Bài Tập Trắc Nghiệm Chuyên Đề: Tập hợp và phép toán (Toán học Lớp 10)

Ta có $A=[-3;5)$, $B=(-\infty ;4]$.
a) Sai. $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3;4\}$ có 5 phần tử.
b) Đúng. $A\cup B=(-\infty ;5)$.
c) Đúng. $A=[-3;5)$.
d) Sai. ${\complement }_{\mathbb{R}}A=\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;-3)\cup [5;+\infty )$.
a) Sai. $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2;3;4\}$ có 5 phần tử.
b) Đúng. $A\cup B=(-\infty ;5)$.
c) Đúng. $A=[-3;5)$.
d) Sai. ${\complement }_{\mathbb{R}}A=\mathbb{R}\setminus A=(-\infty ;-3)\cup [5;+\infty )$.

Gọi số học sinh tham gia cả hai môn là $x$ ($x\in {\mathbb{N}}^{\ast }$). Khi đó số học sinh tham gia Bóng rổ là $2x$, số học sinh tham gia Bóng đá là $4x$.

Ta có $4x+2x-x=40\iff 5x=40\iff x=8$.

Vậy số học sinh tham gia môn Bóng đá là $4.8=32$.

$A=\{x\in \mathbb{N}\mid -5<x\le 5\}=\{0;1;2;3;4;5\}$.

$$\left(2x^2+x\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}x(2x+1)=0\\ x^2-3x+2=0\end{array}\right]\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-\frac{1}{2}\\ x=1\\ x=2\end{array}\right]$$

Vì $x\in \mathbb{Z}$ nên $B=\{0;1;2\}$.

Vậy $A\cap B=\{0;1;2\}$.

Phần không bị gạch là khoảng từ $-3$ (dấu ngoặc tròn, không lấy) đến $2$ (dấu ngoặc vuông, có lấy) nên $A=(-3;2]$ .

$A\setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ nên $A\setminus B=\{6;9\}$ .

Mọi phần tử của $\{1,2,5\}$ đều thuộc $A$ nên $\{1,2,5\}\subset A$ . Các tập còn lại chứa $0$ hoặc $6$ không thuộc $A$ .

$A=\{-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4\}$ (vì $n^2<24$ nên $-4\le n\le 4$), $B=\{0;3;6;9\}$. Suy ra $B\setminus A=\{6;9\}$ có 2 phần tử. Chọn C.

a) Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là $43-6=37$. Đúng.
b) Số học sinh không tham gia câu lạc bộ Toán học là $43-17=26$. Sai.
c) Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là $25+17-37=5$, không ít hơn 4. Sai.
d) Số học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ là $37-5=32$. Đúng.
a) Số học sinh tham gia ít nhất một câu lạc bộ là $43-6=37$. Đúng.
b) Số học sinh không tham gia câu lạc bộ Toán học là $43-17=26$. Sai.
c) Số học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ là $25+17-37=5$, không ít hơn 4. Sai.
d) Số học sinh tham gia đúng một câu lạc bộ là $37-5=32$. Đúng.

$A\cap B=[-5;-1]\cup (4;10]$. Các số nguyên thuộc $A\cap B$ là $-5;-4;-3;-2;-1$ và $5;6;7;8;9;10$, gồm 11 số. Đáp số: 11.

a) $A\cup B=(-\infty ;7]$, $A\cap B=[1;3)$, $A\setminus B=(-\infty ;1)$, $C_{\mathbb{R}}A=[3;+\infty )$. Biểu diễn trên trục số: với mỗi tập, gạch bỏ phần không thuộc tập đó, dùng dấu "[" hoặc "]" tại đầu mút được lấy và dấu "(" hoặc ")" tại đầu mút không được lấy.

b) $T=(2m;m+3]$. Hai tập $B=[1;7]$ và $T$ có phần tử chung khi và chỉ khi $T\ne \varnothing$, mút phải của $T$ không nhỏ hơn 1 và mút trái của $T$ nhỏ hơn 7, tức là $$\{\begin{array}{l}2m<m+3\\ m+3\ge 1\\ 2m<7\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m<3\\ m\ge -2\\ m<\frac{7}{2}\end{array}\iff -2\le m<3.$$ Vậy $-2\le m<3$.

Phần không bị gạch gồm các số $x$ thỏa mãn $-3\le x<2$, tức là tập $[-3;2)$. Chọn C.

(AI giải đề cho tôi)
Trên trục số, phần không bị gạch nằm giữa $-3$ và $7$. Tại $-3$ là điểm hở (ngoặc tròn '(') nên $-3$ không thuộc tập hợp; tại $7$ là điểm đặc (ngoặc vuông ']') nên $7$ thuộc tập hợp. Vậy tập hợp biểu diễn là $(-3;7]$, tương ứng phương án C. Kết quả trùng với đáp án nguồn (C).

(AI giải đề cho tôi)
$A=\{x\in \mathbb{Z}|-1\le x\le 2\}=\{-1;0;1;2\}$. a) Đúng. b) $-2\notin A$ nên $\{-2;0;1\}\not\subset A$, sai. c) $A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2\}$ ($\mathbb{N}=\{0;1;2;\dots \}$) có 3 phần tử, đúng. d) $x\in A\setminus B⟺x\notin B⟺x\ge m+1$. Để $A\setminus B$ có đúng hai phần tử thì hai phần tử đó phải là 1 và 2, tức $0<m+1\le 1⟺-1<m\le 0$, chỉ có $m=0$ nguyên — chỉ 1 giá trị, nên khẳng định 'có 2 giá trị nguyên' sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)Đ b)S c)Đ d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A$ gồm các số nguyên từ $-1$ đến 2: $A=\{-1;0;1;2\}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $-2\notin A$ nên $\{-2;0;1\}$ không là tập con của $A$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A\cap \mathbb{N}=\{0;1;2\}$ có 3 phần tử.
d) (AI giải đề cho tôi)
$A\setminus B=\{x\in A|x\ge m+1\}$. Cần đúng hai phần tử (1 và 2): $0<m+1\le 1⟺-1<m\le 0$, chỉ có $m=0$, vậy chỉ có 1 giá trị nguyên của $m$, không phải 2.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $A=(-\infty ;3)$ và $B=[-2;5)$, nên $A\cup B=(-\infty ;5)$. Các số nguyên dương thuộc $A\cup B$ là $1,2,3,4$ (vì $5\notin A\cup B$). Vậy có 4 phần tử là số nguyên dương. Kết quả khớp với đáp án nguồn (Câu 4 = 4).

(AI giải đề cho tôi)
a) $A=[2;+\infty )$ là nửa khoảng; $B=(-3;7)$ là khoảng. Trên trục số: $A$ là tia từ 2 (điểm đặc $[2]$) hướng phải; $B$ là đoạn mở giữa $-3$ và $7$ (hai điểm rỗng tại $-3$ và $7$).

b) $A\cap B=[2;+\infty )\cap (-3;7)=[2;7)$.

$C_{\mathbb{R}}A=(-\infty ;2)$ (các số thực nhỏ hơn 2).

(AI giải đề cho tôi)
Giải $(x+1)(x-2)=0$ cho $x=-1$ hoặc $x=2$, nên $A=\{-1;2\}$. Khớp đáp án B (mã đề 3727, câu 2: B).

(AI giải đề cho tôi)
Tập $A=(2;5)$ gồm các số $x$ với $2<x<5$; tập $B=[3;9]$ gồm các số $x$ với $3\le x\le 9$. Tập $B\setminus A$ gồm các phần tử thuộc $B$ nhưng không thuộc $A$, tức các $x$ với $3\le x\le 9$ và không $(2<x<5)$, suy ra $5\le x\le 9$. Vậy $B\setminus A=[5;9]$. Kết quả trùng với đáp án nguồn: B.

(AI giải đề cho tôi)
Tập hợp $B=\{x\in \mathbb{N}|-2\le x\le 1\}$ gồm các số tự nhiên $x$ thỏa mãn $-2\le x\le 1$. Vì $x\in \mathbb{N}$ nên $x\ge 0$, kết hợp điều kiện $x\le 1$ ta được $x\in \{0;1\}$. Vậy $B=\{0;1\}$ có 2 phần tử. Đáp án khớp với đáp án nguồn (B).

Ta có $x^2-2x+5=(x-1{)}^2+4>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ nên phương trình $x^2-2x+5=0$ vô nghiệm. Vậy $A=\varnothing$. Chọn B.

a) Trên trục số, tập $A=(-\infty ;0)$ là phần nằm bên trái điểm 0 (không lấy điểm 0); tập $B=[-2;4)$ là phần từ điểm $-2$ đến điểm 4 (lấy điểm $-2$, không lấy điểm 4).

b) $A\cap B=[-2;0)$.