$), tại $1$ lấy dấu chấm rỗng (mở, vì $1\notin A$).
- Tập $B=(-\infty ;-1)$: tia mở từ $-\infty$ đến $-1$, tại $-1$ lấy dấu chấm rỗng (vì $-1\notin B$).

b) Xác định các tập hợp:
- $A\cap B$: phần chung của $[-3;1)$ và $(-\infty ;-1)$ là các $x$ thỏa $-3\le x<-1$, vậy $A\cap B=[-3;-1)$.
- $A\cup B$: hợp của hai tập gồm mọi $x<-1$ cùng với $[-3;1)$, tức là $(-\infty ;1)$.
- $A\setminus B$: các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$, tức các $x\in [-3;1)$ với $x\ge -1$, vậy $A\setminus B=[-1;1)$.

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=\{x\in \mathbb{R}\mid -5<x\le 5\}$ gồm các số thực lớn hơn $-5$ (không lấy $-5$, nên mở tại $-5$) và nhỏ hơn hoặc bằng $5$ (lấy $5$, nên đóng tại $5$). Vậy $A=(-5;5]$. Đáp án B.

(AI giải đề cho tôi)
Với $P=(-2;5)$, $Q=(0;+\infty )$, $R=[5;7]$:
- A sai vì $P\cup Q=(-2;+\infty )$, không phải $(0;5)$.
- B sai vì $5\in Q$ và $5\in R$ nên $5\in Q\cap R$, do đó $Q\cap R=[5;7]$, khác với $(5;7]$.
- C sai vì $5\notin P$ (khoảng mở) nên $P\cap R=\varnothing$.
- D đúng vì phần chung của $(-2;5)$ và $(0;+\infty )$ là $(0;5)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $A$ là tập người phiên dịch tiếng Anh, $B$ là tập người phiên dịch tiếng Pháp. Ta có $|A|=35$, $|B|=30$, $|A\cap B|=16$. Số người được huy động là $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=35+30-16=49$. Vậy chọn D.

(AI giải đề cho tôi)
A ∩ B ≠ ∅ khi và chỉ khi A có phần tử thuộc [0;+∞), tức m + 6 ≥ 0 ⟺ m ≥ −6. Các giá trị nguyên âm của m thỏa mãn: m ∈ {−6, −5, −4, −3, −2, −1}, gồm 6 giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn (6).

(AI giải đề cho tôi)
Hợp hai tập hợp $A=[-3;5)$ và $B=(0;7]$ gồm mọi phần tử thuộc $A$ hoặc $B$. Vì hai tập hợp giao nhau (phần $(0;5)$ chung), nên $A\cup B=[-3;7]$: đầu trái $-3$ lấy từ $A$ (đóng), đầu phải $7$ lấy từ $B$ (đóng). Kết quả trùng với đáp án nguồn là A.

Gọi A, B lần lượt là tập học sinh tham gia CLB thể thao và CLB âm nhạc, có số phần tử của A là 23, của B là 17, và của $A\cap B$ là 5. Số học sinh tham gia ít nhất một CLB: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=23+17-5=35$. Số học sinh không tham gia cả hai CLB = 45 − 35 = 10. Kết luận: Có 10 học sinh không tham gia CLB thể thao và cũng không tham gia CLB âm nhạc.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $C=\{x\in \mathbb{R}\mid 2<x\le 7\}$ gồm các số thực lớn hơn 2 (không lấy 2) và nhỏ hơn hoặc bằng 7 (lấy 7). Do đó đầu mút trái mở, đầu mút phải đóng, tức là $C=(2;7]$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 1001, câu 3: B).